9.11球的表面积 高二数学直线 平面 简单几何体ppt课件集三 人教版 高二数学直线 平面 简单几何体ppt课件集三 人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中,立体几何,球 的 表 面 积,圆锥,圆柱,圆台,球体,球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面,。,球,(,即球体,):,球面所围成的几何体。,它包括,球面,和,球面所包围的空间,。,半径是,R,的球的体积：,推导方法,：,分割,求,近似和,化为准确和,第一步：分割,O,O,球面被分割成,n,个网格，,表面积分别为：,则球的,表面积：,设,小锥体的体积为：,则球的,体积为：,O,第二步：求近似和,O,由,第一步得：,第三步：化为准确和,O,如果网格分的越细,则,:,的值就,趋向于球的半径,R,由,得,:,球的,体积,:,例,1.,如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证,:,(1),球的表面积等于圆柱的侧面积,.,(2),球的表面积等于圆柱全面积的三分之二,.,O,证明,:,R,(1),设球的半径为,R,得,:,则圆柱的底面半径为,R,高为,2R.,(2),例,2.,如图，已知球,O,的半径为,R,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长 为,a,它的各个顶点都在球,O,的球面上，,求证：,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题,1.,如果球,O,切于这个正方体的六个面，则有,R=,。,变题,2.,如果球,O,和这个正方体的各条棱都相切，则有,R=,。,练习,:,1.(1),若球的表面积变为原来的,2,倍,则半径变为原来的,倍。,(2),若球的半径变为原来的,2,倍，则表面积变为原来的,倍。,(3),若两球表面积之比为,1:2,，则其体积之比是,。,(4),若两球体积之比是,1:2,，则其表面积之比是,。,(5),若两球表面积之差为,48,它们大圆周长之和为,12,则两,球的直径之差为,。,小结：,（,1,）复习了有关球和球面的概念。,（,2,）球的体积公式：,（,3,）用“分割,-,求近似和,-,化为准确和”,的数学方法推出了球的表面积公式：,（,4,）球的体积公式和表面积的一些运用。,