杨辉三角和二项式系数性质 高二数学课件二项式定理[整理四套](含flash)人教版 高二数学课件二项式定理[整理四套](含flash)人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,10.4二项式定理,2.二项式系数的性质,1,“杨辉三角”的来历及规律,杨辉三角,展开式中的二项式系数，如下表所示：,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,杨辉三角,九章算术,杨辉,杨辉三角,详解九章算法中记载的表,杨辉三角,点击图片可以演示“杨辉三角”课件,二项式系数的性质,展开式的二项式系数依次是：,从函数角度看，可看成是以,r,为自变量的函数 ,其定义域是：,当 时，其图象是右图中的7个孤立点,二项式系数的性质,2,二项式系数的性质,（1,）对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,这一性质可直接由公式,得到,图象的对称轴：,二项式系数的性质,（2,）增减性与最大值,由于,：,所以 相对于 的增减情况由 决定,二项式系数的性质,（2,）增减性与最大值,由,：,二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,可知，当 时，,二项式系数的性质,（2,）增减性与最大值,因此，,当,n,为偶数时,，中间一项的二项式,系数,取得最大值；,当,n,为奇数时,，中间两项的二项式系数 、,相等，且同时取得最大值。,（3,）各二项式系数的和,二项式系数的性质,在二项式定理中，令 ，则：,这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于,：,同时由于 ，上式还可以写成：,这是组合总数公式,例,1,证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,4,项的二项式系数是倒数第,2,项的二项式系数的,7,倍，求展开式中,x,的一次项,例,2,已知 的展开式中，第,二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。,小结,