高中数学 四种命题的相互关系课件一 新人教A版选修1-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.3,四种命题的相互关系,、,互否命题：,如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做,互否命题,。如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做,原命题的否命题,。,、,互为逆否命题：,如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做,互为逆否命题,。,、,互逆命题：,如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫,互逆命题,。如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做原命题的,逆命题,。,三个概念,若p 则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q 则p,若,p,则,q,若,q,则,p,观察与思考,？,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗,?,1,、四种命题之间的 关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,2,）原命题：若,a=0,则,ab,=0,。,逆命题：若,ab,=0,则,a=0,。,否命题：若,a 0,则,ab0,。,逆否命题：若,ab0,则,a0,。,(真),(假),(假),(真),(真),2.,四种命题的真假,看下面的例子：,1,）原命题：若,x=2,或,x=3,则,x,2,-5x+6=0,。,逆命题：若,x,2,-5x+6=0,则,x=2,或,x=3,。,否命题：若,x2,且,x3,则,x,2,-5x+60,。,逆否命题：若,x,2,-5x+60,，则,x2,且,x3,。,(真),(真),(真),3),原命题：若,a b,则,ac,2,bc,2,。,逆命题：若,ac,2,bc,2,则,ab,。,否命题：若,ab,则,ac,2,bc,2,。,逆否命题：若,ac,2,bc,2,则,ab,。,（假）,（真）,（真）,（假）,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况,:,想一想？,（,2,）,若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即,(1),原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（,1,）,原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否,命题不一定为真。,总结：,(,两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系,).,练一练,1.,判断下列说法是否正确。,1,）一个命题的逆命题为真，,它的逆否命题不一定为真；,（对）,2,）一个命题的否命题为真，,它的逆命题一定为真。,（对）,3,）一个命题的原命题为假，,它的逆命题一定为假。,（错）,4,）一个命题的逆否命题为假，,它的否命题为假。,（错）,例题讲解,例,1,：设原命题是：当,c0,时，若,ab,则,ac,bc,.,写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当,c0,时，若,ac,bc,则,ab.,否命题：当,c0,时，若,ab,则,acbc,.,逆否命题：当,c0,时，若,acbc,则,ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当,c0,时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“,ab”,，,结论是“,ac,bc,”,。,例,2,若,m0,或,n0,，则,m+n0,。,写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的,否定为“或”“且”。,解：逆命题：若,m+n0,，则,m0,或,n0,。,否命题：若,m0,且,n0,则,m+n0.,逆否命题：若,m+n0,则,m0,且,n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的,真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命,题真假等价。,古时候有个人叫王戎，,7,岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。,路边苦李,小故事,小,伙伴,问王戎,:“,这就怪了,!,你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊,?”,王戎说,:“,如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃,!,”,反证法证明,证明 假设,_,或,_,由于,_,时,_,与,(,x-a,)(,x-b,)0,矛盾,又,_,时,_,与,(,x-a,)(,x-b,)0,矛盾,所以假设不成立,从而,_.,x,=,a,x=b,x,=,a,(,x-a,)(,x-b,)=0,x=b,(,x-a,)(,x-b,)=0,x,a,且,x,b,用反证法证明,若,(,x-a,)(,x-b,)0,则,x,a,且,x,b,.,练习,证明,:,小结：,1,、本节内容：（,1,）四种命题的关系,（,2,）四种命题的真假关系,(3),一种思想,