高中数学 43 空间直角坐标系课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3.1 空间直角坐标系,问题引入,1,数轴,Ox,上的点,M,，用代数的方法怎样表示呢？,2,直角坐标平面上的点,M,，怎样表示呢？,数轴,Ox,上的点,M,，可用与它对应的实数,x,表示；,直角坐标平面上的点,M,，可用一对有序实数,(,x,，,y,),表示,x,O,y,A,O,x,x,M,(,x,y,),x,y,问题,问题引入,3,怎样确切的表示室内灯泡的位置？,问题,zxxkw,问题引入,4,空间中的点,M,用代数的方法又怎样表示呢？,当建立空间直角坐标系后，空间中的点,M,，可以用有序实数（,x,，,y,，,z,）表示,问题,O,y,x,z,M,x,y,z,（,x,，,y,，,z,）,y,x,z,如图，是单位正方体以,O,为原点，分别以射线,OA,OC,的方向为正方向，以线段,OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：,x,轴、,y,轴、,z,轴这时我们说建立了一个,空间直角坐标系,，其中点,O,叫做坐标原点，,x,轴、,y,轴、,z,轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为,xOy,平面、,yOz,平面、,zOx,平面,空间直角坐标系,A,B,C,O,x,y,z,右手直角坐标系,设点,M,是空间的一个定点，过点,M,分别作垂直于,x,轴、,y,轴和,z,轴的平面，依次交,x,轴、,y,轴和,z,轴于点,P,、,Q,和,R,空间直角坐标系,y,x,z,M,O,设点,P,、,Q,和,R,在,x,轴、,y,轴和,z,轴上的坐标分别是,x,，,y,和,z,，那么点,M,就对应唯一确定的有序实数组（,x,，,y,，,z,）,M,R,Q,P,反过来，给定有序实数组,（,x,，,y,，,z,）,，我们可以在,x,轴、,y,轴和,z,轴上依次取坐标为,x,，,y,和,z,的点,P,、,Q,和,R,，分别过,P,、,Q,和,R,各作一个平面，分别垂直于,x,轴、,y,轴和,z,轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（,x,，,y,，,z,）,确定的点,M,y,x,z,M,O,M,R,Q,P,空间直角坐标系,y,x,z,P,M,Q,O,M,R,这样空间一点,M,的坐标可以用有序实数组（,x,，,y,，,z,）来表示，有序实数组（,x,，,y,，,z,）叫做点,M,在此,空间直角坐标系中的坐标,，记作,M,（,x,，,y,，,z,）其中,x,叫做点,M,的,横坐标,，,y,叫做点,M,的,纵坐标,，,z,叫做点,M,的,竖坐标,空间直角坐标系,y,x,z,A,B,C,O,OABC,A,B,C,D,是单位正方体以,O,为原点，分别以射线,OA,OC,OD,的方向为正方向，以线段,OA,OC,OD,的长为单位长，建立,空间直角坐标系,O,xyz,试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上,(0,，,0,，,0),(1,，,0,，,0),(1,，,1,，,0),(0,，,1,，,0),(1,，,0,，,1),(1,，,1,，,1),(0,，,1,，,1),(0,，,0,，,1),空间直角坐标系,o,x,y,z,1.,x,轴与,y,轴、,x,轴与,z,轴均成,135,0,而,z,轴垂直于,y,轴,135,0,135,0,2.,y,轴和,z,轴的单位长度相同，,x,轴上的单位长度为,y,轴,(,或,z,轴,),的单位长度的一半,空间直角坐标系的画法：,点,M(,x,y,z,),是空间直角坐标系,O-,xyz,中的一点,(1),与点,M,关于,x,轴对称的点,:,(2),与点,M,关于,y,轴对称的点,:,(3),与点,M,关于,z,轴对称的点,:,(4),与点,M,关于原点对称的点,:,(,x,-,y,-,z,),(-,x,y,-,z,),(-,x,-,y,z,),(-,x,-,y,-,z,),空间点的对称问题：,规律：,关于谁对称谁不变，其余的相反。,点,M(,x,y,z,),是空间直角坐标系,O-,xyz,中的一点,(5),与点,M,关于平面,xOy,的对称点,:,(,x,y,-,z,),(-,x,y,z,),(,x,-,y,z,),空间点的对称问题：,规律：,关于谁对称谁不变，其余的相反。,(6),与点,M,关于平面,yOz,的对称点,:,(7),与点,M,关于平面,zOx,的对称点,:,写出四点,D,，,C,，,A,，,B,的坐标,O,y,x,z,A,C,B,典型例题,解：,点,B,在平面上的射影是,B,，因此它的横坐标,x,与纵坐标,y,同点,B,的横坐标,x,与纵坐标,y,相同在,xOy,平面上，点,B,横坐标,x,=3,，纵坐标,y,=4,；点,B,在,z,轴上的射影是,D,，它的竖坐标与点,D,的竖坐标相同，点,D,的竖坐标,z,=2,所以点,B,的坐标是（,3,，,4,，,2,）,例,2,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色红点代表钠原子，黑点代表氯原子,典型例题,解,：,把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标,例,2,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子,典型例题,如图建立空间直角坐标系,O,-,xyz,后，试写出全部钠原子所在位置的坐标,x,y,z,O,上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为,1,，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是,:,（,0,，,0,，,1,），（,1,，,0,，,1,），（,1,，,1,，,1,），（,0,，,1,，,1,），,（，,1,）,中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是,（，,0,，），（,1,，），（，,1,，），（,0,，）；,典型例题,下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是,0,，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是,(0,，,0,，,0),，（,1,，,0,，,0,）,（,1,，,1,，,0,）,（,0,，,1,，,0,）,（，,0,）,.,x,y,z,O,4.3.2 空间两点间距离公式,学习目标:,1,、掌握空间,两点距离公式,并会应用它解决简单的距离问题,;,2,、掌握空间两点的,中点坐标公式,并会简单应用。,长,a,，宽,b,，高,c,的长方体的对角线，怎么求？,在空间直角坐标系中点,O,(0,，,0,，,0),到,点,P,(,x,0,，,y,0,，,z,0,),的距离，怎么求？,O,P,z,y,x,x,y,z,在空间直角坐标系中,点,P,(,x,，,y,，,z,),到,点,xOy,平面的距离，怎么求？,在空间直角坐标系中,点,P,(,x,0,，,y,0,，,z,0,),到,坐标轴的距离，怎么求？,两点间距离公式,类比,猜想,在空间直角坐标系中，点,P,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),和点,Q,(,x,2,，,y,2,，,z,2,),的距离公式,:,一、空间两点间的距离公式：,在空间直角坐标系中，点,P,(,x,1,y,1,z,1,),和,点,Q,(,x,2,y,2,z,2,),的中点坐标,(,x,y,z,):,二、空间中点坐标公式：,例,1:,已知三角形的三个顶点,A,(1,5,2),，,B,(2,3,4),，,C,(3,1,5),，求,:,(1),三角形三边的边长；,解,:,例,1:,已知三角形的三个顶点,A,(1,5,2),，,B,(2,3,4),，,C,(3,1,5),，求,:,(2),BC,边上中线,AM,的长。,解,:,设,P,点坐标为,所求点为,例,3:,设,P,在,x,轴上，它到 的距离为,到点 的距离的两倍，求点,P,的坐标。,解,:,例,4:,已知 ，在平面,Oyz,上是否存在一点,C,，使 为等边三角形，如果存在求,C,坐标，不存在说明理由。,解,:,假设存在一点,C,(0,y,z,),，满足条件：,例,4:,已知 ，在平面,Oyz,上是否存在一点,C,，使 为等边三角形，如果存在求,C,坐标，不存在说明理由。,所以存在一点,C,，满足条件,.,【,总一总,成竹在胸,】,一、空间两点间的距离公式：,二、空间中点坐标公式：,