高三数学高考(理)总复习系列课件：2.2函数的定义域、值域人教大纲版 高三数学高考(理)总复习系列课件： 函 数人教大纲版 高三数学高考(理)总复习系列课件： 函 数人教大纲版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,函数的定义域、值域,基础知识 自主学习,要点梳理,1.,函数的定义域,(1),函数的定义域是指,.,(2),求定义域的步骤是：,写出使函数式有意义的不等式（组）；,解不等式组；,写出函数定义域,.,（注意用区间或集合的形式,写出）,使函数有意义的自变量,的取值范围,(3),常见基本初等函数的定义域：,分式函数中分母不等于零,.,偶次根式函数、被开方式大于或等于,0.,一次函数、二次函数的定义域为,.,y,=,a,x,y,=sin,x,y,=cos,x,定义域均为,.,y,=tan,x,的定义域为,.,函数,f,(,x,)=,x,0,的定义域为,.,2.,函数的值域,(1),在函数,y,=,f,(,x,),中，与自变量,x,的值对应的,y,的值,叫,，,叫函数的值域,.,R,R,x,|,x,R,且,x,0,函数值,函数值的集合,(2),基本初等函数的值域,y,=,kx,+,b,(,k,0),的值域是,.,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的值域是：当,a,0,时，值域为,；当,a,0,且,a,1,）的值域是,.,y,=log,a,x,(,a,0,且,a,1),的值域是,.,y,=sin,x,y,=cos,x,的值域是,.,y,=tan,x,的值域是,.,R,y,|,y,R,且,y,0,R,R,-1,，,1,（,0,+,）,基础自测,1.,（,2009,江西文，,2,）,函数 的定,义域为 （）,A.,-4,1,B.,-4,0),C.,（,0,1,D.,-4,0)(0,1,解析,由题意得,-4,x,1,且,x,0.,即定义域为,-4,0)(0,1,.,D,2.,（,2008,全国,理,1,）,函数 的,定义域为 （）,A.,x,|,x,0B.,x,|,x,1,C.,x,|,x,10D.,x,|0,x,1,解析,要使函数有意义,需,函数的定义域为,x,|,x,10.,C,3.,函数,f,(,x,)=3,x,(0,x,2),的反函数的定义域为（）,A.,（,0,，,+,）,B.(1,9,C.(0,1)D.,9,+),解析,0,x,2,1-3B.,x,|-3,x,2,C.,x,|,x,2D.,x,|-3-3,N,=,x,|,x,2.,M,N,=,x,|-3,x,1,）,求,a,、,b,的值,.,求出,f,（,x,）在,1,，,b,上的值域，根,据值域已知的条件构建方程即可解,.,解题示范,解,2,分,其对称轴为,x,=1,，即,1,，,b,为,f,（,x,）的单调,递增区间,.,4,分,6,分,思维启迪,8,分,由解得 ,12,分,本题主要考查一元二次函数的定义域和,值域问题，主要体现了配方法求函数的值域,.,由于含,有字母，在分析时，要考虑字母的范围,.,基本初等函数的定义域主要从式子的存在性入手分,析，经常考虑分母、被开方数、对数的真数等方,面，几种常见函数的定义域和值域都有必然的联系,.,探究提高,知能迁移,3,若函数,f,(,x,)=log,a,(,x,+1)(,a,0,且,a,1),的,定义域和值域都是,0,，,1,，则,a,等于（）,解析,0,x,1,1,x,+12,又,0log,a,(,x,+1)1,a,1,且,log,a,2=1,a,=2.,D,思想方法 感悟提高,方法与技巧,1.,函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的,值域，并且它是研究函数性质的基础,.,因此，我,们一定要树立函数定义域优先意识,.,求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确,求解方程或不等式（组）；对于含有字母参数,的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对,于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义,.,2.,函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵,坐标的变化范围,.,利用函数几何意义，数形结合,可求某些函数的值域,.,3.,函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数,可借助函数的最值求值域，利用配方法、判别,式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是,否成立，必要时注明,“,=,”,成立的条件,.,失误与防范,1.,求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，,而且还要特别注意定义域对值域的制约作用,.,函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要,重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用,.,特别要重视实际问题的最值的求法,.,2.,对于定义域、值域的应用问题，首先要用,“,定,义域优先,”,的原则，同时结合不等式的性质,.,定时检测,一、选择题,1.,（,2009,陕西理，,1,）,若不等式,x,2,-,x,0,的解集为,M,，函数,f,(,x,)=ln(1-|,x,|),的定义域为,N,，则,M,N,等于（）,A.,0,，,1,）,B.,（,0,，,1,）,C.,0,，,1,D.,（,-1,，,0,）,解析,不等式,x,2,-,x,0,的解集,M,=,x,|0,x,1,f,(,x,)=ln(1-|,x,|),的定义域,N,=,x,|-1,x,1,则,M,N,=,x,|0,x,0,时，,由取整函,数的定义可得值域为,-1,0,，故选,C.,C,二、填空题,7.,函数 的定义域为,.,解析,若使该函数有意义，则有,x,-1,且,x,2,其定义域为,x,|,x,-1,且,x,2.,x,|,x,-1,且,x,2,8.,设,x,2,，则函数 的最小值是,.,解析,设,x,+1=,t,，,则,t,3,，那么 在区间,2,+,）上此函数为增函数，所以,t,=3,时，函,数取得最小值即,9.,若函数,的定义域为,R,，则实数,a,的取值范围是,.,解析,由题意，对任意实数,x,R,恒成立，,x,2,-2,ax,-,a,0,在,x,R,上恒成立，,0,-1,a,0.,-1,0,三、解答题,10.,求下列函数的定义域：,解,借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为,-2,x,-1,或,1,x,2.,故定义域为,x,|-2,x,-1,或,1,b,c,，,f,(1)=0.,（,1,）证明：函数,f,(,x,),与,g,(,x,),的图象交于不同的,两点,A,、,B,；,（,2,）若函数,F,(,x,)=,f,(,x,)-,g,(,x,),在区间,2,3,上的,最小值为,9,，最大值为,21,，试求,a,、,b,的值,.,（,1,）,证明,若,f,(,x,)=,g,(,x,),则,ax,2,+2,bx,+,c,=0,f,(1)=,a,+,b,+,c,=0,a,b,c,a,0,c,0,f,(,x,)=,g,(,x,),有两个不同的实根,.,即函数,f,(,x,),与,g,(,x,),的图象交于不同的两点,A,、,B,.,（,2,）,解,令,F,(,x,)=,f,(,x,)-,g,(,x,)=,ax,2,+2,bx,+,c,（,a,0,）,对称轴 开口向上，,a,b,c,c,=-,a,-,b,故函数,F,(,x,),在,2,3,上为增函数，,F,(2)=3,a,+3,b,=9,F,(3)=8,a,+5,b,=21,解得,a,=2,b,=1.,返回,