高中数学(空间向量及其运算)课件 新人教版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.1.1,空间向量及其加减运算,向量：,既有大小又有方向的量,A,B,a,零向量：,长度为,0,的向量，记为 ；,单位向量：,长度为,1,的向量,.,1.,定义,2.,表示方法,3.,模（大小）,4.,其它向量,相等向量：,相反向量：,方向,相同,或,相反,的非零向量叫,平行向量,.,平行向量（共线向量）：,二温故知新,1.,向量加法三角形法则,:,特点,:,首尾相接，首尾连,特点,:,共起点,B,A,O,特点：,共起点，连终点，方向指向被减数,2.,向量加法平行四边形法则,:,3.,向量减法三角形法则,:,加法交换律,加法结合律,4.,运算律,:,凡涉及空间两个向量的问题，平,面向量中有关结论仍适用于它们。,空间向量加法的推广,:,（,1,）首尾相接的若干向量之和，等于由起始,向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（,2,）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图,形，则它们的和为零向量,.,A,B,C,D,A,B,C,D,例,1.,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,结论：,始点相同的三个不共面的向量之和，等于,以这三个向量为棱的平行六面体的公共始点为始,点的对角线所示向量。,平行六面体法则,设,G,是线段,AC,靠近点,A,的,三等分点，则,G,.,A,B,C,D,A,B,C,D,设,M,是线段,CC,的中点，则,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,M,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,M,平面向量,概念,加、,减法,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,平行四边形法则,或三角形法则,空间向量,加法交换律,加法结合律,小结,类比方法 数形结合思想,零向量,相反向量,减法,:,三角形法则,加法,:,平行四边形法则,或三角形法则,不共面的三个向量的和：,平行六面体法则,3.1.2,空间向量的数乘运算,1.,空间向量的数乘运算,（,1,）大小：,|,a,|,|,|,|a,|;,（,2,）方向：,0,时同向，,0,时反向，,0,时,a,0.,1.,空间向量的数乘运算,2.,共线向量,l,A,P,存在实数,t,，使,点,P,在直线,l,上,O,B,若 ，则点,P,、,A,、,B,共线的充要条件是,x,y,1,；,3.,共面向量,平行于同一平面的向量，叫做,共面向量,空间任意两个向量是共面的,，但空间任意三个向量就不一定共面。,3.,共面向量,若向量,a,，,b,不共线，则向量,p,与,a,，,b,共面的充要条件是：存在惟一的有序实数对,(x,，,y),，使,p,xa,yb,.,存在有序实数对,(x,，,y),，,使,空间一点,P,位于平面,ABC,内,A,P,B,C,O,对空间任一点,O,和不共线三点,A,、,B,、,C,，若 ，则点,P,在平面,ABC,内的充要条件是,x,y,z,1.,则,x+y+z,=1,是四点,P,、,A,、,B,、,C,共面的（）,1.,若对任一点,O,和不共线的三点,A,、,B,、,C,，,且有,A.,必要不充分条件,C.,充要条件,B.,充分不必要条件,D.,既不充分也不必要条件,C,2.,已知,A,、,B,、,C,三点不共线，对于平面,ABC,外的任一点,O,，确定在下列各条件下，点,P,是否与,A,、,B,、,C,一定共面？,例,2.,如图，已知平行四边形,ABCD,，过平面,AC,外一点,O,作射线,OA,、,OB,、,OC,、,OD,，在四条射线上分别取点,E,、,F,、,G,、,H,，并且使,求证：四点,E,、,F,、,G,、,H,共面；,O,B,A,H,G,F,E,C,D,共线向量,共面向量,定义,向量所在直线互相平行或重合,.,平行于同一平面的向量,叫做共面向量,.,定理,推论,运用,判断三点共线，,或两直线平行,判断四点共面，,或直线平行于平面,共面,4.,小结,例,3,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,解：,P89,练习：,1,，,2,，,3.,A,B,E,C,F,D,练习,1.,空间四边形,ABCD,中,E,、,F,分别,是,BC,、,CD,边的中点,化简：,A,B,E,C,F,D,(2),原式,A,B,C,D,D,C,B,A,E,练习,2.,在正方体,ABCD-ABC,D,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,、,y,的值,.,A,B,C,D,D,C,B,A,E,