高中数学 2-2第四章(定积分)定积分的概念课件 北师大版选修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,北师大版高中数学选修,2-2,第四章,定积分,2/15/2026,定积分的概念,2/15/2026,一、教学目标：,1.,通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景；,2.,借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分；,3.,理解掌握定积分的几何意义,二、教学重点：,定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义,教学难点：,定积分的概念、定积分的几何意义,三、教学方法：,探析归纳，讲练结合,四、教学过程,2/15/2026,（一）、定积分的定义,如果当,n,时，,S,的无限接近某个常数，,这个常数为函数,f,(,x,),在区间,a,b,上的定积分，记作,从求曲边梯形面积,S,的过程中可以看出,通过,“四步曲”,:,分割,-,近似代替,-,求和,-,取极限得到解决,.,2/15/2026,2/15/2026,定积分的定义：,定积分的相关名称：,叫做积分号，,f,(,x,),叫做被积函数，,f,(,x,),dx,叫做被积表达式，,x,叫做积分变量，,a,叫做积分下限，,b,叫做积分上限，,a,b,叫做积分区间。,2/15/2026,被积函数,被积表达式,积分变量,积分下限,积分上限,2/15/2026,说明：,(1),定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，,而与积分变量的记法无关，即,b,a,f,(,x,),dx,=,b,a,f,(,x,),dx,-,(3),2/15/2026,(,二,),、定积分的几何意义,：,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),x,=,a,、,x,=,b,与,x,轴所围成的曲边梯形的面积。,2/15/2026,当,f,(,x,),0,时，由,y,f,(,x,),、,x,a,、,x,b,与,x,轴所围成的曲边梯形位于,x,轴的下方，,x,y,O,=-,a,b,y,f,(,x,),y,-,f,(,x,),=-,S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义：,=-,S,2/15/2026,a,b,y,f,(,x,),O,x,y,探究,:,根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积,?,a,b,y,f,(,x,),O,x,y,2/15/2026,（三）,、定积分的基本性质,性质,1.,性质,2.,2/15/2026,三,:,定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有,可加性,性质,3.,思考：,从定积分的几何意义解释性质,a,b,y,=,f,(,x,),c,O,x,y,2/15/2026,2/15/2026,练习：利用定积分计算：,例,2,：计算定积分,练习：用定积分表示抛物线,y=x,2,-2x+3,与直线,y=x+3,所围成的图形面积,2/15/2026,（四）、小结,定积分的实质,：特殊和式的逼近值,定积分的思想和方法：,分割,化整为零,求和,积零为整,取逼近,精确值,定积分,求近似以直（不变）代曲（变）,取逼近,3.,定积分的几何意义及简单应用,(,五,),布置作业：,课本,P81,页习题,4-1A,组,4,、,5 B,组,2,五、教学后记：,2/15/2026,再 见,2/15/2026,