高中数学用二分法求方程的近似解课件1 苏教版 必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题：,用二分法求方程的近似解,中学电视台,“幸运,52”,录制现场,有奖竞猜,问题情境：,请同学们猜一猜某物品的价格,用二分法求方程的近似解,教学目标,：,（,1,）知识目标：掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借,助计算机或计算器求方程的近似解；理解二分法求方程,近似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系；,（,2,）能力目标：培养学生利用现代信息技术和计算工具的能,力；培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及,辩证思维的能力；,（,3,）情感目标：鼓励学生大胆探索，激发学生学习数学的兴,趣，培养学生探寻和欣赏数学美，形成正确的数学观。,教学重点,：,用二分法求方程的近似解,教学,难点,：,二分法求方程近似解的算法,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,问题,1.,能否求解以下几个方程,(1)2,x,=4-,x,(2),x,2,-2,x,-1=0,(3),x,3,+3,x,-1=0,问题,2.,不解方程,能否求出方程（,2,）的近似解？,指出：,用配方法可求得方程,x,2,-2,x,-1=0,的解，但此法不能运用于解另外两个方程。,学生活动与讨论,学生活动与讨论,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,学生活动：,可得：方程,x,2,-2,x,-1=0,一个根,x,1,在区间,(2,3),内，另一个根,x,2,在区间,(-1,0),内,问题,3,不解方程，如何求方程,x,2,-2,x,-1=0,的一个正的近似解（精确到,0.1,）,?,x,y,1,2,0,3,y,=,x,2,-2,x,-1,-1,由此可知：借助函数,f,(,x,)=,x,2,-2,x,-1,的图象，,我们发现,f,(2)=-10,，,这表明此函数图象在区间,(2,3),上穿过,x,轴一次，可得出方程在区间,(2,3),上有惟一解,.,画出,y,=,x,2,-2,x,-1,的图象，如图,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？,学生活动,讨论,由于,2.375,与,2.4375,的近似值都为,2.4,停止操作,所求近似解为,2.4,。,数离形时少直观，形离数时难入微！,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,2,-,3,+,x,y,1,2,0,3,y,=,x,2,-2,x,-1,-1,2,-,3,+,2.5,+,2.25,-,-,2.375,-,2,-,3,+,2.25,-,2.5,+,2.375,-,2.4375,+,2,-,2.5,+,3,+,2,3,2.5,2,-,3,+,2.5,+,2.25,-,2,2.5,2.25,由于,2.375,与,2.4375,的近似值都为,2.4,停止操作,所求近似解为,2.4,。,1,简述上述求方程近似解的过程,构建数学：,x,1,(2,3),f,(2)0,x,1,(2,2.5),f,(2)0,x,1,(2.25,2.5),f,(2.25)0,x,1,(2.375,2.5),f,(2.375)0,x,1,(2.375,2.4375),f,(2.375)0,f,(2.5)=0.250,f,(2.25)=-0.43750,f,(2.375)=-0.23510,通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的,理解,!,2.375,与,2.4375,的近似值都是,2.4,x,1,2.4,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,解：设,f,(x)=x,2,-2x-1,，设,x,1,为其正的零点,问题,4,能否描述二分法？,对于在区间,a,b,上连续不断，且,f,(a),f,(b)0,的函数,y,=,f,(,x,),，,通过不断地把函数,f,(,x,),的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点,(,或对应方程的根,),近似解的方法叫做二分法。,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,数学建构,问题,5,：二分法实质是什么？,用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近思想逐步缩小零点所在的区间。,例题：利用计算器，求方程,2,x,=4-,x,的近似解（精确到,0.1,）,1,2,x,y,4,0,4,y,=2,x,y,=4-,x,1,怎样找到它的解所在的区间呢？,在同一坐标系内画函数,y=2,x,与,y=4-x,的图象，如图：,提问：能否不画图确定根所在的区间？,得,:,方程有一个解,x,0,(0,4),四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,如果画得很准确，可得,x,0,(1,2),数学运用,解：设函数,f,(x)=2,x,+,x,-4,则,f,(x),在,R,上是增函数,f,(0)=-30,f,(x),在,(0,2),内有惟一零点，,方程,2,x,+x-4=0,在,(0,2),内有惟一解,x,0,。,由,f,(1)=-10,得：,x,0,(1,2),由,f,(1.5)=0.330,f,(1)=-10,得：,x,0,(1,1.5),由,f,(1.25)=-0.370,得：,x,0,(1.25,1.5),由,f,(1.375)=-0.0310,得：,x,0,(1.375,1.5),由,f,(1.4375)=0.1460,f,(1.375)0,得：,x,0,(1.375,1.4375),1.375,与,1.4375,的近似值都是,1.4,x,0,1.4,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,归纳,总结,问题,6,：能否给出二分法求解方程,f,(,x,)=0(,或,g,(,x,)=,h,(,x,),近似解的基本步骤？,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,1,利用（,1,）图象法；（,2,）函数状态法，寻找确,定近似解所在的区间 ；,，验证,；,2,不断二分解所在的区间，即取区间,的中点,3,计算 ：,若,若,若,；,4,、判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近,似解；若未达到，则重复步骤,2,4,。,练习,1,：,求方程,x,3,+3,x,-1=0,的一个近似解,(,精确到,0.01),画,y,=,x,3,+3,x,-1,的图象比较困难，,变形,为,x,3,=1-3,x,，,画两个函数的图象如何？,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,知识拓展,介绍如何利用,excel,来帮助研究方程的近似解？,x,y,1,0,y,=1-3x,y,=x,3,1,有惟一解,x,0,(0,1),excel,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,练习,2:,下列函数的图象与,x,轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （）,C,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,问题,7:,根据练习,2,，请思考利用二分法求函数,零点的条件是什么？,1,、,函数,y,=,f,(,x,),在,a,b,上,连续不断。,2,、,y=f(x),满足,f(a)f(b)0,，,则在,(a,b),内必有零点,思考题,从上海到美国旧金山的海底电缆有,15,个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,课堂小结,1.,明确二分法是一种求一元方程近似解的常用方法。,2.,二分法求方程的近似解的步骤，以及计算机（器）的使用，让我们感受到程序化的方法即算法的价值。,3.,尝试对二分法进行编程，通过计算机来求方程的近似解。,4.,数学来源于生活，又应用于生活。,5.,本节课充分体现了数学中的四大数学思想，即：,以及无限逼近的思想,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,