高中数学 (数学归纳法证明不等式)课件 新人教A版选修4-5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,思考,1,思考,2,复习引入,练习答案,1.,验证第一个命题成立,(,即,n,n,0,第一个命题对应的,n,的值，如,n,0,1,),(,归纳奠基）,；,2.,假设当,n,=,k,时命题成立，证明当,n,=,k,1,时命题也成立,(,归纳递推）,.,数学归纳法,:,关于正整数,n,的命题,(,相当于多米诺骨牌,),我们可以采用下面方法来证明其正确性：,由,(1),、,(2),知，对于一切,n,n,0,的自然数,n,都成立！,用上假设，递推才真,注意,:,递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉,.,答案,证明贝努利不等式你有第二种方法吗？,例,4,、已知,x,1,，且,x,0,，,n,N,*,，,n,2,求证：,(1+,x,),n,1+,nx.,（,2,）假设,n,=,k,(,k,2),时，不等式成立，即,(1+,x,),k,1+,kx,当,n,=,k,+1,时，因为,x,1,，,所以,1+,x,0,，,于是,左边,=(1+,x,),k,+1,证明,:(1),当,n,=2,时，左,(1,x,),2,=1+2,x,+,x,2,x,0,，,1+2,x,+,x,2,1+2,x,=,右,n,=2,时不等式成立,=(1+,x,),k,(1+,x,)(1+,x,)(1+,kx,)=1+(,k,+1),x,+,kx,2,；,右边,=1+(,k,+1),x,因为,kx,2,0,，,所以左边右边，即,(1+,x,),k,+1,1+(,k,+1),x,这就是说，原不等式当,n,=,k,+1,时也成立,根据,(1),和,(2),，原不等式对任何不小于,2,的自然数,n,都成立,.,1,答案,2,答案,你能根据上面不等式推出均值不等式吗？,1.,求证,:,证,:(1),当,n,=1,时,左边,=,右边,=,由于,故不等式成立,.,(2),假设,n,=,k,(),时命题成立,即,则当,n,=,k,+1,时,即当,n,=,k,+1,时,命题成立,.,由,(1),、,(2),原不等式对一切 都成立,.,1.,求证,:,