离散型随机变量第二节 辽宁省高三数学概率统计全部课件[整理九套]新课标 辽宁省高三数学概率统计全部课件[整理九套]新课标.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的分布列,x,1,x,2,x,i,p,p,1,p,2,p,i,称为随机变量,的概率分布，简称,的分布列。,则表,取每一个值 的概率,设离散型随机变量,可能取的值为,1,、概率分布（分布列）,离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：,问题,3,：,抛掷一个骰子,设得到,任一点数,（比如,点,）,的概率是,重复抛掷骰子,n,次，得到,此确定点数,（点）,的次数,的概率是,0,1,n,P,可得,随机变量,的,概率分布,如下：,二项分布,如果在一次试验中某事件发生的概率是,p,，,那么在,n,次,独立重复试验,中这个事件,恰好,发生,k,次的概率是,设在,n,次独立重复试验中某个事件,A,发生的次数,，,是一个,随机变量,于是可得,随机变量,的,概率分布,如下：,（其中,k,=0,1,n,，,q=1-p,）,.,0,1,k,n,P,记作,B(n,，,p),，,其中,n,，,p,为参数，并记：,所以，称这样的随机变量,服从,二项分布,，,随机变量,的,概率分布,如下：,0,1,n,P,由于,恰好是,二项展开式,中的第,k+1,项,（其中,k,=0,1,n,）,.,服从,二项分布,，,例如,：,抛掷一个骰子,设得到,点,的概率是,重复抛掷骰子,n,次，得到,点,的次数,0,1,n,P,的,概率分布,如下：,(,重复抛掷骰子,n,次，得到,点,的次数,),记作,B,(n,，,),，,并记：,服从二项分布，,又如：,重复抛掷一枚硬币,n,次,出现正面向上的次数,记作,B,(n,，,),，,并记：,例,1:1,名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有,5,个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是,1/3.(1),求这名学生在途中遇到红灯的次数,的分布列,.,(2),求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率,.,解,:,(2),至少遇到一次红灯的概率为,例,2.,（,2000,年高考题）某厂生产电子元件，其产品的,次品率为,5%,现从一批产品中任意地连续取出,2,件，,写出其中次品数,的概率分布,解：依题意，随机变量,B,(2,，,5%),所以，,因此，次品数,的概率分布是,0,1,2,P,0,.,9025,0,.,095,0,.,0025,例,3,：将一枚骰子掷,2,次,求下列随机变量的概率分布,.,(1),两次掷出的最大点数,;(2),两次掷出的最小点数,;,(3),第一次,掷出的点数减去第二次掷出的点数之差,.,解,:(1),=k,包含两种情况,两次均为,k,点,或一个,k,点,另,一个小于,k,点,故,P(,=k)=,k=,1,2,3,4,5,6.,(3),的取值范围是,-5,-4,，,4,，,5.,=-5,即第一次是,1,点，第二次是,6,点；,，从而可得,的分布列是：,(2),=k,包含两种情况,两次均为,k,点,或一个,k,点,另,一个大于,k,点,故,P(,=k)=,k=,1,2,3,4,5,6.,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,p,例,4:,某人射击击中目标的概率是,0.2,，射击中每次射击,的结果是相互独立的，求他在,10,次射击中击中目标的,次数不超过,5,次的概率（精确到,0.01,）。,解,:,设在这,10,次射击中击中目标的次数是,则,B(10,0.2).,答,:,他在,10,次射击中击中目标的次数不超过,5,次的概率为,0.99.,例,5,、在一袋中装有一只红球和九只白球。每次从袋中任取一球取后放回，直到取得红球为止，求取球次数,的分布列。,分析：袋中虽然只有,10,个球，由于每次任取一球，取后又放回，因此应注意以下几点：,(1),一次取球两个结果：取红球,A,或取白球,，且,P(A)=0.1,；,(2),取球次数,可能取,1,，,2,，,；,(3),由于取后放回。因此，各次取球相互独立。,于是得到随机变量,的概率分布如下：,1,2,3 k,P p,pq,pq,2,pq,k-1,称,服从几何分布，并记,g(k,p)=pq,k-1,在独立重复试验中，某事件,A,第一次发生时所作的试验,次数,也是一个取值为正整数的随机变量。“,=k”,表,示在第,k,次独立重复试验时事件,A,第一次发生。如果把,第,k,次实验时事件,A,发生记为,A,k,，,p,（,A,k,)=p,，那么,例,6:,某人每次投篮投中的概率为,0.1,，各次投篮的结果互相独立。求他首次投篮投中时投篮次数的分列以及他在,5,次内投中的概率（精确到,0.01,）。,解,:,设他投篮投中时抽篮的次数是,则,服从几何分布,其中,p=0.1,的分布列为,1,2,2,k,p,0.1,0.09,0.081,答,:,他在,5,次内投中的概率为,0.41.,返回,练习：从一批有,10,个合格品与,3,个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数 的分布列,解：,表示只取一次就取到合格品,表示第一次取到次品，第二次取到合格品,表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品,随机变量,的分布列为：,的,所有取,值,为：,1,、,2,、,3,、,4,每次取出的产品都不放回此批产品中；,4,3,2,1,返回,练习：某射手有,5,发子弹，射击一次命中的概率为,0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布如果命中,2,次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列,解：,的,所有取值为：,1,、,2,、,3,、,4,、,5,表示第一次就射中，它的概率为：,表示第一次没射中，第二次射中，,同,理，,表示前四次都没射中，,随机变量,的分布列为：,4,3,2,1,5,返回,某射手有,5,发子弹，射击一次命中的概率为,0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列如果命中,2,次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列,解：,的,所有取值为：,2,、,3,、,4,、,5,表示前二次都射中，它的概率为：,表示前二次恰有一次射中，第三次射中，,表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中,随机变量,的分布列为：,同,理,5,4,3,2,课堂小结,1.,离散型随机变量的分布列,2.,离散型随机变量的,分布列的,两个性质：,（,2,）,p,1,+p,2,+,=1,（,1,）,p,i,0,i=1,，,2,，,；,一般地，离散型随机变量在,某一范围内取值的概率,等于它,取这个范围内各个值的概率,之和。,3.,二项分布,在,n,次独立重复试验中某个事件发生的次数,是一个,随机变量,这个事件,恰好,发生,k,次的概率是,（其中,q=1-p,）,.,即,服从,二项分布,，,记作,B(n,，,p),，,