高中数学高二数学 二项式定理课件新人教A版选修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教,A,版 选修,2-3,二项式定理,（第一课时）,艾萨克,牛顿,Isaac,newton,(16431727),英国科学家。,他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。,自然哲学的数学原理,情景导入,牛顿的思考：,1664,年冬，牛顿研读沃利斯博士的,无穷算术,体验感知,展开式中这,展开式中各项的系数是如何确定的？,请你观察,(,a,+,b,),2,(,a,+,b,),3,的展开式并思考：,a,2,ab,ba,b,2,种类型的项是如何得到的？,三,四,清除,探究发现,问题,:(,a,+,b,),4,的展开式中会有哪几种类型的项？,4,1,2,3,清除,(,a,+,b,),4,的展开式中各项的系数各是多少？,0,个,b,，,4,个,a,，,1,个,b,，,3,个,a,，,2,个,b,，,2,个,a,，,3,个,b,，,1,个,a,，,4,个,b,，,0,个,a,，,探究发现,问题,3:,你能将,问题,4:,你能猜想,(,a,+,b,),n,的展开式吗？,(,a,+,b,),3,(,a,+,b,),2,(,a,+,b,),1,的展开式写成类似的形式吗？,证明思路：,a,n,-,k,b,k,是从,n,个,(,a,+,b,),中取,k,个,b,n,-,k,个,a,相乘得到的,有 种情况可以得到,a,n-,k,b,k,(,n,N,*),.,探究发现,(,n,N,*),1,2,故每一项都是,a,n,-,k,b,k,的形式，,这,n,个,(,a,+,b,),中各任取一个字母相乘得到的，,k,=0,1,n,;,猜想:,展开式中会有哪几种类型的项？,展开式中各项的系数如何确定？,(,a,+,b,),n,是,n,个,(,a,+,b,),相乘，,(binomial theorem),二项式定理:,因此,该项的系数为,展开式中的每一项都是从,证,明,中,主,要,运,用,了,计,数,原,理,！,(binomial theorem),注,:,(4),二项展开式的,通项,：,(3),系数：,(1),公式右边叫作,(,a,+,b,),n,的,二项展开式,概念理解,二项式定理:,(,n,N,*),(2),各项的次数都等于,n,;,共,n,+1,项,;,例,1,、,解,:,第三项的,系数,第三项的,二项式系数,实战演练,第三项,例,2,、化简,:,(,x,-1),4,+4(,x,-1),3,+6(,x,-1),2,+4(,x,-1)+1.,实战演练,公式的逆用！,思维拓展,在,(,x,-1)(,x,-2)(,x,-3)(,x,-4)(,x,-5),的展开式中含,x,4,项,的系数是,(),A.,-,15 B.85 C.,-,120 D.274,A,Thank you,！,