高考数学一轮复习 不等式选讲 绝对值不等式调研课件 文 新人教A版 课件.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,选考部分,选修,4-5,第,1,课时,课,前,自,助,餐,授,人,以,渔,高考调研,新课标高考总复习,高三数学,（人教版）,课,时,作,业,第,1,课时绝对值不等式,高考调研,新课标高考总复习,1,理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：,(1)|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,；,(2)|,a,b,|,|,a,c,|,|,c,b,|.,2,会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：,|,ax,b,|,c,；,|,ax,b,|,c,；,|,x,a,|,|,x,b,|,c,.,2011,考纲下载,高考调研,新课标高考总复习,1,以选择题的形式考查绝对值不等式，同时与不等式的性质相结合,2,以考查绝对值不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、并、补运算,.,请注意！,高考调研,新课标高考总复习,课前自助餐,课本导读,1,绝对值三角不等式,定理,1.,如果,a,，,b,是实数，则,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,，当且仅当,a,，,b,同号,时，等 号立,定理,2.,如果,a,，,b,，,c,是实数，那么,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,，当且仅当,a,，,b,异号,时，等号成立,高考调研,新课标高考总复习,2,绝对值不等式的解法,(1),含绝对值的不等式,|,x,|,a,的解集,(2)|,ax,b,|,c,(,c,0),和,|,ax,b,|,c,(,c,0),型不等式的解法,|,ax,b,|,c,c,ax,b,c,；,|,ax,b,|,c,ax,b,c,或,ax,b,c,.,(3)|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),和,|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),型不等式的解法,高考调研,新课标高考总复习,方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想,方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；,方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想,高考调研,新课标高考总复习,教材回归,答案,B,高考调研,新课标高考总复习,2,若,a,，,b,，,c,R,，且满足,|,a,c,|,c;,b,c,a,；,a,c,b;,|,a,|,|,b,|,c,|.,其中错误的个数,(,),A,1 B,2,C,3 D,4,答案,A,高考调研,新课标高考总复习,高考调研,新课标高考总复习,3,若关于,x,的不等式,|,x,2|,|,x,1|,n,B,m,n,C,m,n,D,m,n,答案,D,解析,m,1.,n,1.,故,m,n,.,高考调研,新课标高考总复习,5,(2010,天津卷,),设集合,A,x,|,x,a,|,1,，,x,R,，,B,x,|,x,b,|,2,，,x,R,若,A,B,，则实数,a,，,b,必满足,(,),A,|,a,b,|,3 B,|,a,b,|,3,C,|,a,b,|,3 D,|,a,b,|,3,答案,D,解析由题意可得集合,A,x,|,a,1,x,a,1,，集合,B,x,|,x,b,2,或,x,b,2,，又因为,A,B,，所以有,a,1,b,2,或,b,2,a,1,，即,a,b,3,或,a,b,3.,因此选,D.,高考调研,新课标高考总复习,授人以渔,题型一 绝对值不等式的解法,例,1,解下列不等式,(1)|,x,1|3,；,(3)|,x,2,2,x,4|2,x,；,(4)4|,x,6|3,2,x,.,【,思路分析,】,这四个小题分别代表四个基本类型,【,解析,】,(1),原不等式等价于,2,x,12,，,解得,x,|,1,x,3,或,x,2,13,，得,x,2,或,x,2.,由,x,2,1,3,，得,x,2,2,或,x,2,高考调研,新课标高考总复习,高考调研,新课标高考总复习,高考调研,新课标高考总复习,高考调研,新课标高考总复习,例,2,(2010,陕西卷，理,)(,不等式选做题,),不等式,|,x,3|,|,x,2|,3,的解集为,_,【,解析,】,令,x,3,0,得,x,3,；令,x,2,0,得,x,2.,当,x,3,时，原不等式变为：,x,3,x,2,3,，解集为,.,当,3,x,2,时，原不等式变为：,x,3,x,2,3,，解集,x,1,，,1,x,2,；,当,x,2,时，原不等式变为：,x,3,x,2,3,，解集为,R,，,x,2.,综上所述：,x,|,x,1,【,答案,】,x,|,x,1,高考调研,新课标高考总复习,高考调研,新课标高考总复习,高考调研,新课标高考总复习,题型二 绝对值不等式的证明,例,3,设,f,(,x,),ax,2,bx,c,，当,|,x,|,1,时，总有,|,f,(,x,)|,1,，求证：,|,f,(2)|,8.,【,解析,】,解法一,当,|,x,|,1,时，,|,f,(,x,)|,1,，,|,f,(0)|,1,，,|,f,(1)|,1,，,|,f,(,1)|,1,，,|,c,|,1,，,|,a,b,c,|,1,，,|,a,b,c,|,1.,又,|,a,b,c,|,|,a,b,c,|,2|,c,|,|,a,b,c,a,b,c,2,c,|,|2,a,|,，,且,|,a,b,c,|,|,a,b,c,|,2|,c,|,4,，,|,a,|,2.,|2,b,|,|,a,b,c,(,a,b,c,)|,|,a,b,c,|,|,a,b,c,|,2.,|,b,|,1,，,高考调研,新课标高考总复习,高考调研,新课标高考总复习,探究,2,含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理：,|,a,|,|,b,|,a,b,|,a,|,|,b,|,，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明,高考调研,新课标高考总复习,高考调研,新课标高考总复习,题型三 绝对值函数的应用,例,4,(2010,新课标全国卷，理,)(,本小题满分,10,分,),选修,4,5,：不等式选讲设函数,f,(,x,),|2,x,4|,1.,(1),画出函数,y,f,(,x,),的图像；,(2),若不等式,f,(,x,),ax,的解集非空，求,a,的取值范围,高考调研,新课标高考总复习,高考调研,新课标高考总复习,思考题,4,(2010,福建卷，理,),已知函数,f,(,x,),|,x,a,|.,若不等式,f,(,x,),3,的解集为,x,|,1,x,5,，求实数,a,的值；,在,的条件下，若,f,(,x,),f,(,x,5),m,对一切实数,x,恒成立，求实数,m,的取值范围,【,解析,】,解法一,由,f,(,x,),3,得,|,x,a,|,3,，解得,a,3,x,a,3.,高考调研,新课标高考总复习,高考调研,新课标高考总复习,所以当,x,3,时，,g,(,x,),5,；,当,3,x,2,时，,g,(,x,),5,；,当,x,2,时，,g,(,x,),5.,综上可得，,g,(,x,),的最小值为,5.,从而，若,f,(,x,),f,(,x,5),m,即,g,(,x,),m,对一切实数,x,恒成立，则,m,的取值范围为,(,，,5,解法二,同解法一,当,a,2,时，,f,(,x,),|,x,2|.,设,g,(,x,),f,(,x,),f,(,x,5),由,|,x,2|,|,x,3|,|(,x,2),(,x,3)|,5(,当且仅当,3,x,2,时等号成立,),得，,g,(,x,),的最小值为,5.,从而，若,f,(,x,),f,(,x,5),m,即,g,(,x,),m,对一切实数,x,恒成立，则,m,的取值范围是,(,，,5,高考调研,新课标高考总复习,本课总结,高考调研,新课标高考总复习,含绝对值不等式的证法和技巧,(1),含绝对值不等式的证明方法有：综合法、分析法、反证法、放缩法、三角代换法等,(2),利用不等式的性质和含绝对值不等式的性质，放缩变换的方法是处理含绝对值不等式的常用方法之一,(3),对于一般的含绝对值不等式不好入手，我们可采用分析法,(4),对于不等式左右两边形式完全相同的，可联想函数性质，构造函数再用函数的单调性去证明,高考调研,新课标高考总复习,课时作业（,63,）,高考调研,新课标高考总复习,