高考数学总复习 第十四章导数14.2课件 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,No.1,知能巧整合,No.2,典例悟内涵,No.3,真题明考向,工具,栏目导引,第十四章 第,2,课时,第,2,课时导数的应用,1,函数的单调性与导数,在区间,(a,，,b),内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：,如果,，那么函数,y,f(x,),在这个区间内单调递增；,如果,，那么函数,y,f(x,),在这个区间内单调递减；,如果,，那么,f(x,),在这个区间内为常数,f(x,),0,f(x,),0,f(x,),0,2,函数的极值与导数,(1),函数的极小值,函数,y,f(x,),在点,x,a,的函数值,f(a,),比它在,x,a,附近其他点的函数值都小，,f(a,),0,，而且在点,x,a,附近的左侧,，右侧,，则点,a,叫做函数,y,f(x,),的极小值点，,f(a,),叫做函数,y,f(x,),的极小值,(2),函数的极大值,函数,y,f(x,),在点,x,b,的函数值,f(b,),比它在点,x,b,附近的其他点的函数值都大，,f(b,),0,，而且在点,x,b,附近的左侧,，右侧,，则点,b,叫做函数,y,f(x,),的极大值点，,f(b,),叫做函数,y,f(x,),的极大值,极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值,f(x,),0,f(x,),0,f(x,),0,f(x,),0,3,函数的最值,(1),如果在区间,a,，,b,上函数,y,f(x,),的图象是一条,的曲线，那么它必有最大值和最小值,(2),求函数,y,f(x,),在,a,，,b,上的最大值与最小值的步骤,求函数,y,f(x,),在,(a,，,b),内的,将函数,y,f(x,),的各极值与,比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,连续不断,极值,端点处的函数值,f(a,),、,f(b,),求可导函数单调区间的一般步骤和方法,(1),确定函数,f(x,),的定义域；,(2),求,f(x,),，令,f(x,),0,，求出它在定义域内的一切实根；,(3),把函数,f(x,),的间断点,(,即,f(x,),的无定义点,),的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数,f(x,),的定义区间分成若干个小区间；,(4),确定,f(x,),在各个开区间内的符号，根据,f(x,),的符号判定函数,f(x,),在每个相应小开区间内的增减性,注意,当,f(x,),不含参数时，也可通过解不等式,f(x,),0(,或,f(x,),0),直接得到单调递增,(,或递减,),区间,求函数,f(x,),极值的步骤,(1),确定函数,f(x,),的定义域；,(2),求导数,f(x,),；,(3),求方程,f(x,),0,的根；,(4),检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点,(,最好通过列表法,),如果左正右负，那么,f(x,),在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么,f(x,),在这个根处取得极小值；如果,f(x,),在点,x,0,的左右两侧符号不变，则,f(x,0,),不是函数极值,设函数,f(x,),在,a,，,b,上连续，在,(a,，,b),内可导，求,f(x,),在,a,，,b,上的最大值和最小值的步骤,(1),求函数,y,f(x,),在,(a,，,b),内的极值,(2),将函数,y,f(x,),的各极值与端点处的函数值,f(a,),、,f(b,),比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,利用导数解决生活中优化问题的一般步骤,(1),分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系,y,f(x,),，根据实际意义确定定义域；,(2),求函数,y,f(x,),的导数,f(x,),，解方程,f(x,),0,得出定义域内的实根，确定极值点；,(3),比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最大,(,小,),值；,(4),还原到原实际问题中作答,1,在利用导数确定函数单调性时要注意结论,“,若,y,f(x,),在,(a,，,b),内可导，且,f(x,)0,，则,f(x,),在区间,(a,，,b),上是增函数,”,的使用方法，此结论并非充要条件，如,f(x,),x,3,.,在,(,，,),上是递增的，但,f(0),0,；因此已知函数的单调区间求函数关系式中字母范围时，要对,f(x,),0,处的点进行检验,2,可导函数极值存在的条件,(1),可导函数的极值点,x,0,一定满足,f(x,0,),0,，但当,f(x,1,),0,时，,x,1,不一定是极值点如,f(x,),x,3,，,f(0),0,，但,x,0,不是极值点,(2),可导函数,y,f(x,),在点,x,0,处取得极值的充要条件是,f(x,0,),0,，且在,x,0,左侧与右侧,f(x,),的符号不同,3,诠释函数的最大值与最小值,最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间,(,或定义域,),内所有函数值中最大的值与最小的值，在求函数的最值时，要注意以下几点：,(1),最值与极值的区别,极值是指某一点附近函数值的比较因此，同一函数在某一点的极大,(,小,),值，可以比另一点的极小,(,大,),值小,(,大,),；而最大、最小值是指闭区间,a,，,b,上所有函数值的比较，因而在一般情况下，两者是有区别的，极大,(,小,),值不一定是最大,(,小,),值，最大,(,小,),值也不一定是极大,(,小,),值，但如果连续函数在区间,(a,，,b),内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值,(2),最值与极值的求法的区别,在闭区间,a,，,b,上连续，在开区间,(a,，,b),内可导的函数,f(x,),，它的极值可以通过检查导数,f(x,),在每一个零点两旁的符号来求得而,f(x,),在,a,，,b,上的最大,(,小,),值，则需通过将各极值与端点的函数值加以比较来求得，其中最大,(,小,),的一个即为最大,(,小,),值,(3),当,f(x,),为连续函数且在,a,，,b,上单调时，其最大值、最小值在端点处取得,由近三年的高考试题统计分析可以看出，有以下的命题规律：,1,考查热点：导数与函数、方程、不等式、数列等联系的综合应用,2,考查形式：主要以解答题形式出现，属于中高档题,3,考查角度：,一是对导数与函数的单调性的考查，对于函数的单调性，以,“,导数,”,为工具，能对其进行全面的分析；,二是对导数与函数的极,(,最,),值的考查，常见题型有：求函数的极值及闭区间上的最值，以极值或最值为载体考查参数的范围；,三是对导数的综合应用的考查,4,命题趋势：一道解答题或压轴题考查学生借用导数处理综合问题的能力,练规范、练技能、练速度,