高中数学 213相等向量与共性向量课件 新人教A版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,平面向量的实际背景及基本概念,2.1.3,相等向量与共线向量,问题提出,1.,向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？,联系：,向量与数量都是有大小的量；,区别：,向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小,.,向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示,.,2.,什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？,向量的模：,表示向量的有向线段的长度,.,零向量：,模为,0,的向量,.,单位向量：,模为,1,个单位长度的向量,.,3.,引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系,.,对此，我们将作些研究,.,相等向量与共线向量,探究（一）：,相等向量与相反向量,思考,1,：,向量由其模和方向所确定,.,对于两个向量,a,、,b,，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？,模相等，方向相同；,模相等，方向不相同；,模不相等，方向相同；,模不相等，方向不相同；,思考,2,：,两个向量不能比较大小，只有,“,相等,”,与,“,不相等,”,的区别，你认为如何规定两个向量相等？,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,.,向量,a,与,b,相等记作,a,=,b,.,思考,3,：,用有向线段表示非零向量 和 ，如果 ，那么,A,、,B,、,C,、,D,四点的位置关系有哪几种可能情形？,A,B,C,D,A,B,C,D,思考,4,：,对于非零向量 和 ，如果 ，通过平移使起点,A,与,C,重合，那么终点,B,与,D,的位置关系如何？,长度相等且方向相反的向量叫做相反向量,.,思考,5,：,非零向量 与 称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？,D,C,B,A,B,A,思考,6,：,如果非零向量 与 是相反向量，通过平移使起点,A,与,C,重合，那么终点,B,与,D,的位置关系如何？,D,C,B,A,B,A,探究（二）：,平行向量与共线向量,思考,1,：,如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？,思考,2,：,方向相同或相反,的非零向量叫做,平行向量,，向量,a,与,b,平行记作,a,/,b,，那么平行向量所在的直线一定互相平行,吗？,方向相同或相反,思考,3,：,零向量,0,与向量,a,平行吗？,规定：零向量与任一向量平行,.,思考,4,：,将向量平移，不会改变其长度和方向,.,如图，设,a,、,b,、,c,是一组平行向量，任作一条与向量,a,所在直线平行的直线,l,，在,l,上任取一点,O,，分别作,=,a,，,=,b,，,=,c,，那么点,A,、,B,、,C,的位置关系如何？,A,B,C,O,l,a,b,c,思考,5,：,上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做,共线向量,.,如果非零向量 与 是共线向量，那么点,A,、,B,、,C,、,D,是否一定共线？,思考,6,：,若向量,a,与,b,平行（或共线），则向量,a,与,b,相等或相反吗？反之，若向量,a,与,b,相等或相反，则向量,a,与,b,平行（或共线）吗？,思考,7,：,对于向量,a,、,b,、,c,，若,a,/,b,，,b,/,c,，那么,a,/,c,吗？,思考,8,：,对于向量,a,、,b,、,c,，若,a,=,b,，,b,=,c,，那么,a,=,c,吗？,例,1,判断下列命题是否正确：,（,1,）若两个单位向量共线，则这两个向量相等；（）,（,2,）不相等的两个向量一定不共线；（）,（,3,）在四边形,ABCD,中，若向量与共线，则该四边形是梯形；（）,（,4,）对于不同三点,O,、,A,、,B,，向量与一定不共线,.,（）,理论迁移,例,2,如图，设,O,为正六边形,ABCDEF,的中心，分别写出与 、相等的向量,.,A,B,C,D,E,F,O,例,3,如图，在,ABC,中，,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,BC,、,CA,边上的点，已知 求证：,.,A,B,C,D,E,F,小结作业,1.,相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念,.,2.,任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关,.,3.,向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线,.,4.,平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性,.,作业：,P77,78,习题,2.1A,组：,3,，,4.,B,组：,1,，,2.,