高中数学 第三章 三角恒等变换 322 半角的正弦、余弦和正切课件 新人教B版必修4 课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.2,半角的正弦、,余弦和正切,课题引入,：,同学们听说过,“,蝴蝶效应,”,吗,?,是说,南美洲,热带雨林中的一只,蝴蝶,，偶尔扇动几下翅膀，可能会引起,北美洲,德克萨斯的一场,龙卷风,。看起来毫不相干事物都会有这样的联系，那么象 这样的,“,半角与倍角,”,的三角函数一定会有非常密切的关系！,温故知新：,请大家回忆二倍角的正弦、余弦、正切的公式。,(1),你能从中求出,吗,?,(2),我们发现 的半角,那么 是谁的半角呢,?,代入后会有什么结论呢,?,公式的推导,：,思考讨论：,1.,公式的“本质”是用,角的余弦表示 的正弦、余弦、正切。,2.,根号前均有“,”它由角“”所在象限来确定,的，如果没有给定角的范围，“,”应保留。,注意：,3.,公式（,3,）成立的条件,:,4.,半角之间的相对性。,公式的应用：,例,1,求 值。,讲评：,解题关键是定号。,因为 是第一象限角,例,2,：已知 求 值。,（,1,）欲求 的三角函数值，只需已知角 的余弦值,（,2,）由角 的范围求角 的范围，再根据 角的,所在象限确定符号。,讲评：,(1).,运用了分类讨论思想；,已知,是第三象限角,求 值。,变式,1,：,讲评,:,(2).,解题关键是定号。,变式,2,：已知 求 值。,分析：,（,1,）已知角 和所求角 均与角 具有“倍、半”关系；,讲评：,由角的变换 体会“半、倍”关系的相对性。,（,2,）由 求 值；,（,3,）再由 求“”的值。,例,3,求证：,证明,:,或,讲评：,（,1,）三角变换选择公式的依据是：使角统一；名统一；结构统一。,(2),成立的条件分别是：,（,3,）,例,4.,求证：,讲评：,（,1,）选择公式的依据：三统一即角统一、名统,一、结构统一。,（,2,）注意化归转化思想、整体考察思想的运用。,升、降幂公式的应用：,证明：,练习,.,若,化简,：,讲评：,（,1,）对结构进行分析。,（,2,）解题关键是开方定号。,升、降幂公式的应用：,课堂总结与升华：,1.,记忆今天所学习的半角公式、升幂公式降幂公,式及半角正切的有理表达式。,2.,注意公式定义域，求值时符号的选择，及公式,的灵活运用即正用、逆用、和变用。,3.,三角变换过程中常用的思维策略的：“三统一”,即角统一；名统一；结构统一，它是选择公式,的依据。,4.,注意化归转化思想、方程思想与分类讨论思想,及整体考察思想的运用。,课后思考题：,作业：,P152 2.3.P153 2.,1.,求的值域、单调性、周期性并判断其奇偶性。,2.,化简：,多谢光临指导,再见！,