高三数学复习第八章 圆锥曲线方程1至9节 人教版 课件.ppt

*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,节 椭圆,第八章 圆锥曲线方程,要点,疑点,考点,1.,椭圆的定义,(1),椭圆的第一定义为：平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离之和为常数,(,大于,|F,1,F,2,|,),的点的轨迹叫做椭圆,(2),椭圆的第二定义为：平面内到一定点,F,与到一定直线,l,的距离之比为一常数,e,(0,e,1),的点的轨迹叫做椭圆,2.,椭圆的标准方程的两种形式,x,2,/,a,2,+y,2,/,b,2,=,1,，,x,2,/,b,2,+y,2,/,a,2,=,1,(,a,b,0),分别表示中心在原点，焦点在,x,轴和,y,轴上的椭圆,4.,椭圆的焦半径公式,在椭圆,x,2,/,a,2,+y,2,/,b,2,=1(a,b,0),上，点,M(x,0,，,y,0,),的左焦半径为,|MF,1,|=a+ex,0,，右焦半径为,|MF,2,|=a-ex,0,在椭圆,x,2,/,b,2,+y,2,/,a,2,=1(a,b,0),上点,p(m,n),的下焦半径,|PF,1,|=a+en,上焦半径为,|PF,2,|=a-en,3.,椭圆的几何性质：以,x,2,/,a,2,+y,2,/,b,2,=,1(,a,b,0),为例，其几何性质如下：,(1),范围是,-a,x,a,，且,-b,y,b,；,(2),关于,x,轴、,y,轴和原点对称；,(3),四个顶点坐标是,(,a,0,)(,0,b),；,(4),离心率,e,=,c,/,a,(0,1),其中,c=,a,2,-b,2,；,(5),准线方程是,x=,a,2,/,c,课 前 热 身,1.,椭圆,x,2,/100+,y,2,/64=1,上一点,P,到左焦点,F,1,的距离为,6,，,Q,是,PF,1,的中点，,O,是坐标原点，则,|OQ|=,_ ,7,2.,已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的,2/3,，则椭圆的离心率为,_,3.,已知方程,表示焦点,y,轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,(),(A),m,2,(B),1,m,2,(C),m,-1,或,1,m,2,(D),m,-1,或,1,m,3,/,2,D,4.,已知动点,P,、,Q,在椭圆,9,x,2,+16,y,2,=144,上,.,椭圆的中心为,O,，且,OP,OQ,=0,，则中心,O,到弦,PQ,的距离,OH,必等于,(),(A)(B)(C)(D),C,5.,已知,F,1,、,F,2,是椭圆,x,2,/25,+y,2,/9=1,的焦点，,P,为椭圆上一点,.,若,F,1,PF,2,=60.,则,PF,1,F,2,的面积是,_.,能力,思维,方法,【,解题回顾,】,本题因椭圆焦点位置未定，故有两种情况，不能犯“对而不全”的知识性错误,【,例,1】,已知,P,点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点,P,到两焦点的距离分别为,和,，过,P,作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程,【,解题回顾,】,求椭圆的方程，先判,断焦点的位置，若焦点位置不确定,则进行讨论，还要善于利用椭圆的,定义和性质结合图形建立关系式,2.,如图，从椭圆,x,2,/,a,2,+y,2,/,b,2,=1(,a,b,0),上一点,P,向,x,轴作垂线，垂足恰为左焦点,F,1,，,A,是椭圆与,x,轴正半轴的交点，,B,是椭圆与,y,轴正半轴的交点，且,AB,OP,，,|F,1,A|,=10+5,，求此椭圆方程,【,解题回顾,】,|AF,2,|,与,|BF,2,|,为焦半,径，所以考虑使用焦半径公式建,立关系式，同时结合图形，利用,平面几何知识在应用椭圆第二,定义时，必须注意相应的焦点和准线问题,3.,已知椭圆,C,中心在坐标原点，焦点在,x,轴上，离心率为,45,，,F2,是椭圆右焦点，,A,、,B,、,C,三点 均在椭圆上，若,A,、,C,、,B,三点到,F2,的距离成等差数列，,A,、,B,两点到,F2,的距离之和等于椭圆长 轴长的,45,，弦,AB,的中点,N,到椭圆左准线的距离为,32.(1),求此椭圆的方程；,(2),求,C,点坐标,.,【,解题回顾,】,椭圆上的点与两个焦点,F,1,、,F,2,所成的三角形，常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理解题中，通过变形，使之出现,|PF,1,|+|PF,2,|,，这样便于运用椭圆的定义，得到,a,、,c,关系，打开解题的思路,4.,已知,F,1,、,F,2,是椭圆的两个焦点，,P,为椭圆上一点，,F,1,PF,2,=,60,(1),求椭圆离心率的范围；,(2),求证,F,1,PF,2,的面积只与椭圆的短轴长有关,延伸,拓展,5.,如图，等腰,RtAPB,的一条直角边,AP,在,y,轴上，,A,点在,x,轴下方，,B,点在,y,轴右方，斜边,AB,的边长为,32,，且,A,、,B,两点均在椭圆,C,：,(a,b,0,),上,(1),若点,P,的坐标为,(0,，,1),，求椭圆,C,的方程；,(2),若点,P,的坐标为,(0,，,t,),，求,t,的取值,范围,【,解题回顾,】,椭圆的取值范围是进行不等放缩，或建立不等关系的一种依据和途径，在与椭圆有关的问题中，若没有明确给出不等条件而要求某种变量的取值范围时，常据此构造不等式,误解分析,(2),注意联系第一小题中,P,为定点时的求法，同时要注意利用椭圆中的平方关系，构造不等式，是解决第二小题之关键,(1),充分利用题设中的已知条件,PAB,为等腰直角三角形，寻找,A,、,B,、,P,三点坐标之间的关系是求解第,1,小题的关键,.,要点,疑点,考点,课 前 热 身,能力,思维,方法,延伸,拓展,误 解 分 析,第,2,课时 双曲线,要点,疑点,考点,1.,双曲线的定义,(1),双曲线的第一定义：平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离差的绝对值是常数,(,小于,|F,1,F,2,|,),的点的轨迹叫做双曲线,(2),双曲线的第二定义：平面内到一个定点,F,的距离和到一条定直线,l,的距离比是常数,e(e,1,),的点的轨迹叫做双曲线,2,双曲线标准方程的两种形式,x,2,/,a,2,-y,2,/,b,2,=,1,-x,2,/,b,2,+y,2,/,a,2,=,1(,a,、,b,0),分别表示中心在原点、焦点在,x,轴、,y,轴上的双曲线,4,双曲线的焦半径公式,(1),双曲线,x,2,/,a,2,-y,2,/,b,2,=,1,上一点,P(x,0,，,y,0,),的左焦半径为,|PF,1,|=|ex,0,+a|,；右焦半径为,|PF,2,|=|ex,0,-a|,(2),双曲线,-x,2,/,b,2,+y,2,/,a,2,=,1,上一点,P(x,0,y,0,),的下焦半径为,|PF,1,|=|ey,0,+a|,，上焦半径为,|PF,2,|=|ey,0,-a|,3,双曲线的几何性质：以,x,2,/,a,2,-y,2,/,b,2,=,1(,a,、,b,0),表示的双曲线为例，其几何性质如下：,(1),范围：,x-a,，或,xa,(2),关于,x,轴、,y,轴、原点对称，,(3),两顶点是,(,a,0)(4),离心率,e=c,/,a,(1,+).,c=,a,2,+b,2,(5),渐近线方程为,y,=,bx,/,a,，准线方程是,x=,a,2,/,c,5,双曲线,x,2,/,a,2,-y,2,/,b,2,=,1,的渐近线方程为,x,2,/,a,2,-y,2,/,b,2,=,0,；双曲线,x,2,/,a,2,-y,2,/,b,2,=,1,的共轭双曲线为,x,2,/,a,2,-y,2,/,b,2,=-,1,.,课 前 热 身,1,如果方程,表示双曲线，则实数,m,的取值范围是,(),(A),m,2,(B),m,1,或,m,2,(C),-1,m,2,(D),-1,m,1,或,m,2,D,2.,已知,F1(-3,，,0),，,F2(3,，,0),，,满足条件,PF1,-,PF2,=2m-1,的动点,P,的轨迹是双曲线的一 支，有下列数据：,2,；,-1,；,4,；,-3.,则,m,可以是,(),(A)(B)(C)(D),A,4.,如图，已知,OA,是双曲线的实半轴，,OB,是虚半轴，,F,为焦点，且,S,ABF,=,BAO,=30,，则双曲线的方程为,_,3.O1,与,O2,的半径分别为,1,和,2,，,O1O2,=4,动圆与,O1,内切而与,O2,外切，则动圆圆心 轨迹是,(),A,椭圆,B,抛物线,C,双曲线,D,双曲线的一支,D,5.,已知双曲线中心在原点且一个焦点为,F,(,，,0),直线,y=x-,1,与其相交于,M,、,N,两点，,MN,中点的横坐标为,，则此双曲线的方程是,(),(A)(B),(C)(D),D,能力,思维,方法,1.,求与双曲线,x,2,-2y,2,=2,有公共渐近线，且过点,M,(2,-2),的双曲线的共轭双曲线的方程,【,解题回顾,】,与,有公共渐近线的双曲线系方程是,(,k,R,k,0),这种设法可简化运算、避免不必要的讨论,2.,在双曲线,x,2,/,13-y,2,/,12=-1,的一支上有不同的三点,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,6,),C,(,x,3,y,3,),它们与焦点,F,(0,，,5),的距离成等差数列,(1),求,y,1,+y,3,；,(2),求证线段,AC,的垂直平分线经过一定点,【,解题回顾,】,过焦点的弦或半径使用双曲线的第二定义进行转化或使用焦半径公式可简化运算,3.,已知双曲线,x,2,/,a,2,-y,2,/,b,2,=1,的离心率,e,1+2,，左、右焦点分别为,F,1,，,F,2,，左准线为,l,，能否在双曲线的左支上找到一点,P,，使得,|PF,1,|,是,P,到,l,的距离,d,与,|PF,2,|,的等比中项,?,【,解题回顾,】1,e,1+2,是双曲线,x,2,/,a,2,-y,2,/,b,2,=1,，左支上存在,P,点，使,|PF,1,|,2,=|PF,2,|d,成立的充要条件，例如双曲线,x,2,/,20-y,2,/,25=1,的离心率,e=3/2,1+2,，则这样的,P,点一定存在,4.,已知双曲线,S,的两条渐近线过坐标原点，且与以点,A(2,，,0),为圆心，,1,为半径的圆相切，双 曲线,S,的一个顶点,A,与点,A,关于直线,y=x,对称,.,设直线,l,过点,A,，,斜率为,k.(1),求双曲线,S,的方程；,(2),当,k=1,时，在双曲线,S,的上支上求点,B,，,使其与直线,l,的距离为,2,；,(3),当,0k,1,时，双曲线,S,的上支上有且只有一个点,B,到直线,l,的距离为,2,，求斜率,k,的值及相 应的点,B,的坐标,.,【,解题回顾,】,本题涉及的知识点较多，有利于提高学生综合运用知识的能力，其中第,(2)(3),题说明求圆锥曲线到一直线的距离为定长的点可转化为求与已知直线平行的一直线与圆锥 曲线的交点,.,延伸,拓展,【,解题回顾,】,圆锥曲线与直线的关系的问题由于是几何问题，往往利用图形的一些平面几何性质，如本题，,CD,是圆的弦，圆心与弦中点的连线垂直于弦，垂直关系可以较方便地用斜率互为负倒数而表示出来，解析几何不等的关系通常由判别式大于、等于零而得到,5.,已知双曲线,(,a,0,，,b,0),的离心率,e=,，过点,A,(0,，,-b,),和,B,(,a,0),的直线与原点的距离为,(1),求双曲线的方程；,(2),直线,y=kx+m,(,k,0,m,0),与该双曲线交于不同的两点,C,、,D,，且,C,、,D,两点都在以,A,为圆心的同一圆上，求,m,的取值范围,误解分析,(2),若求出,k,与,m,之间的关系但没有考虑,0,会出现解答不全，导致错误,(1),不能由题设条件建立,k,与,m,两变量之间关系，导致第二小题无法入手而圆心与弦中点的连线垂直于弦以及根与系数之间关系的应用是建立,k,与,m,两变量间关系的关键,.,第,3,节 抛物线,要点,疑点,考点,2.,抛物线标准方程的四种形式,y,2,=2px,y,2,=-2px,x,2,=2py,x,2,=-2py,，当,p,0,时分别表示焦点在,x,轴上，开口向右、开口向左，和焦点在,y,轴上，开口向上、开口向下的抛物线,1.,抛物线的定义：平面内到定点,F,与到定直线,l,(,F,l,l,),的距离之比为,1,的点的轨迹叫做抛物线,4.,抛物线,y,2,=2px(p,0),上一点,P(x,0,y,0,),的焦半径为,|PF|=x,0,+p,/2,3.,抛物线的几何性质，以,y,2,=2px(p,0),表示抛物线为例，其几何性质如下：,(1),范围是,x,0(2),关于,x,轴对称,(3),顶点坐标为,(0,，,0)(4),离心率是,e,=1,(5),焦点坐标是,(,p,/2,，,0),准线方程是,x=-p,/2,1.,焦点在直线,3x-4y+12=,0,上的抛物线的标准方程是,_,_,2.,过抛物线,y,2,=4x,的焦点，作直线,L,交抛物线于,A,、,B,两点，若线段,AB,中点的横坐标为,3,，则,|AB|=_,.,3.,抛物线,y=ax,2,的准线方程是,y=,2,，则,a,的值为,(),(A)1/8 (B),-,1/8 (C)8 (D)-8,课 前 热 身,B,8,y,2,=-16x,或,x,2,=12y,4.,已知抛物线,x,2,=4y,的焦点,F,和点,A(-1,，,8),，,P,为抛物线上一点，则,|PA|+|PF|,的最小值是,(),(A)16 (B)6,12 (D)9,D,5.,对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在,y,轴上；焦点在,x,轴上；抛物线上横坐标为,1,的点到焦点距离等于,6,；抛物线的 通径为,5,；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为,(2,，,1).,能使抛物线方程为,y,2,=1 0 x,的条件是,_(,要求填写适合条件的序号,).,能力,思维,方法,【,解题回顾,】,注意焦点在,x,轴或,y,轴上抛物线方程可统一成,y,2,=2ax(a0),或,x,2,=2ay(a0),的形式，对于方向、位置不定的抛物线，求其方程时要注意分类讨论,1.,已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点,A(m,-,3,),到焦点,F,的距离为,5,，求,m,的值，并写出此抛物线的方程,【,解题回顾,】(1),注意运用平面几何的知识,(2),平面几何中的垂直在解析几何中可转化为斜率之积为,-1,2.,已知圆,x,2,+y,2,-9x=0,与顶点在原点,O,、焦点在,x,轴上的抛物线,C,交于,A,，,B,两点，,OAB,的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线,C,的方程,.,【,解题回顾,】,OA,OB,x,A,x,B,+y,A,y,B,=,0,3.,若一直线与抛物线,y,2,=2px(p,0),交于,A,、,B,两点且,OA,OB,，点,O,在直线,AB,上的射影为,D,(2,，,1),，求抛物线的方程,【,解题回顾,】,由抛物线的焦点弦、准线、弦端点到准线的垂线段构成的直角梯形有许多有 趣的性质，借助抛物线的定义及平面几何知识可以一一加以证明，如本题中的前,3,小题,.,该图 形还有其他一些性质，同学们不妨归纳一下,.,4.,如图，,AB,是过抛物线,y,2,=2px(p,0),焦点,F,的弦，,M,是,AB,的中点，,l,是抛物线的准线，,MNl,N,为垂足,.,求证：,(1)ANBN;(2)FNAB;(3),设,MN,交抛物线于,Q,，则,Q,平分,MN,；,(4)1/,FA,+1/,FB,=2/p;(5),若,BDl,垂足为,D,，则,A,、,O,、,D,三点共线,.,5.,已知探照灯的轴截面是抛物线,x=y,2,.,如图所示，表示平行于对称轴,y=,0(,即,x,轴,),的光线于抛物线上的点,P,、,Q,的反射情况,.,设点,P,的纵坐标为,a(a,0),.,a,取何值时，从入射点,P,到反射点,Q,的光线的路程,PQ,最短,.,延伸,拓展,【,解题回顾,】,将实际问题量化，建立恰当的数学模型，使用准确的语言加以描述，是数学应用能力的主要体现,.,(1),不了解光学性质致使解题无法入手，由光学性质知,PQ,为抛物线过终点的弦,.,误解分析,(2),目标函数的正确建立是解题之关键同时要能根据具体目标函数选择适当的方法求最值,.,第,4,节 直线与圆锥曲线的位置关系,(,一,),1.,直线和圆锥曲线的位置关系及判断、运用设直线,l,的方程为：,Ax+By+C,=,0,圆锥曲线方程为：,f(x,，,y)=,0,由,若消去,y,后得,ax,2,+bx+c=0,，若,f(x,，,y)=0,表示椭圆，则,a,0,，为此有,(1),若,a=,0,，当圆锥曲线为双曲线时，直线,l,与双曲线的渐近线平行或重合,.,当圆锥曲线是抛物线时直线,l,与抛物线对称轴平行或重合,.,(2),若,a,0,，设,=b,2,-,4,ac,0,时，直线与圆锥曲线相交于不同两点,=0,时，直线与圆锥曲线相切于一点,0,时，直线与圆锥曲线没有公共点,Ax+By+C,=0,f(x,，,y)=,0,消元,(,x,或,y,),要点,疑点,考点,2.,能运用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系,课 前 热 身,1.,直线,y=kx-k+,1,与椭圆,x,2,/9,+y,2,/4=1,的位置关系为,(),(A),相交,(B),相切,(C),相离,(D),不确定,2.,已知双曲线方程,x,2,-y,2,/4=1,，过,P,(1,，,1),点的直线,l,与双曲线只有一个公共点，则,l,的条数为,(),(A)4 (B)3 (C)2 (D)1,3.,过点,(0,，,1),与抛物线,y,2,=,2,px(p,0,),只有一个公共点的直线条数是,(),(A)0 (B)1 (C)2 (D)3,A,A,D,4.,若椭圆,mx,2,+ny,2,=1,与直线,x+y-1=0,交于,A,、,B,两点，过原点与线段,AB,中点的直线的斜率为,/2,，则,n/m,的值等于,_.,5.,设,A,为双曲线,x,2,/16-,y,2,/9=1,右支上一点，,F,为该双曲线的右焦点，连结,AF,交双曲线于,B,，过,B,作直线,BC,垂直于双曲线的右准线，垂足为,C,，则直线,AC,必过定点,(),(A (B),(C)(4,，,0)(D),A,2,能力,思维,方法,【,解题回顾,】,注意直线与双曲线渐近线的关系，注意一元二次方程首项系数是否为零的讨论,1.,直线,y-ax-,1,=,0,与双曲线,3,x,2,-y,2,=,1,交于,A,、,B,两点,.,(1),当,a,为何值时，,A,、,B,在双曲线的同一支上,?,(2),当,a,为何值时，以,AB,为直径的圆过坐标原点,?,2.,已知椭圆,，,l,1,、,l,2,为过点,(0,，,m,),且相互垂直的两条直线，问实数,m,在什么范围时，直线,l,1,、,l,2,都与椭圆有公共点,【,解题回顾,】,注意运用过封闭曲线内的点的直线必与此曲线相交这一性质,.,3.,若曲线,y,2,=ax,与直线,y=,(,a+,1),x-,1,恰有一个公共点，求实数,a,的值,.,【,解题回顾,】,对于开放的曲线，,=,0,仅是有一个公共点的充分但并不一定必要的条件，本题用代数方法解完后，应从几何上验证一下：当,a=,0,时，曲线,y,2,=ax,蜕化为直线,y=,0,，此时与已知直线,y=x,-,1,，恰有一个交点,(1,，,0),；当,a=-,1,时，直线,y=-,1,与抛物线,y,2,=-x,的对称轴平行，恰有一个交点,(,代数特征是消元后得到的一元二次方程中二次项系数为零,),；当,a=,时，直线,与抛物线,相切,【,解题回顾,】,在解决第,2,小题时，注意利用第,1,小题的结论利用,(1),的结论，将,a,表示为,e,的函数,4.,椭圆,与直线,x+y-1=,0,相交于两点,P,、,Q,，且,OP,OQ,(,O,为原点,),(1),求证：,等于定值；,(2),若椭圆离心率,e,时，求椭圆长轴的取值范围,延伸,拓展,【,解题回顾,】,第二小题中用,k,表示为,x,0,的函数，即求函数,x,0,的值域,.,本小题是转化为给定区间上二次函数的值域求法,5.,已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为,且经过点,(1),求双曲线方程,(2),过点,P,(1,，,0),的直线,l,与双曲线交于,A,、,B,两点,(,A,、,B,都在,x,轴下方,),直线,过点,Q,(0,，,-2),和线段,A,、,B,中点,M,.,且,与,x,轴交于点,N,(,x,0,，,0),求,x,0,的取值范围,1.,关于直线与双曲线、抛物线的交点个数问题，一般不能只根据判别式,来判定，还要考察渐近线或对称轴,误解分析,2.,在用根与系数关系解题时一定要关注,0.,第,5,节 直线与圆锥曲线的位置关系,(,二,),要点,疑点,考点,2.,计算圆锥曲线过焦点的弦长时，注意运用曲线的定义“点到焦点距离与点到准线距离之比等于离心率,e,”,简捷地算出焦半径长,1.,在计算直线与圆锥曲线相交弦长或弦中点等有关问题时，能够运用一元二次方程根与系数的关系简化运算，如在计算相交弦长时，可运用公式,(,其中,k,为直线的斜率）,或,1.,椭圆,x,2,+,2,y,2,=,4,的左焦点作倾斜角为,的弦,AB,则,AB,的长是,_.,2.,顶点,在坐标原点，焦点在,x,轴上的抛物线被直线,y=,2,x+,1,截得的弦长为,，则此抛物线的方程为,_,_,3.,已,知直线,y=x+m,交抛物线,y,2,=,2,x,于,A,、,B,两点，,AB,中点的横坐标为,2,，则,m,的值为,_,课 前 热 身,16,y=,12,x,或,y,2,=-,4,x,-,1,4.,曲线,x,2,-y,2,=,1,的左焦点为,F,，,P,为双曲线在第三象限内的任一点，则,k,PF,的取值范围是,(),(A),k,0,或,k,1 (B),k,0,或,k,1,(C),k,-,1,或,k,1 (D),k,-1,或,k,1,5.,椭圆,x,2,/4,+y,2,/2,=1,中过,P,(1,，,1),的弦恰好被,P,点平分，则此弦所在直线的方程是,_.,B,x+,2,y-,3=0,能力,思维,方法,【,解题回顾,】,当直线的倾斜角为特殊角,(,特别是,45,，,135),时，直线上点坐标之间的关系可以通过投影到平行于,x,轴、,y,轴方向的有向线段来进行计算事实上，,k,OC,k,AB,=-a,/,b,.,1.,椭圆,ax,2,+by,2,=1,与直线,x+y-,1=0,相交于,A,、,B,，,C,是,AB,的中点，若,|AB|=,，,OC,的斜率为,，求椭,圆的方程,【,解题回顾,】,求,k,的取值范围时，用,m,来表示,k,本题,k,和,m,关系式的建立是通过,|AM|=|AN|,得出,AP,MN,再转化为,k,AP,k,MN,=-,1,2.,已知椭圆,C,的一个顶点为,A,(0,，,-1),，焦点在,x,轴上，且其右焦点到直线,x-y,+,=,0,的距离为,3.,(1),求椭圆,C,的方程,.,(2),试问能否找到一条斜率为,k(k,0,),的直线,l,，使,l,与椭圆交于两个不同点,M,、,N,且使,|AM|=|AN|,，并指出,k,的取值范围,3.,已知双曲线,c,：,B,是右顶点，,F,是右焦点，点,A,在,x,轴的正半轴上，且满足,|OA|,、,|OB|,、,|OF|,成等比数列，过,F,作双曲线,C,在第一、三象限的渐近线的垂线,l,，垂足为,P,(1),求证：,PAOP=PAFP,(2),若,l,与双曲线,C,的左、,右两支分别相交于,D,、,E,，求双曲线,C,的离心,率,e,的取值范围,.,【,解题回顾,】(1),求出,P,、,A,两点坐标后，若能发现,PA,x,轴，则问题可简化，,(2),联立方程组从中得到一个一元二次方程是解决此类问题的一个常规方法,本题也可以比较直线,l,的斜率和二四象限渐近线斜率获得更简便的求法,.,【,解题回顾,】,利用根系关系定理解决弦的中点问题时，必须满足方程有实根，即直线与圆锥曲线有两个交点的条件,.,4.,给定双曲线,(1),过点,A,(2,，,1),的直线,l,与所给双曲线交于两点,P,1,、,P,2,，如果,A,点是弦,P,1,P,2,的中点，求,l,的方程,(2),把点,A,改为,(1,，,1),具备上述性质的直线是否存在，如果存在求出方程，如果不存在，说明理由,延伸,拓展,【,例,5】,如图，已知椭圆,过,其左焦点且斜率为,1,的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为,A,、,B,、,C,、,D,，设,f(m,)=|AB|-|CD|,(1),求,f(m,),的解析式；,(2),求,f(m,),的最值；,【,解题回顾,】,在建立函数关系式时，往往要涉及,韦达定理、根的判别式等，许多情况下，它们是,沟通研究对象与变量的桥梁，此外还要注意充分,挖掘曲线本身的某些几何特征，与代数手段配合,解题,(1),本题解决的关键之一是焦点的确定,.,进而确定直线方程,.,要能从变化中寻求出不变的量是数学解题能力的一个体现,.,误解分析,(2),本题解题的要点是经过巧妙的变形，仍是通过根与系数之间的关系，获得,f(m,),的表达式，所以对数学解题中的一些常规的,.,基本的方法要有强化意识,.,第,6,节 轨迹方程,(1),要点,疑点,考点,1.,掌握曲线方程的概念，了解曲线的纯粹性和完备性,2.,能够根据所给条件，选择适当的直角坐标系求曲线的方程,3.,熟练掌握求轨迹方程的常用方法,直接法、定义法,课 前 热 身,y=,0(,x,1),1.,动点,P,到定点,(-1,，,0),的距离与到点,(1,，,0),距离之差为,2,，则,P,点的轨迹方程是,_.,2.,已知,OP,与,OQ,是关于,y,轴对称，且,2,OPOQ,=1,，则点,P(x,、,y),的轨迹方程是,_,3.,与圆,x,2,+y,2,-,4,x=,0,外切，且与,y,轴相切的动圆圆心的轨迹方程是,_.,-,2,x,2,+y,2,=,1,y,2,=,8,x(x,0,),或,y=,0,(x,0,),4.,ABC,的顶点为,A,(0,，,-2),，,C,(0,，,2),，三边长,a,、,b,、,c,成等差数列，公差,d,0,；则动点,B,的轨迹方程为,_,_,.,5.,动点,M(x,y),满足,则点,M,轨迹是,(),(A),圆,(B),双曲线,(C),椭圆,(D),抛物线,D,能力,思维,方法,【,解题回顾,】,求动点轨迹时应注意它的完备性与纯粹性化简过程破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者要挖去多余的点,.“,轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念，前者要指出曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程,(,包括范围,),1.,设动直线,l,垂直于,x,轴，且与椭圆,x,2,+,2,y,2,=,4,交于,A,、,B,两点，,P,是,l,上满足,PAPB=,1,的点，求点,P,的轨迹方程,【,解题回顾,】,本题的轨迹方程是利用直接法求得，注意,x,的取值范围的求法,.,利用数量积的定义式的变形可求得相关的角或三角函数值,.,2.,已知两点，,M,(-1,，,0),，,N,(1,，,0),，且点,P,使,MP,MN,，,PMPN,NMNP,成公差小于零的等差数列，,(1),求点,P,的转迹方程,.(2),若点,P,坐标为,(,x,0,y,0,),，若,为,PM,与,PN,的夹角，求,tan,.,【,解题分析,】,本例中动点,M,的几何特征并不是直接给定的，而是通过条件的运用从隐蔽的状态中被挖掘出来的,3.,一圆被两直线,x+,2,y=,0,，,x-,2,y=,0,截得的弦长分别为,8,和,4,，求动圆圆心的轨迹方程,延伸,拓展,【,解题回顾,】(1),本小题是由条件求出定值，由定值的取值情况，由定义法求得轨迹方程,.,(2),本小题先设点的坐标，根据向量的关系，寻找各变量之间的联系，从中分解主变量代入并利用辅助变量的范围求得,的范围,4.,已知动点,P,与双曲线,x,2,/2,-y,2,/3=1,的两个焦点,F,1,、,F,2,的距离之和为定值，且,cos,F,1,PF,2,的最小值为,-,1/9.,(1),求动点,P,的轨迹方程；,(2),若已知,D,(0,，,3),，,M,、,N,在动点,P,的轨迹上且,DM=DN,求实数,的取值范围,.,(1),第一小题的关键问题是建立关系求得定值，而其中的变形求最值是出错主要原因,.,误解分析,(2),本小题设出点的坐标后，引入的变量较多，能否从中找出相关变量之关系，用一个变量来表示,是解决问题的要点,.,第,7,节 轨迹方程,(2),要点,疑点,考点,1.,掌握求轨迹方程的另两种方法,相关点法,(,又称代入法,),、参数法,2.,学会选用适当的参数去表达动点的轨迹，并掌握常见的消去参数的方法,课 前 热 身,1.,当,0,/2,时，抛物线,y=x,2,-4xsin,-cos,2,的顶点的轨迹方程是,_,2.,已知线段,AB,的两个端点,A,、,B,分别在,x,轴、,y,轴上滑动，,|AB|=,3,，点,P,是,AB,上一点，且,|AP|=,1,，则点,P,的轨迹方程是,_,3.,过原点的动椭圆的一个焦点为,F,(1,，,0),，长轴长为,4,，则动椭圆中心的轨迹方程为,_,X,2,=-2y-2,5.,已知,A+B+C=0,，,则直线,Ax+By+C=0(A,、,B,、,CR),被抛物线,y2=2x,所截线段中点,M,的轨迹方程是,()(A)y2+y-x+1=0(B)y2-y-x+1=0,(C)y2+y+x+1=0(D)y2-y-x-1=0,B,能力,思维,方法,【,解题回顾,】,此题中动点,P,(x,y),是随着动点,Q(x,1,y,1,),的运动而运动的，而,Q,点,在已知曲线,C,上，因此只,要将,x,1,，,y,1,用,x,、,y,表示后,代入曲线,C,方程中，即可得,P,点的轨迹方程,.,这种求轨迹的方法称为相关点法,(,又称代入法,).,1.,点,Q,为双曲线,x,2,-,4,y,2,=16,上任意一点，定点,A,(0,，,4),，求内分,AQ,所成比为,12,的点,P,的轨迹方程,2.,M,是抛物线,y,2,=x,上一动点，以,OM,为一边,(,O,为原点,),，作正方形,MNPO,，求动点,P,的轨迹方程,.,【,解题回顾,】,再次体会相关,点求轨迹方程的实质，就是,用所求动点,P,的坐标表达式,(,即含有,x,、,y,的表达式,),表示,已知动点,M,的坐标,(,x,0,y,0,),，,即得到,x,0,=,f(x,y),，,y,0,=,g(x,y),，,再将,x,0,y,0,的表达式代入点,M,的方程,F(x,0,y,0,)=,0,中，即得所求,.,3.,过椭圆,x,2,/9+,y,2,/4=1,内一定点,(1,，,0),作弦，求诸弦中点的轨迹方程,【,解题回顾,】,解一求出 后不必求,y,0,，直接,利用点,P(x,0,y,0,),在直线,y=k(x-,1,),上消去,k,.,解二中把弦的两端点坐标分别代入曲线方程后相减，则弦的斜率可用中点坐标来表示，这种方法在解有关弦中点问题时较为简便，但是要注意这样的弦的存在性,【,解题回顾,】,本题由题设,OM,AB,、,OA,OB,及作差法求直线,AB,的斜率，,来寻找各参数间关系，利用代换及整体性将参数消去从而获得,M,点的轨迹方程,.,4.,过抛物线,y,2,=,4,x,的顶点,O,作相互垂直的弦,OA,，,OB,，求抛物线顶点,O,在,AB,上的射影,M,的轨迹方程,.,延伸,拓展,【,解题回顾,】,本小题充分利用了三角形垂心这一已知条件由,AD,BC,得,A,、,D,坐标相同,.,由,BH,AC,建立等量关系同时注意轨迹的横纯粹性与完备性。,5.,在,ABC,中，已知,B,(-3,，,0),，,C,(3,，,0),，,AD,BC,于,D,，,ABC,的垂心,H,分有向线段,AD,所成的比为,1/8.,(1),求点,H,的轨迹方程；,(2),设,P,(-1,，,0),，,Q,(1,，,0),那么 能成等差数列吗,?,为什么,?,误解分析,能指出,P,、,Q,为椭圆的焦点，即抓住了本小题的,关键，所以对于此类问题，思维要敏捷要有洞,察力,2.,对椭圆的焦半径公式要掌握并运用自如,第,8,节 系数含参变量的曲线方程,要点,疑点,考点,1.,掌握含参数的曲线方程进行讨论的方法,.,2.,会研究含参数的曲线方程所表示曲线的几何性质,.,归纳出这些曲线的共性，应用于解决圆 锥曲线中的一些综合性问题,.,3.,了解方程中参系数的变化，引起方程表示的曲线的形状或大小或位置的变化，而,x,、,y,的变 化则引起,P(x,y),在曲线上的变化，,x,、,y,为曲线上的点,.,课 前 热 身,1.,方程,x,2,+my,2,=1,的曲线，当,m=1,时是 ，当,m=-1,时是,，当,m=2,时是 ，当,m=0,时是,.,1.,方程,x,2,+my,2,=1,的曲线，当,m=1,时是,圆,，当,m=-1,时是,双曲线,，当,m=2,时是,椭圆,，当,m=0,时是,两 条平行直线,.,2.,若方程,kx,2,+(5-k)y,2,=k+3,表示焦点在,y,轴上的双曲线，则,k,的取值范围是,_,-3,k,0,3.,动点,P,分别与两个定点,A(-1,，,0),，,B(1,，,0),连线的斜率之积等于,k,则当,_,时，动点,P,在一 个圆周上运动；当,k,0,，且,k-1,时,动点,P,在一个椭圆上运动；当,_,时，动点,P,在一条双 曲线,(,除去点,A(-1,，,0),，,B(1,，,0),上运动,.,K=-1,K0,4.,若椭圆,(x,2,/(k+4)+(y,2,/9)=1,的离心率为,e=1/2,，则,k,的值是,(),(A)12 (B)8 C)1/2,或,14(D)8,或,11/4,5.,设,(0,4),，,则二次曲线,x,2,cot-y,2,tan=1,的离心率的取值范围为,(),(A)(0,，,1/2)(B)1/2,，,/2,(C)/2,，,(D)(,，,+),D,D,能力,思维,方法,1.,试就,k,的不同取值，讨论方程,(k-2)x,2,+(6-k)y,2,=(6-k)(k-2),所表示曲线的形状，并指出其 焦点坐标,.,【,解题回顾,】,化方程为标准形式是解题的基本思路,.,所以要熟悉圆锥曲线的各种形式，这 样展开讨论时才有方向,.,2.,设关于,x,、,y,的方程为,x,2,+y,2,-2x-4y+m=0,，,(1),当,m,为何值时，此方程表示圆,C,；,(2),若圆,C,与直线,x+2y-4=0,的两交点,M,、,N,，,满足,OMON(O,为坐标原点,),，求此时,m,的值,.,【,解题回顾,】,在第,(2),小题的解答中，条件,“,OMON,”,的使用方式是解题的关键,.,这里把它 化成可利用一元二次方程根与系数的关系,(,即韦达定理,),的形式,.,3.,已知圆,K,过定点,A(a,0)(a,0),，,圆心,K,在抛物线,C:y,2,=2ax,上运动，,MN,为圆,K,在,y,轴上截得的弦,.,(1),试问,MN,的长是否随圆心,K,的运动而变化,?,(2),当,OA,是,OM,与,ON,的等差中项时，抛物线,C,的准线与圆,K,有怎样的位置关系,?,证明你的结论,.,【,解题回顾,】,对题,(2),，将目标转化为判断,d=x,0,+a/2,与,的大小，需确定,x,0,的范围，这里综合了韦达定理、等差中项、绝对值不等式、一元二次不等式等知识，体现了科间综合,.,4.,直线,y=kx+1,与双曲线,x,2,-y2=1,的左支交于,A,、,B,两点，直线,l,经过点,(-2,，,0),和,AB,的中点