高中数学 2.1分层抽样课件 新人教A版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.3,分层抽样,分层抽样,问题,一个单位的职工,500,人，其中不到,35,岁的有,125,人，,35,到,49,岁的有,280,人，,50,岁以上的有,95,人。为了了解这个单位职工的身体健康状况，要从中抽取一个容量为,100,的样本。由于职工年龄与健康状况有关，试问,:,能在,500,人中任意取,100,个吗？能将,100,个份额均分到这三部分中吗？应用什么方法抽取？,分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做,“分层抽样”,，其中所分成的各部分叫做,“层”,。,分层抽样,问题,一个单位的职工,500,人，其中不到,35,岁的有,125,人，,35,到,49,岁的有,280,人，,50,岁以上的有,95,人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为,100,的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在,500,人中任意取,100,个吗？能将,100,个份额均分到这三部分中吗？,解,:(1),确定样本容量与总体的个体数之比,100,：,500=1,：,5,。,（,3,）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取,25,，,56,19,人，然后合在一起，就是所抽取的样本。,（,2,）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为,即,25,，,56,，,19,。,互不交叉,一定的比例,独立,特点：,1,、,分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：,（,1,）,分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。,（,2,）,为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。,（,3,）,在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。,2,、,分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。,分层抽样的步骤,:,（,1,）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不相交的层；,（,2,）根据总体中的个体数,N,和样本容量,n,，计算抽样比,k,=,；,（,3,）确定第,i,层应该抽取的个体数目,n,i,=,N,i,k,（,N,i,为第,i,层所包含的个体数），使得各,n,i,之和为,n,；,（,4,）在各个层中，按步骤（,3,）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为,n,的样本。,练习题：,1.,一批灯泡,400,只，其中,20 W,、,40 W,、,60 W,的数目之比为,431,，现用分层抽样的方法产生一个容量为,40,的样本，三种灯泡依次抽取的个数为,_.,20,、,15,、,5,2.,从总体为,N,的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为,30,的样本，若每个零件被抽取的机率为,0.25,，则,N,等于（）,A.150B.200C.120D.100,C,3.,某工厂生产,A,、,B,、,C,三种不同型号的产品，产品数量之比依次为,2,：,3,：,5,，现用分层抽样的方法抽出一个容量为,n,的样本，样本中,A,种型号产品有,16,件，那么此样本的容量,n,=,。,80,二、三种抽样方法的比较,（,1,）,简单随机抽样,：简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方法中，大都会以某种形式引用它。,（,2,）,系统抽样,：系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行，可节约抽样成本；,系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差；,系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广，它可以应用到个体有自然编号，但是总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况（如生产线上产品的质量检验）。,（,3,）,分层抽样,：充分利用了已知的总体信息，得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并且可得到各层的子样本以估计各层的信息。,上述三种抽样方法的比较如下表所示：,类别,共同点,各自特点,相互联系,适用范围,简单随机抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,从总体中逐个抽取,总体中的个体数较少,系统抽样,将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取,在起始部分抽样时，采用简单随机抽样,总体中的个体数较多,分层抽样,将总体分成几层，分层进行抽取,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体由差异明显的几部分组成,（,1,）有,30,个篮球，其中甲厂生产的有,21,个，乙厂生产的有,9,个，抽取,10,个入样。,解：（,1,）总体由有差异明显的几个层次组成，需选用分层抽样法。,（,2,）有甲厂生产的,30,个篮球，其中一箱,21,个，另一箱,9,个。抽取,3,个入样。,解：（,2,）总体容量较小，用抽签法。,（,3,）有甲厂生产的,300,个篮球，抽取,10,个入样。,解：（,3,）总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法。,解：（,4,）总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法。,（,4,）有甲厂生产的,300,个篮球，抽取,30,个入样。,