高三数学第一轮总复习 3.5 数列的实际应用课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第,1,轮）,文科数学,全国,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章,数列,1,3.5,数列的实际应用,考,点,搜,索,等差数列应用题,等比数列应用题,有关数列中可化为等差、等比数列的应用问题,2,高,考,猜,想,由于与数列有关的实际问题非常广泛，热点如分期付款、增长率等问题比较符合学生实际，易为学生接受，今后高考仍将作重点考查，大题小题都有可能,.,3,数列应用题常见模型,1.,复利公式,按复利计算利息的一种储蓄，本金为,a,元，每期利率为,r,，存期为,x,，则本利和,y,=_.,2.,单利公式,利息按单利计算，本金为,a,元，每期利率为,r,，存期为,x,，则本利和,y,=_.,a(1+r),x,a(1+xr),4,3.,产值模型,原来产值的基础数为,N,，平均增长率为,p,，对于时间,x,的总产值,y,=_.,盘点指南：,a,(1+,r,),x,;,a,(1+,xr,),；,N,(1+,p,),x,.,N(1+p),x,5,1.,一名体育爱好者为了观看,2012,年伦敦奥运会，从,2005,年起，每年的,5,月,1,日到银行存入,a,元一年期定期储蓄，假定年利率为,p,(,利息税已扣除,),且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期，到,2012,年,5,月,1,日将所有存款和利息全部取出，则可取出的钱的总数是,(),6,解：,故选,D.,7,2.,在圆,x,2,+,y,2,=5,x,内，过点,(),有,n,(,n,N,*),条弦，它们的长构成等差数列,.,若,a,1,为过该点最短弦的长，,a,n,为过该点最长弦的长，公差,d,(),，那么,n,的值是,(),A.2 B.3,C.4 D.5,8,解：,x,2,+,y,2,=5,x,过点,(),有,n,(,n,N,*),条弦，它们的长构成等差数列，,a,1,为过该点最短弦的长，,a,n,为过该点最长弦的长，则,a,n,=5,a,1,=4,，所以,得,n,=5.,故选,D.,9,3.,某林厂年初有森林木材存量,S,m,3,，木材以每年,25%,的增长率生长，而每年年末要砍伐固定的木材量,x m,3,.,为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加,50%,，则,x,的值是,(),10,解：,一次砍伐后木材的存量为,S,(1+25%)-,x,；,二次砍伐后木材的存量为,S,(1+25%)-,x,(1+25%)-,x,.,由题意知,解得,x,=S36.,故选,C.,11,1.,某城区,2010,年底居民住房总面积为,a,m,2,其中危旧住房占,新型住房占,.,为了加快住房建设,计划用,10,年时间全部拆除危旧住房,(,每年拆除的数量相同,),且从,2009,年起,居民住房只建新型住房,使新型住房面积每年比上一年增加,20%.,以,2009,年为第一年,设第,n,年底该城区的居民住房总面积为,a,n,写出,a,1,a,2,a,3,的表达式,并归纳出数列,a,n,的通项公式,(,不要求证明,).,题型,1,数列基本概念的应用,12,解：,据题意，非新型住房总面积为,m,2,每年拆除的危旧住房面积为 则,由此归纳，,得,13,点评：,在实际生活中，涉及到天数、月份或年份等为变量的问题，一般是与数列模型有关的应用题,.,如本题是一个增长变化问题，其增长有按百分率增长的，又有按线性倍数关系减少的,.,通过观察,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，然后归纳出数列,a,n,的通项公式,.,14,某企业从,2010,年起生产一种产品，其市场价为每吨,1,万元，它的生产成本由两部分组成：一部分是固定成本，每年,200,万元；另一部分是可变成本，年成本与年产量成正比,.,已知,2010,年的年产量为,400,吨，可变成本为,100,万元,.,如果该企业的年产量以,10%,的年增长率增长，问从哪一年开始，该企业的年利润超过,220,万元？,解：,以,2010,年为第一年，设第,n,年的年产量为,a,n,吨，可变成本为,b,n,万元，年利润为,c,n,万元，,15,则,c,n,=a,n,-b,n,-200.,由题设,a,n,=a,n-1,(1+10%)=1.1,a,n-1,，且,a,1,=400,，,所以,a,n,=4001.1,n-1,.,设,b,n,=,ka,n,.,因为,b,1,=100,，所以,从而,=1001.1,n-1,，,所以,c,n,=3001.1,n-1,-200.,由,c,n,220,，得,3001.1,n-1,420,，,即,1.1,n-1,1.4,，所以,n,5,，,故从,2013,年开始，该企业的年利润超过,220,万元,.,16,2.,甲、乙两人连续,6,年对某县农村养鸡场的规模进行调查，提供两个不同的信息图：,题型,2,等差数列的应用,17,甲调查表明：从第,1,年平均每个养鸡场出产,1,万只肉鸡上升到第,6,年平均每个养鸡场出产,2,万只肉鸡,.,乙调查表明：由第,1,年养鸡场个数,30,个减少到第,6,年的,10,个,.,请你根据所提供的信息解答下列问题：,(1),第二年的养鸡场的个数及全县出产肉鸡的只数各是多少？,(2),到第,6,年这个县出产的肉鸡数比第一年出产的肉鸡数增加了还是减少了？,18,(3),这个县哪一年出产肉鸡的只数最多？,解：,(1),设该县第,n,年平均每个养鸡场出产肉鸡,a,n,万只，养鸡场为,b,n,个,.,由图知,a,n,，,b,n,均为等差数列，,n,N,*,且,1,n,6.,a,1,=1,，,a,6,=2,，所以,a,n,=0.2,n,+0.8;,b,1,=30,，,b,6,=10,，所以,b,n,=-4,n,+34.,所以,a,2,=0.22+0.8=1.2,，,b,2,=-42+34=26.,所以,a,2,b,2,=1.226=31.2(,万只,),，,所以第二年有养鸡场,26,个,出产肉鸡,31.2,万只,.,19,(2),a,1,b,1,=130=30(,万只,),，,a,6,b,6,=210=20(,万只,).,因为,a,6,b,6,a,1,b,1,，,所以第,6,年该县出产的肉鸡数比第,1,年出产的肉鸡数减少了,.,(3),a,n,b,n,=(0.2,n,+0.8)(-4,n,+34),(1,n,6,，,n,N,*).,所以，当,n,=2,时，,a,n,b,n,最大，即第,2,年出产的肉鸡只数最多,.,20,点评：,从函数的角度来看，等差数列的图象是呈直线型，反之也成立,.,公差不等于零的等差数列是关于,n,的一次函数，两个等差数列通项之积是关于,n,的二次函数，对二次函数求最值，注意变量,n,是正整数,.,21,22,23,24,题型,3,等比数列的应用,25,26,27,某人大学毕业参加工作后，计划参加养老保险,.,若每年年末存入等差额养老金,p,元，即第一年末存入,p,元，第二年末存入,2,p,元，,，第,n,年末存入,np,元，年利率为,k,，则第,n,+1,年初他可一次性获得养老金本利合计多少元？,解：,这人各年存款数本利合计分别为,p,(1+,k,),n-1,2,p,(1+,k,),n-2,(,n,-1),p,(1+,k,),np,，,各年存款数,a,n,与年数,n,有关，,即,a,n,=,f,(,n,),，由此便建立一个数列模型,.,28,(1+,k,),S,n,=,p,(1+,k,),n,+2,p,(1+,k,),n-1,+,(,n-1,),p,(1+,k,),2,+,np,(1+,k,).,-,，得,所以,(,元,).,上述结果就是此人第,n,+1,年初一次性获得的养,老金总额,.,29,1.,银行按规定每经过一定的时间结算存,(,贷,),款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利,.,现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案,一次性贷款,10,万元，第一年便可获利,1,万元，以后每年比前一年增加,30%,的利润；乙方案,每年贷款,1,万元，第一年可获利,1,万元，以后每年比前一年多获利,5,千元,.,两种方案的使用期限都是,10,年，到期一次性归还本息,.,题型 分期付款问题,30,若银行贷款利息均按年息,10%,的复利计算，试比较两种方案哪个获利更多,(,计算结果精确到千元，参考数据：,1.1,10,2594,，,1.3,10,13.786).,解：,甲方案,10,年获利是每年获利数组成的数列的前,10,项的和，即,1+(1+30%)+(1+30%),2,+(1+30%),9,=,42.62(,万元,).,到期时银行贷款的本息为,10(1+10%),10,=102.594=25.94(,万元,),，,31,乙方案逐年获利组成一个等差数列,10,年共获利,1+(1+0.5)+(1+20.5)+(1+90.5),(,万元,),，,而贷款本息为,1.1,1+(1+10%)+(1+10%),9,=17.53(,万元,),，,所以乙方案扣除贷款本息后，净获利,32.50-17.5315.0(,万元,).,比较可知，甲方案比乙方案获利多,.,32,2.,近年来，沙尘暴肆虐我国西北地区，造成了严重的自然灾害，在今后若干年内，防沙、治沙已成为沙漠地区一项重要而艰巨的工作,.,某县位于沙漠边缘地带，人与自然经过长期顽强的斗争，到,2009,年底，全县绿化率已达,30%,，但每年的治沙工作都出现这样的情形：上一年的沙漠面积的,16%,被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年的绿洲面积的,4%,又被侵蚀变为沙漠,.,问至少要到哪一年底，该县的绿洲面积才能超过,60%,？,(0.8,4,0.4096,，,0.8,5,0.32768),题型,递推数列的应用,33,解：,设该县的土地面积为,1,，以,2009,年为第一年，第,n,年底的绿洲面积为,a,n,，,则,a,n,=,a,n-1,(1-4%)+(1-,a,n-1,)16%,，,即,所以,所以数列,是公比为 的等比数列,.,又 所以,即,34,由,a,n,60%=,得,因为,又函数 为减函数，,所以,n,-15,，即,n,6,，,故至少要到,2014,年底，该县的绿洲面积才能超过,60%.,35,1.,数列应用题要以教材中的复利计算和分期付款模型为基本研究类型，注意是,a,n,还是,S,n,问题，并注意对实际问题有实际意义，进行合理性验证,.,2.,建立数列模型的一般方法步骤是：,(1),认真审题,准确理解题意,达到如下要求：,明确问题属于哪类数列应用问题；,弄清题目中的主要已知事项；,明确所求的结论是什么,.,36,(2),抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数、变量，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达,.,(3),将实际问题抽象为数列问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式,.,37,