高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.1.2两条直线平行与垂直的判定,复习,直线的倾斜角,斜率,斜率公式,定义,范围,三要素,知识探究（一）,:,两条直线平行的判定,思考,1：,在平面直角坐标系中，若,两条直线,l,1,/,l,2,，那么它们的倾斜角有什么关系？,请同学们画图表示,。,若,两条直线,l,1,/,l,2,，那么它们的,斜率又,有什么关系？,思考,2,：,如图，直线,与,重合，已知它们,倾斜角都不等于,90,，,它们的斜率相等呢？,K,BC,=k,AB,结论：,若,直线,l,1,，,l,2,可能重合时,则,反之成立吗？,我们约定：若没有特别说明，说,“,两条,直线,l,1,，,l,2,”,时，一般是指两条不重合的直线。,结论,1:,如果直线,L,1,L,2,的斜率为,k,1,k,2,.,那么,L,1,L,2,k,1,=k,2,注意,:,上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，,缺少这个前提，结论并不存立,特殊情况下的两直线平行,:,两直线的倾斜角都为,90,，互相平行,.,判断下列说法的对与错。,（,1,）若两条直线斜率相等，则两直线平行,.,(),（,2,）若两条直线平行，则它们的斜率相等,.,(),（,4,）若两条直线斜率都不存在，则两直线平,行。（）,概念巩固,例题讲解,例,1,：,两条直线,L,1,:2x-4y+7=0,，,L,2,:x-2y+5=0,求证,:L,1,L,2,例,2,：,求过点,A(1,-4),且与直线,2x+3y+5=0,平行的直线的方程。,注意：,解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；,解法二是常常采用的解题技巧。,例,3:,求与直线,2x+3y+5=0,平行，且在两坐标轴上的截距之,和为 的直线的方程,6,5,一般地，直线,Ax+By+C,=0,中系数,A,、,B,确定直线的斜率，,因此，与直线,Ax+By+C,=0,平行的直线方程可设为,Ax+By,+,=0,，,其中,待定,（直线系）,课堂练习,1,若直线 和 平行，则,=,。,a,1,2,=,-,ay,x,1,2,2,=,-,ay,x,0,2,若直线 和 平行，则,=,。,a,1,+,=,+,a,y,ax,2,2,+,=,+,a,ay,x,1,0,4,6,=,+,-,C,y,x,0,1,2,=,-,-,y,Ax,直线 和直线 平行,的条件是,。,练习：,已知四边形ABCD的四个顶点分别为,A（0，,1,），B（,1,，,0,），C（,3,，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。,/,/,O,x,y,D,C,A,B,思考,1:,设两条直线,与,的倾斜角分别为,与,当,时，它们的倾斜角相等吗？,知识探究（二）,:,两条直线垂直的判定,（不相等）,若 ，请同学们在直角坐标系中画出这两条直线？,思考,2,：,利用公式,，,你能得出,图所示的两条垂直直线斜率的关系吗？,思考,3,：,反之，当,时，垂直吗？,结论：,对于,两条直线,l,1,l,2,其斜率分别,为,k,1,k,2,，,则有,这个结论在图,中,成立的吗？,l,1,l,2,k,1,k,2,1或一条直线的斜率不存在，同时,另一条直线的斜率等于零,判断下列说法的对与错。,（,1,）,若两条直线的斜率之积,等于,-1,这两条直线,一,定垂直,.,(),（,2,）,若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为-1,.,(),概念巩固,例,4,：,已知A（,0,，,1,），B（,2,，,2,），,C,（,1,，,-,1），,D,（,3,，,0,），,你能判断,直线A,B,与,CD,，,AB,与,AC,的,位置关系,吗？,并证明你的结论。,A,B,C,D,练习,、,已知,A,（,5,，,-1,），,B,（,1,，,1,），,C,（,2,，,3,）,三点，试判断,ABC,的形状。,O,x,y,A,C,B,已知四边形ABCD的四个顶点分别为,A（0，,1,），B（,1,，,0,），C（,3,，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。,/,/,O,x,y,D,C,A,B,练习,练习,3,己知,A(0,3),、,B(-1,0),、,C(3,0),求点,D,的坐标,使四边形,ABCD,为直角梯形,(A,、,B,、,C,、,D,按逆,时针方向排列,).,x,O,y,A,B,C,D,D,简解：设（,a,，,b,）,(1),当,ABCD,时,由于,ADAB,则,k,AB,=k,且,k,AD,k,AB,=-1,解得：,a,，,b,此时与不平行。,(,),当,ADBC,时,由于,CDBC,则,k,AD,=,k,BC,且,k,BC,k,CD,=-1,解得：,a,3,，,b,3,此时,B,与,CD,不平行。,例,5,已知直线 与,互相垂直，求,的值,0,2,),3,2,(,),1,(,=,+,+,+,-,y,a,x,a,0,3,),1,(,),2,(,=,-,-,+,+,y,a,x,a,例,6:,求过点,A(2,1),且与直线,2x+y-10=0,垂直的直线的方程,注意：,解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；,解法二是常常采用的解题技巧：,一般地，由于与直线,Ax+By+C,=0,垂直的直线的斜率互为负,倒数，故可得其方程为,Bx,-Ay+,=0,，,其中,待定,（直线系）,能力提升,1,、已知过点,A,（,-2,，,m,）和,B(m,，,4,）的直线,与斜率为,-2,的直线平行，则,m,的值是（）,A.-8,B.0,C.2,D.10,A,2,、经过两点,A,（,m,，,3,）与,B,（,2,，,2m,）的直线,l,与倾斜角为,45,的直线互相垂直，则,m,的值为,1,练习：,已知点,A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（1，m1），分别,在下列条件下求实数m的值:,（1）直线AB与CD平行；,（2）直线AB与CD垂直.,变式：,已知直线 经过经过,A,（,m,，,3,）、,B,（,2,，,2m,）,两点，直线,倾斜角为,45,.,（,1,）若 ，,则,m,的值为,；,（,2,）若,，,则,m,的值为,.,1,能力提升,练习、,已知,三点，,求点,D,的坐标，使直线,，,且,.,2,如果直线,L,1,L,2,的方程为,L,1,:A,1,x+B,1,y+C,1,=0,L,2,:A,2,x+B,2,y+C,2,=0(A,1,B,1,C,1,0,A,2,B,C,0),那么,L,1,L,2,的充要条件是,A,1,A,2,+B,1,B,2,=1,1,如果直线,L,1,L,2,的方程为,L,1,:A,1,x+B,1,y+C,1,=0,L,2,:A,2,x+B,2,y+C,2,=0(A,1,B,1,C,1,0,A,2,B,C,0),那么,L,1,L,2,的充要条件是,2,1,2,1,2,1,C,C,B,B,A,A,=,课后思考,如果直线,L1,L2,的斜截式方程为,L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,那么,L1L2,k1=k2,且,b1b2,