医学物理第五章-波动.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,机械波,机械波,mechanical wave,本章内容,本章内容,机械波的基本概念,平面简谐波的波函数,波的能量,波的衍射和干涉,多普勒效应,声 波,超声波和次声波,机械波的产生,波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。,波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。,波源 作机械振动的物体；,媒质 能够传播机械振动的弹性媒质。,一、机械波的产生,机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。,振动的传播过程称为波动。,产生机械波的必要条件：,横波,软绳,波的传播方向,质点振动方向,软绳,质点振动方向,波的传播方向,抖动一下，产生一个脉冲横波,连续抖动，产生连续横波,横波与纵波,质点的振动方向与波的传播方向垂直,横波：,纵波,抽送一下，产生一个脉冲纵波,软弹簧,软弹簧,波的传播方向,质点振动方向,连续,抽送,，产生连续,纵,波,波的传播方向,质点振动方向,在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。,质点的振动方向与波的传播方向平行,纵波：,波长周期波速,三、波长 波的周期 波速,波速,单位时间内,振动状态,（振动相位）的传播速度，,又称相速。机械波速,取决于弹性媒质的物理性质,。,或,波长,振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。,周期,波形移过一个波长所需的时间。,频率,周期的倒数。,取决于波源振动频率,。,波传播方向,波速,波长周期波速,体积,弹性模量,气体或液体密度,液体和气体只有体积弹性形变，故只能传播纵波,固体中既有体积弹性形变，又有切向和,纵向弹性形变，故既能传纵波，又能传横波,纵波,固体的杨氏弹性模量,固体密度,固体的切变弹性模量,横波,tan,第二节,平面简谐波,wave fucntion of simple hamonic plane wave,平面简谐波,简谐波,由简谐振动的传播所形成的波动。,平面简谐波,波面是平面，有确定的波长和传播方向，,波列足够长，各质点振动的振幅恒定。,波动表达式,描述介质中各质元的位移,随质元的平衡位置,和时间,的变化关系,的数学表达式.,正向波,传播需时,点的振动比 点的振动落后了 秒,或说，点重复 秒前 点的振动。,一、沿 轴正向传播的平面简谐波,设定 坐标原点,波函数,传播,需时,波动表达式是时间和空间双重变量的周期函数,波动表达式,cos,在设定坐标系中，波线上,任一点、任意时刻,的振动规律为,正向波,一列平面简谐波,（假定是横波）,坐标原点可任设,（不一定要设在波源处）,振动,cos,cos,振动,三种表达式,cos,沿 轴正向传播的平面简谐波动表达式,波动表达式还常用周期,波长,或频率,的形式表达,消去波速,cos,cos,波数,波数,在数值上等于2长度内所,包含的完整波形的个数。表示单位长度上波的相位变化。,质点的振动速度，加速度,分别具有单位时间和单位长度的含义，,和,分别与时间变量,和空间变量,组成对应关系。,二、沿 轴负向传播的平面简谐波,cos,cos,cos,负向波,点振动相位落后于 点,负向波,振动,cos,一般形式,波动表达式是,的双重周期函数,时间,空间,正向波,负向波,cos,cos,cos,三、平面简谐波表达式的一般形式,物理意义,四、波动表达式的物理意义,cos,波动表达式,若给定某点,P,的 ，波动表达式变为,P,点处质点的,P,距原点为 处质点振动的初相,P,给定,振 动,振动方程,cos,P,P,点的,振动曲线,波 形,给定,若给定 ，波动表达式表示所给定的 时刻波线上各振动质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的,cos,波形曲线,t,1,时刻的,波形图,续9,若 和 都是变量，即 是 和 的函数，这正是波动方程所表示的波线上所有质点的位移随时间变化的情况。可看成是一种动态的波形传播图。,cos,cos,正,向波,同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。,波沿 X 轴正向传播,反,向波,cos,cos,同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。,波沿 X 轴反向传播,解,：,（2）在x=20m处质点的振动方程为：,t=1.0s时该处质点的位移为：,例5-1,一波源以,的形式作简,谐振动，并以,的速度在某种介质中传播。试求：,（1）波函数；（2）在波源起振后1.0s，距波源20m处,质点的位移及速度。,（1）波函数为：,该处质点的速度为：,取波源为坐标原点，波的传播方向为x轴的正向。,波函数,例,一平面简谐波沿,O x,轴正方向传播，已知振幅 ，。在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿,O y,轴正方向运动。求,解,写出波函数的标准式,O,例,点振动表达式,此波的波动表达式,点振动表达式,三质点的振动方向,画出图中,时的波形图,已知,沿 方向微移波形图，,判断出三质点的振动方向分别为,代入上式,cos,cos,cos,cos,cos,用旋转矢量法判断得,cos,第三节,波的能量,the energy of wave,上下,抖动,振速 最小,振速 最大,形变最小,形变最大,时刻波形,未起振的体积元,各体积元以变化的,振动速率,上下振动，,具有,振动动能,。,理论证明（略）,当媒质中有行波传播时，媒质中一个体积元在作,周期性振动的过程中，其弹性势能 和振动动能 同时增大、同时减小,而且其量值相等，即,后面我们将直接应用这一结论。,行波的能量,现象：,若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元,（体积元），当波动经过时，各体积元产生不同程度的 弹性形变，,具有 弹性势能,cos,沿 轴正向传播的平面简谐波动表达式,体积元,体积元的动能:,体积元的动能:,介质在,体积内的势能,:,(,取横波为研究对象,),横波的波速,：,介质,单位体积弹性势能,:,介质在,体积内的势能:,讨 论,体积元在,平衡位置,时，动能、势能和总机械能均最大。,体积元的,位移最大,时，三者均为零。,1）,在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是,同相位,的.,2）,任一体积元都在,不断地接收和放出能量,，即不断地传播能量。任一体积元的机械能不守恒。波动是能量传递的一种方式。机械波传播机械能。,能量密度,一、能量密度,（单位体积媒质中波的能量）,体积元,cos,波动表达式,sin,振速,动能,势能,总量能,sin,能量密度,sin,平均能量密度,能流密度,二、能流 和 能流密度,单位：,(W m,2,),能流,单位时间内通过与传播方向垂直通过的某截面积 的能量,平均能流,一周期内通过与传播方向垂直的某截面积 的平均能量,能流密度,单位截面积上的能流,（波的强度）,平均能流密度,I,0,，,平面波的强度在传播过程中按指数规律衰减。,三、波的衰减,指机械波在介质中传播时，波的强度随传播距离的增加,而减小的现象。,波的主要衰减类型,扩散衰减,散射衰减,吸收衰减,讨论平面波在均匀介质中吸收衰减的规律：,沿x轴正向传播的平面波，在x=0处波的强度为,在x处波的强度为I，,通过厚度为dx的介质，波的强度衰减了-dI.,实验表明：,为介质的吸收系数其大小与介质的性质和波的频率有关。,例,1.3,kg m,-,3,已知,一频率为,1000 Hz,波强为,310,-,2,W m,2,330 m s,-,1,此声波的振幅,的声波在空气中传播,波速为,空气密度为,解法,提要,波强,2,则,1,2,2,310,-,2,1.3330,2000,1,2,1.810,6,(,m),因在空气中传播的声波是纵波，此振幅值表示媒质各体积元作振动时，在波线方向上相对于各自平衡位置的最大位移。,第四节,四 波的衍射和干涉,惠更斯原理,媒质中波动传到的各点，都可以看作能够发射子波的新波源，在这以后的任意时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波面。,一、惠更斯原理,波的衍射,缝宽大于波长,缝宽小于波长,波在向前传播的过程中遇到障碍物(或障碍物中的缝隙)时,波线发生弯曲,衍射现象可用惠更斯原理的子波包络面概念定性解释。,衍射现象是否显著取决于波长与障碍物(或障碍物中的缝隙)的线度之比。,衍射现象是波动传播过程中的特征之一。,并绕过障碍物(或障碍物中的缝隙)的现象称为波的衍射(或绕射)。,波的衍射,照片,入射的水波,障碍物,绕射(衍射)到,障碍物后方的水波,入射的水波,通过缝隙后的水波,缝隙,水波衍射照片,用惠更思原理解释波的反射定律,用惠更思原理解释波的折射定律,波叠加原理,二、波的叠加原理,动画,两波在空间某点相遇，相遇处质点,的振动是各列波到达该点所引起振动,的叠加；相遇后各波仍保持其各自的,特性（如频率、波长、振动方等），,继续沿原方向播。,过程分解,过程分解,相干波,三、波的干涉,若有两个波源,振动,频率相同,振动,方向相同,振动,相位差恒定,它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区域中各质点所参与的两个振动具有各自的恒定相位差，某些质点的振动,始终,加强，某些质点的振动,始终,减弱或完全相消。这种现象称为,波的干涉,。,能产生干涉现象的波称为,相干波,其波源称为,相干波源,波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。,叠加,干涉,水波干涉现象,水波干涉,水波干涉,振源,两个,振动频率相同,初相差恒定,的振子,可引起,水波干涉,振动方向相同,子波干涉,子波的干涉,来自同一波源的入射波传播到带有小孔的屏时，通过小孔时，在小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波，可将其抽象为从小孔处发出的一种次波或子波，其频率与入射波频率相同,在叠加区域有相同的振动方向,且相位差恒定,它们是相干波.可以产生干涉.,波的干涉现象：,当两列波在介质,中相遇时，在两列波,的重叠区域，有些地,方的振动总是被加强，,有些地方的振动总是,被减弱，且振动加强,与振动减弱的区域互,相隔开的现象。,四、波的干涉,能够产生干涉,现象的两列波叫相,干波。,数学分析,为两相干波源,t,t,点的合成振动,cos,t,10,cos,10,t,20,cos,20,t,波的干涉理论,其中,cos,合振幅,是点两个振动、的相位差。,是合振动的相位,合振幅公式,cos,合振幅,称为相长干涉,称为相消干涉,max,min,max,合成振动的振幅最大,1、2、3,min,合成振动的振幅最小,1、2、3,续,cos,合振幅,max,为相长干涉,min,为相消干涉,称为,波程差,例,解法,提要,已知,2000,10,0.34,340,m/s,cos,2000,10,cos,10,2000,0.,0.,波1,340,cos,10,2000,波2,cos,10,2000,340,0.34,0.85,0.68,0.34,0.17,10,10,10,两列波的波函数,点相遇时的,点处的合振幅,四、调幅波(amplitude modulated wave),讨论两个频率接近、振幅相等、初相位均为零的简谐波,沿x轴正方向传播的情况：,叠加后：,当 、很接近时，,远远小于 或,约等于 或,上式可视为一个频率为 的迅变波。,其中,振幅被频率很低的 包络所调制.,相速度（phase velocity),：表示一定相位在媒质,中的推进速度。,群速度（group velocity),：表示一定振幅在媒质中,的推进速度。,当相速度与频率无关时，。在,无色散介,质,中，相速度与群速度相等。,比如:无线电波在介质中传播时，如果该介质的介电常数与频率无关，波的传播速度也与频率无关，这种介质称为,非色散介质,；与此相反，如果介质的或传播速度v与频率有关，则称为色散介质。,第五节,五驻 波,standing wave,驻波现象,正向行波,反向行波,max,min,0,波腹,波节,一、驻波现象,波干涉是特定条件下的波叠加，,驻波是特定条件下的波干涉。,条 件：,两列,相干波,振幅相等,相向传播,发生,干涉,现 象：,干涉区域中形成的驻波,各质点的振幅分布规律恒定,形成一种非定向传播的波动现象,演示1,弦长,弦的驻波视觉现象示意,变波长,调频率改,弦的驻波条件,反射器,振 源,振 源,演示2,弦的驻波条件,反射器,振 源,振 源,变波长,调频率改,弦长,弦的驻波视觉现象示意,振 源,振 源,演示3,弦的驻波条件,反射器,振 源,振 源,变波长,调频率改,弦长,弦的驻波视觉现象示意,振 源,振 源,驻波方程,为简明起见，,设,改写原式得,并用,cos,cos,驻 波,cos,cos,注意到三角函数关系,cos,cos,cos,cos,cos,cos,得,驻波表达式,由,正向波,cos,负向波,cos,数学描述,三、,驻波表达式,波腹与波节,cos,cos,驻波表达式,波节,波腹,波腹,处振幅最大,波节,处振幅最小,cos,cos,.,.,1、波节和波腹,它的绝对值表示位于坐标,x,处的振动质点的振幅。即描述振幅沿,X,轴的分布规律。,振幅分布因子,驻波中各质点均以同一频率 作简谐振动。,谐振动因子,驻波能量,驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传播。,2、驻波的相位特点,波节两侧,的各质点的振动,同一时刻，,相邻两,波节之间,的各质点,的振动相位,相同,；,相位,相反,。,波节,体积元不动,，,动能,其它各质点同时到达,最大位移,时,波腹,及其它质点的动能,波节,处形变最大 势能,最大,波腹,附近各点速度最大,其它各质点同时通过,平衡位置,时,最大,波节,及其它点无形变,驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转移以及波腹与波节之间的能量转移。,驻波的能量特点,3、驻波的能量,驻波的动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节。驻波的动能和势能不断发生转换，能量不断地由波腹附近转移到波节附近。无能量的定向传播。驻波的能量被禁锢,在两节点之间。,A,B,C,波节,波腹,位移最大时,平衡位置时,动画分解,固定端,始终为,波节,任何时刻，任何位置,入射波,驻波,反射波,自由端,始终为,波腹,入 反射连续波合成驻波的动画用图,4、振动的简正模式,应满足 ，各种允许,两端固定,的弦线形成,驻,波时，波长 和弦线长,频率所对应的驻波，称为弦线振动的,简正模式,。,两端,固定,的弦振动的简正模式,例,驻波算例,例N,cos,0.01,cos,0.01,cos,400,400,cm,Hz,0.5,200,cm,弦上正、反向传播的两波,已知,cm ,s,cos,0.01,cos,0.01,波腹、波节位置,两波合成驻波的,原两波方程可改写为,cos,400,cos,400,合成驻波方程为,cos,10,400,cos,波腹位置,200,波节位置,400,100,.,400,.,第六节,声波,sound wave,声波指频率范围在20 20000 Hz、能够引起人的听觉的机械波。,次声波指低于20 Hz 的机械波。,超声波指高于20000 Hz的机械波。,第五节 声波(sound wave),声压（,sonic pressure),：,介质中有声波传播时的压强与无声波时的压强之差，称为,声压。,（指声波引起的附加压强）,声压随时间发生周期性变化。,声幅（声压的最大值）：,声阻抗,(acoustic impedance),：,表示介质传播声波能力的物理量。,单位为：,一、声压和声强,声强：,声波的强度,强度反射系数：反射波的强度与入射波强度之比。,强度透射系数：透射波的强度与入射波强度之比。,声波传播到两种声阻抗不同的介质界面时，发生反射和透,射现象。两种介质的声阻抗相差大时，反射强；两种介质的声,阻抗接近时，透射强。,声波传播到两种声阻抗不同的介质的分界面时发生反射和折射。,对每个给定频率的声波，能够引起人们听觉的声强范围：,听觉阈 痛觉阈,二、听觉域,听觉阈（threshold of hearing)：指能够引起听觉的最低,声强。,痛觉阈（threshold of feeling)：指人耳所能忍受的最高,声强。,听觉区域：由听觉阈线、痛觉阈线、20Hz和20000Hz线所,围成的区域。,对频率为1000H,Z,的声波，正常人的听觉阈为 ，,痛觉阈为,听觉区域,贝尔（,B）,声强级：,人们规定1000Hz声音的听觉阈 为测定声强的标准。如某声波的声强为,I,，则比值 的对数，叫做对应于该声波的声强级,L,。,分贝（,dB,）,1B=10dB,三、声强级和响度级,响度：,指人耳对声音强弱的主观感觉。,响度级：,用来区分不同声音的响度大小。用1000Hz声音的,响度作为标准，将其他频率声音的响度与此标准作比较，只要,它们的响度相同，它们就具有相同的响度级。,响度级的单位为方。,声强级相同、频率不同的声音的响度是不一样的。,声源,声强,W/m,2,声强级,dB,响度,引起痛觉的声音,1,120,震耳,钻岩机或铆钉机,10,-2,100,极响,交通繁忙的街道,10,-5,70,响,通常的谈话,10,-6,50,正常,耳语,10,-10,20,轻,树叶的沙沙声,10,-11,10,极轻,引起听觉的最弱声音,10,-12,0,几种声音近似的声强、声强级和响度,多普勒效应,多普勒效应,六多普勒效应,当观察者与波源之间有相对运动时，观察者所测得的频率不同于波源频率的现象，称为,多普勒效应,。,以机械波为例,在静止媒质中：,设观察者和波源在同一直线上运动,波源的振动频率（,恒定,）,波在媒质中的传播速率（,取决于媒质的性质，与波源运动无关）,观察者相对于媒质的运动速率,波源相对于媒质的运动速率,观察者测得的频率,分别讨论下述四种情况观察者所测得的,静发静收,1.,波源和观察者均相对于媒质静止。,波源的振动频率,观察者测得的频率,两个相邻等相位面之间的距离是一个波长,观察者测得的频率 ，是单位时间内连续通过接收器的等相位面的数目，亦即单位时间内连续通过接收器的完整的波的个数。,观察者测得的频率就是波源的振动频率。,静发动收,2.,波源静止观察者向波源运动。,波源的振动频率,观察者测得的频率,观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为,观察者测得的频率是波源的振动频率的 倍。,如果波源静止观察者,背离,波源运动，观察者测得的频率为,观察者不动，波源相对介质以速度 运动,观察者静止，波源（相对于媒质）向观察者运动。,3.,A,波源,向,观察者运动,观察者接收的频率,波源,远离,观察者,动发动收,4.,观察者和波源同时相对于媒质运动。,波源的振动频率,观察者测得的频率,当波源和观察者同时,相背,运动时,这时观察者每秒接收到的整波数，由观察者的运动和波源运动,当波源和观察者同时相向运动时,两种因素同时决定，观察者测得的频率为,波源与观察者同时相对介质运动,若波源与观察者不沿二者连线运动,观察者,向,波源运动,+,，,远离,。,波源,向,观察者运动,，,远离,+,。,结果归纳,多普勒效应,（,背,）,（向）,波源的振动频率,观察者测得的频率,例9,假设,若波源静止，观察者向着波源运动；,若观察者静止，波源向着观察者运动,波源或观察者的运动速率为,的 0.5 倍,波速,上述两种情况下,观察者测得的频率是波源频率的几倍,解法,提要,波源静止，观察者向着波源运动,当,时,1.5,观察者静止，波源向着观察者运动,当,时,2,可见，两种情况的效果显然不同。,冲击波,冲 击 波,马 赫 锥,前面在介绍波源相对于媒质运动所引起的多普勒效应时，讨论了 波源速率 波速 的情况。,若 ，波源就会冲出自身发出的波阵面，在 时间内，,它所发出的波的一系列波面的包络是一个圆锥体，,称为 马赫锥。这种波称为 冲击波。,sin,马赫锥的,顶角 满足,称为马赫数,完,本章结束,图片来自,Internet,课后作业:,5-7 5-9 5-5 5-12(超声多普勒血流仪）,课后阅读:超声波和次声波,