高三数学复习第二章 函数1至9节 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,1,节 函数与反函数,第二章 函数,要点,疑点,考点,1.,映射,设,A,，,B,是两个集合，如果按照某种对应法则,f,，,对于集合,A,中的任何一个元素，在集合,B,中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合,A,到集合,B,的映射，记作,f:AB.,给定一个集合,A,到,B,的映射，且,aA,bB.,如果元素,a,和元素,b,对应，那么，我们把元素,b,叫做,元素,a,的象，元素,a,叫做元素,b,的原象,设,f:AB,是集合,A,到集合,B,的一个映射,.,如果在这个映射下，对于集合,A,中的不同元素，在集合,B,中有不同的象，而且,B,中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做,A,到,B,上的一一映射,.,2.,函数,(1),传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量,x,y,，,并且对于,x,在某个范围内的每一个确,定的值，按照某个对应法则,f,y,都有惟一确定的值和它对应，那么,y,就是,x,的函数，记作,y=f(x),(2),近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射,.,3.,函数的三要素,函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射,.,4.,函数的表示法：解析式法、列表法、图象法,.,5.,反函数,.,设函数,y=f(x),的定义域、值域分别为,A,、,C.,如果用,y,表示,x,，,得到,x=(y),，,且对于,y,在,C,中的任何一个值，通过,x=(y),，,x,在,A,中都有惟一确定的值和它对应,.,那么就称函数,x=(y)(yC),叫做函数,y=f(x)(xA),的反函数,.,记作,x=f,-1,(y),一般改写为,y=f,-1,(x),答案：,(1),D,(2),y=-log,3,(x+1)(x0),(3),-1,，,+,）,课 前 热 身,1.,设函数,，则,x,0,的取值范围是,(),(A)(-1,，,1)(B)(-1,，,+),(C)(-,，,-2)(0,，,+)(D)(-,，,-1)(1,，,+),2.,函数,y=3,-x,-1(x0),的反函数是,_,3.,已知函数,y=f(x),的反函数,f,-1,(x)=x-1(x0),，,那么函数,y=f(x),的定义域是,_,答案：,(4),B,(5),C,4.,定义域为,-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,的函数,f(x),满足,f(,2)=1,f(,1)=2,f(0)=0,则,(),(A)f(x),无最值,(B)f(x),是偶函数,(C)f(x),是增函数,(D)f(x),有反函数,5.,已知函数,y=f(x),的反函数为,f,-1,(x)=2,x+1,，则,f(1),等于,(),(A)0 (B)1 (C)-1 (D)4,能力,思维,方法,【,解题回顾,】,如果,f:AB,是一一映射，则其对应法则,f,如何；若,card(A)=3,card(B)=2,，,映射,f:AB,所有可能的对应法则,f,共有多少个,?,1.,设集合,A=,a,b,B=,0,1,，,试列出映射,f:AB,的所有可能的对应法则,f.,【,解题回顾,】,由函数,y=f(x),求它的反函数,y=f,-1,(x),的一般步骤是：,(1),判断,y=f(x),是否存在反函数,(,但书写时，此步骤可以省略,),；,(2),若存在反函数，由,y=f(x),解出,x=f,-1,(y);(3),根据习惯，对换,x,、,y,，,改写为,y=f,-,(x),；,(4),根据,y=f(x),的值域确定反函数的定义域,2.,求下列函数的反函数：,(1)y=1/2,ln(x-5)+1,(x,5),；,(2)y=x,2,+2x(x0),【,解题回顾,】,求,f,-1,(a),的值，解一是先求函数,f(x),的反函数,f,-1,(x),，,再求,f,-1,(a),的值；解二是根据原函数,f(x),与它的反函数,f,-1,(x),的定义域与值域间的关系，转化为求方程,f(x)=a,解的问题解一是常规解法，解二较简便,.,3.,已知函数,f(x)=2,x,/(1+2,x,)(xR),，求,f,-1,(1/3),的值,【,解题回顾,】,若函数,f(x),存在反函数,f,-1,(x),，则,f(a)=b,f,-1,(b)=a.,4.,若函数,f(x)=ax+k,的图象过点,A(1,，,3),，,且它的反函数,y=f,-1,(x),的图象过点,B(2,，,0),，求,f(x),的表达式,.,【,解题回顾,】,类似地可以证明：若原函数为奇函数，且存在反函数，则反函数也为奇函数,.,5.,证明：原函数,y=f(x),与其反函数,y=f-1(x),在相应的定义域具有相同的单调性,.,【,解题回顾,】,函数和反函数的图象的画法是描点法,.,先根据解析式及定义域、值域、函数的特征取若干点画出一个比较易画的函数的图象，然后再利用它们的图象关于直线,y=x,的对称性画出另一个函数的图象,.,6,已知函数,，,求它的反函数，,并作出反函数的图象,延伸,拓展,1.,在判断几个函数是否为同一函数时，一看函数定义域，二看函数对应法则，当且仅当函数定义域与对应法则都相同时它们才是同一函数；,误解分析,2.,在涉及到反函数问题时，要特别注意原函数与反函数的定义域与值域之间的关系，以及它们图象间的关系,.,第,2,节函数的解析式,要点,疑点,考点,1.,函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域,.,2.,求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数,f,g,(,x,),的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出,f(x,),1.,下列各解析式中，满足,的是,(),(A),x,2,(B),(C),2,-x,(D)log,1/2,x,2.,已知函数,f(x,),=log,2,x,F(x,y)=x+y,2,.,则,等于,(,),(A)-1 (B)5 (C)-8 (D)3,3.,若,f(x,)=2x+3,，,g(x+2)=,f(x,),，,则,g(x,),的表达式为,(,),(A)2,x,+1 (B)2,x,-1 (C)2,x,-3 (D)2,x,+7,4.,已知函数,，,那么,_,课 前 热 身,C,A,B,7/2,5.,若一次函数,y=,f(x,),在区间,-1,，,2,上的最小值为,1,，最大值,为,3,，则,f(x,),的解析式为,_,6.,在一定的范围内，某种产品的购买量,y,吨与单价,x,元之间满足一次函数关系,.,如果购买,1000,吨，每吨为,800,元；购买,2000,吨，每吨为,700,元,.,一客户购买,400,吨单价应该是,(),(A)820,元,(B)840,元,(C)860,元,(D)880,元,C,能力,思维,方法,【,解题回顾,】,解二是配凑法，解一是换元法如果已知复合函数,f,g(x,),的表达式且,g(x,),存在反函数时，可以用换元法来求,f(x,),的解析式,.,它的一般步骤为：,(1),设,g(x,)=t,，,并求出,t,的取值范围,(,即,g(x,),的值域,),；,(2),解出,x=,(t,),；,(3),将,g(x,)=t,，,x=,(t,),同时代入函数,f,g(x,),并简化；,(4),以,x,代,t,且写出,x,的取值范围,(,即,t,的取值范围,),1.,设,，,求,f,(,x,),的解析式,【,解题回顾,】,根据对,f(x-2)=f(-x-2),的不同理解，可设不同形式的二次函数,.,一般地，若函数,f(x,),满足,f(a+x,)=,f(a-x,),，,则函数,f(x,),关于直线,x=a,对称,.,这里应和周期函数定义区别开来,.,2.,设二次函数,f,(,x,),满足,f,(,x,-2)=,f,(-,x,-2),，,且图象在,y,轴上的截距为,1,，被,x,轴截得的线段长为,，,求,f,(,x,),的解析式,【,解题回顾,】,求与已知函数,y=,f(x,),的图象关于点,P(a,，,b),对称的函数解析式,y=,g(x,),时，可用代对称点法,.,3.,已知函数,y=x,2,+x,与,y=,g(x,),的图象关于点,(-2,，,3),对称，求,g(x,),的解析式,.,【,解题回顾,】,“,数形结合,”,是一种,重要的数学思想方法，灵活应用,数形结合这一思想方法，往往能准确迅速地,解答问题，它尤其适合解答客观性试题,.,4.,甲乙两车同时沿着某条公路从,A,地驶往,300,km,外的,B,地，甲车先以,75,km/h,的速度行驶，在到达,AB,中点,C,处停留,2,h,后，再以,100,km/h,的速度驶往,B,地，乙车始终以速度,v,行驶,(I),请将甲车离,A,地路程,x,(,km,),表示为离开,A,地时间,t,(,h,),的函数，并画出这个函数的图象；,(II),若两车在途中恰好相遇两,次,(,不包括,A,、,B,两地,),，试确定,乙车行驶速度,v,的取值范围,5.“,依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过,800,元，免征个人所得税，超过,800,元部分需征税，设全月纳税所得额为,x,，,x,=,全月总收入,-,800,元，税率见下表：,延伸,拓展,级数,全月纳税所得额,税率,1,不超过,500,元部分,5%,2,超过,500,元至,2000,元部分,10%,3,超过,2000,元至,5000,元部分,15%,9,超过,10000,元部分,45%,(1),若应纳税额为,f(x,),，,试用分段函数表示,1,3,级纳税额,f(x,),的计算公式；,(2),某人,2002,年,10,月份总收入,3000,元，试计算该人此月份应缴纳个人所得税多少元,?,(3),某人一月份应缴纳此项税款,26.78,元，则他当月工资总收入介于,(),(A)800,900,元,(B)900,1200,元,(C)1200,1500,元,(D)1500,2800,元,【,解题回顾,】,建立函数的解析式是解决实际问题的关键一步，必须熟练掌握,.,特别要注意求出函数的解析式后，必须写出其定义域处理分段函数问题，除要用到分类讨论的思想外，还要注意其中整体和局部的关系，,局部的和就是整体,.,1,在用换元法解题时，要特别注意所设元的范围,.,如已知,f(,1-,cosx)=sin,2,x,，,求,f(x,),时，设,t=,1,-,cos,x,，,则,0,t,2,即为函数,f(x,),的定义域,丢掉,0,t,2,是错解该题的根本原因,.,误解分析,2,求由实际问题确定的函数解析式时，一定要注意自变量在实际问题中的取值范围,.,第,3,节函数的定义域和值域,要点,疑点,考点,1.,能使函数式有意义的实数,x,的集合称为函数的定义域,.,求函数的定义域的主要依据是：,(1),分式的分母不等于零；,(2),偶次方根的被开方数不小于零；,(3),对数式的真数必须大于零；,(4),指数、对数式的底必须大于零且不等于,1.,2.,如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,.,那么，它的定义域是使各部分都有意义的,x,的值组成的集合,.,3.,已知,f(x,),的定义域为,A,，,求函数,fg(x,),的定义域，实际上是已知中间变量,u=,g(x,),的取值范围，即,uA,，,即,g(x)A,，,求自变量,x,的取值范围,.,4.,函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域,.,5.,应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础,.,6.,求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等,.,答案：,(1),(,-,，,-,1,(2),5,，,+,）,(3),C,课 前 热 身,1,函数,的定义域是,_,2.,的值域是,_,3.,定义域为,R,的函数,y=,f(x,),的值域为,a,，,b,，,则函数,y=,f(x+a,),的值域为,(),(A),2a,，,a+b,(B),0,，,b-a,(C),a,，,b,(D),-,a,，,a+b,4.,函数,的定义域为,(),(A),2,，,+,(B)(-,，,1)(C)(1,，,2)(D)(1,，,2),5.,若函数,的值域是,-1,，,1,，则函数,f,-1,(x),的值,域是,(),(A)(B),(C)(D),D,A,能力,思维,方法,【,解题回顾,】,复合函数,y=,f,g(x,),的定义域的求法是：根据,f(x,),的定义域列出,g(x,),的不等式，解该不等式即可求出,f,g(x,),的定义域,1.,已知函数,f(x,),的定义域为,a,，,b,，,且,a+b,0,，,求,f(x,2,),的定义域,2,求下列函数的值域：,(1),;(2),(3);(4),【,解题回顾,】,第,(1),题是通过求原函数的反函数的定义域，,求原函数的值域,.,也可将原函数式化为,，,可利用指,数函数的性质,3,x,0,得,.,第,(3),题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新变量的取值范围,第,(4),题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使用的条件，本题也可分,x,0,，,x,0,两类情况利用基本不等式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量,x,的二次方程,.,第,(2),题采用了“部分分式法”求解，即将原分式分解成两项,，其中一项为常数，另一项容易求出值域,形如,(,a,0,，,c,0),的函数均可使用这种方法,.,本题也可化为,，,利用,|,sin,x,|,1,，,得,，,求函数的值域,.,【,解题回顾,】,对于,x,R,时,ax,2,+bx+c,0,恒成立,.,一定要分,a=,0,与,a,0,两种情况来讨论,.,这样才能避免错误,.,3.,已知函数,y=,mx,2,-6mx+m,+,8,的定义域为,R,(1),求实数,m,的取值范围；,(2),当,m,变化时，若,y,的最小值为,f(m,),，,求,f(m,),的值域,延伸,拓展,【,解题回顾,】,含有参变数字母的二次函数的最值问题，主要体现在顶点的变化和区间的变化，当然还有抛物线的开口方向问题，当抛物线开口方向确定时，可能会出现三种情形：,(1),顶点,(,对称轴,),不动，而区间变化,(,移动,),；,(2),顶点,(,对称轴,),可移动，而区间不动；,(3),顶点,(,对称轴,),和区间都可移动,无论哪种情形都结合图象、顶点,(,对称轴,),与区间的位置关系对种种可能的情形进行讨论,.,4.,设,f(x,)=x,2,-2ax,(0,x,1),的最大值为,M(a,),，,最小值为,m(a,),，,试求,M(a,),及,m(a,),的表达式,.,1.,凡涉及二次三项式恒成立问题，一定要注意讨论二次项系数是否为零,.,误解分析,2.,用基本不等式求函数值时，要注意等号成立的充要条件,.,3.,不可将,f(x,),中的“,x,”,和,f,g(x,),的“,x,”,混为一谈，应搞清它们“范围”之间的关系,.,第,4,节 函数的奇偶性,要点,疑点,考点,(1),如果对于函数,f(x,),定义域内任意一个,x,，,都有,f(-x,)=,f(x,),，,那么函数,f(x,),就叫做偶函数,.,(2),如果对于函数,f(x,),定义域内任意一个,x,，,都有,f(-x,)=-,f(x,),，,那么函数,f(x,),就叫做奇函数,如果函数,f(x,),是奇函数或偶函数，那么我们就说函数,f(x,),具有奇偶性,1.,函数的奇偶性,一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于,y,轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于,y,轴对称，那么这个函数是偶函数,2.,具有奇偶性的函数图象特点,(2),利用定理，借助函数的图象判定,3.函数奇偶性的判定方法,(1),根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数,.,若对称，再判定,f(-x,)=,f(x,),或,f(-x,)=-,f(x,),.,有时判定,f(-x,)=,f(x,),比较困难，可考虑判定,f(-x),f(x,)=,0,或判定,f(x),/,f(-x,)=,1,(3),性质法判定,在定义域的公共部分内两奇函数之积,(,商,),为偶函数；两偶函数之积,(,商,),也为偶函数；一奇一偶函数之积,(,商,),为奇函数,(,注意取商时分母不为零,),；,偶函数在区间,(,a,，,b,),上递增,(,减,),，则在区间,(,-b,，,-a,),上递减,(,增,),；奇函数在区间,(,a,，,b,),与,(,-b,，,-a,),上的增减性相同,.,课 前 热 身,1.,已知函数,f(x,)=ax,2,+bx+c,(,2a-3,x,1),是偶函数，则,a,_,，,b,_,，,c,_,2.,设,f(x),(,x,R,),是以,3,为周期的奇函数，且,f(1),1,，,f(2),=,a,，,则,(,),(A),a,2 (B),a,-2 (C),a,1 (D),a,-,1,3.,已知奇函数,f(x,),在,x,0,时的表达式为,f(x,)=2x-,1/2,，,则当,x,-,1/4,时，有,(,),(A),f(x),0 (B),f(x),0,(C),f(x)+f(-x),0 (D),f(x)+f(-x),0,1,0,R,D,B,4.,函数 的奇偶性是,(),(A),奇函数,(B),偶函数,(C),既是奇函数又是偶函数,(D),非奇非偶,5.,已知,y=f(x-1),是偶函数，则,y=,f(x,),的图象关于,(),A.,直线,x+1=0,对称,B.,直线,x-1=0,对称,C.,直线,x-,1/2,=0,对称,D.,y,轴对称,D,A,能力,思维,方法,1.,判断下列函数的奇偶性：,【,解题回顾,】,本题还可利用,f(-x)+f(x,)=0,求解较简便,【,解题回顾,】,本题应先化简,f(x,),，,再判断,f(x,),的奇偶性,，,若直接判断,f(x,),的奇偶性，即,f(x,),为偶函数,，,这样就遗漏,f(x,),也是奇函数,【,解题回顾,】,判断函数的奇偶性时，应首先注意其定义域是否关于原点对称,.,2.(1),设函数,f(x,),的定义域关于原点对称，判断下列函数的奇偶性：,F(x,)=,f(x)+f(-x),/2,;,G(x,)=,f(x)-f(-x),/2;,(2),试将函数,y=2,x,表示为一个奇函数与一个偶函数的和,.,【,解题回顾,】,本题的结论揭示了这样一个事实：任意一个定义在关于原点对称的区间上的函数，总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和,.,【,解题回顾,】,本题应注意充分挖掘已知条件,.,即将,-x,代,x,得到关于,f(x,),和,g(x,),的二元一次方程组,.,3.,设,f(x,),与,g(x,),分别为奇函数和偶函数，若,f(x)-g(x,)=(,1/2,),x,，,比较,f(1),、,g(0),、,g(-2),的大小,.,4.,已知,(1),判断,f(x,),的奇偶性；,(2),求证,f(x),0,【,解题回顾,】(1),判断,的奇偶性要比直接判断,f(x,),的奇偶性要简洁；,(2),因为,f(x,),是偶函数，所以求证,f(x),0,的关键是证当,x,0,时，,f(x),0,变题,1,：,已知,g(x,),为奇函数，且,，,判断,f(x,),的奇偶性,变题,2,已知函数,是偶函数，试求,a,的值,.,延伸,拓展,【,解题回顾,】,数学解题的过程就是充分利用已知条件实施由条件向结论的转化过程,.,当条件不能直接推出结论时就要想方设法创造使用条件的氛围，采用逐步逼近的手法达到解题目的,.,5.,设函数,f(x,),的定义域关于原点对称，且满足,(),(),存在正常数,a,，,使,f(a,)=1,求证：,(1),f(x),是奇函数；,(2),f(x),是周期函数，并且有一个周期为,4a,1,判断函数是否具有奇偶性,首先要看函数的定义域是否关于原点对称,即函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件,误解分析,2.,判断函数是否具有奇偶性,一般要对解析式进行化简，这样才能得出正确结论，如判断函数,f(x,)=,1,-x,2,+,x,2,-,1,的奇偶性，在解答上很容易得出如下结论：,f(-x,)=,1,-(-x),2,+,(-x),2,-,1,=,f(x,),f(x,),是偶函数,.,事实上函数的定义域为,-1,，,1,，将,f(x,),=,1-x,2,+,x,2,-,1,化简得,f(x,)=0.,f(x,),既是偶函数，又是奇函数,.,第,5,节 函数的单调性,要点,疑点,考点,1.,函数的单调性,一般地，设函数,f(x,),的定义域为,I,：,如果对于属于定义域,I,内某个区间上的任意两个自变量的值,x,1,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,),f(x,2,),，,那么就说,f(x,),在这个区间上是增函数,.,如果对于属于定义域,I,内某个区间上的任意两个自变量的值,x,1,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,),f(x,2,),，,那么就说,f(x,),在这个区间上是减函数,.,函数是增函数还是减函数,.,是对定义域内某个区间而言的,.,有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数,y=x,2,，,当,x,0,，,+,时是增函数，当,x,(-,，,0),时是减函数,.,2.,单调区间,如果函数,y=,f(x,),在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数,y=,f(x,),在这一区间上具有,(,严格的,),单调性，这一区间叫做,y=,f(x,),的单调区间,.,在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的,.,3.,用定义证明函数单调性的步骤,证明函数,f(x,),在区间,M,上具有单调性的步骤：,(1),取值：对任意,x,1,x,2,M,，,且,x,1,x,2,；,(2),作差：,f(x,1,)-f(x,2,),；,(3),判定差的正负；,(4),根据判定的结果作出相应的结论,.,4.,复合函数的单调性,复合函数,f,g(x,),的单调性与构成它的函数,u=,g(x,),，,y=,f(u,),的单调性密切相关，其规律如下：,函数,单调性,u=,g(x,),增,增,减,减,y=,f(u,),增,减,增,减,y=,f,g(x,),增,减,减,增,注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,课 前 热 身,1.,下列函数中，在区间,(,-,，,0),上是增函数的是,(),(,A,)f(x,)=x,2,-4x+8 (,B,)g(x,)=ax+3(a0),(,C,)h(x,)=-2/(x+1)(,D,)s(x,)=log,(1/2),(-x),2.,定义在区间,(,-,，,+),的奇函数,f(x,),为增函数，偶函数,g(x,),在区间,0,+),的图象与,f(x,),的图象重合，设,a,b,0,，给出下列不等式：,f(b)-f(-a,),g(a)-g(-b,);,f(b)-f(-a,),g(a)-g(-b,);,f(a)-f(-b,),g(b)-g(-a,);,f(a)-f(-b,),g(b)-g(-a,),其中成立的是,(),(A),与,(B),与,(C),与,(D),与,D,B,答案：,(3),B,(4),(-,，,-1),，,(-1,，,+)(-1,，,1,(5)C,3.,如果函数,f(x,)=x,2,+2(a-1)x+2,在区间,(,-,，,4,上是减函数，那么实数,a,的取值范围是,(),(A)(-,，,-3)(B)(-,，,-3)(C)(-3,，,+)(D)(-,，,3),4.,函数 的减区间是,_,；函,数 的减区间是,_,5.,函数,f(x,)=-log,(1/2),(-x,2,+3x-2),的减区间是,(),A.(,-,，,1)B.(2,，,+)C.,（,1,，,32,）,D.32,，,2,能力,思维,方法,1.,讨论函数,f(x,)=,x+a/x(a,0),的单调性,【,解题回顾,】,含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论,.,本题的结论十分重要，在一些问题的求解中十分有用，应予重视,.,2.,已知,y=,f(x,),是奇函数，它在,(0,，,+),上是增函数，且,f(x,),0,，试问,F(x,)=1/f(x),在,(,-,，,0),上是增函数还是减函数,?,【,解题回顾,】,本题最容易发生的错误，是受已知条件的影响，一开始在,(0,，,+),内任取,x,1,x,2,，展开证明,.,这样就不能保证,-x,1,，,-x,2,在,(,-,，,0),上的任意性而导致错误,.,【,解题回顾,】,原函数及其反函数的单调性是一致的,.,函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域,.,3.,设,试判断函数,f(x,),的单调性并给出证明；,若,f(x,),的反函数为,f,-1,(x),，证明方程,f,-1,(x)=0,有惟一解；,解关于,x,的不等式,f,x(x-1/2),1/2,【,解题回顾,】,本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数,.,另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点,.,4.,是否存在实数,a,，使函数,f(x,)=log,a,(ax,2,-x),在区间,2,，,4,上是增函数,?,延伸,拓展,【,解题回顾,】,抽象函数是高考考查函数的目标之一、几种常见的抽象函数在做小题时，可与具体函数相对应如,f(x+g,)=,f(x)+f(y,),f(x)f(y,)=,f(x+g,),f(xy,)=,f(x)+f(y,),等分别与一次函数、指数函数、对数函数相对应,.,本题第四问在前三个问题的基础上给出则水到渠成,.,5.,定义在,(-1,，,1),上的函数,f(x,),满足以下两个条件：,对任意,x,y,(-1,，,1),，都有,当,x,(-1,，,0),时，有,f(x,),0,.,(1),判定,f(x,),在,(-1,，,1),上的奇偶性，并说明理由,.,(2),判定,f(x,),在,(-1,，,0),上的单调性，并给出证明,.,(3),求证：,(4),求证：,(1),对抽象函数单调性及奇偶性的判定仍以定义为中心,.,结合抽象函数关系式对变量进行适当的赋值不以定义为主线则一切变形会失去目标,.,误解分析,(2),后一问题的解决、注意联系前一问题、看能否找到办法,.,第,6,节 函数的图象,要点,疑点,考点,1.,函数的图象,在平面直角坐标系中，以函数,y=,f(x,),中的,x,为横坐标，函数值,y,为纵坐标的点,(x,，,y),的集合，就是函数,y=,f(x,),的图象图象上每一点的坐标,(x,，,y),均满足函数关系,y=,f(x,),，反过来，满足,y=,f(x,),的每一组对应值,x,、,y,为坐标的点,(x,，,y),，均在其图象上,2.,函数图象的画法,函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象变换法,描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中,x,y,的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来,.,利用这种方法作图时，要与研究函数的性质结合起来,图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换,(1),平移变换：由,y=,f(x,),的图象变换获得,y=,f(x+a)+b,的图象，,其步骤是：,沿,x,轴向左,(,a,0),或,y=,f(x,),向右,(,a,0),平移,|,a,|,个单位,y=,f(x+a,),沿,y,轴向上,(,b,0),或,向下,(,b,0),平移,|,b,|,个单位,y=,f(x+a)+b,(2),伸缩变换：由,y=,f(x,),的图象变换获得,y=,Af(x)(A,0,，,A,1,，,0,，,1,),的图象，其步骤是：,y=,f(x,),各点横坐标缩短,(,1),或,y=,f(x,),伸长,(0,1,）到原来的,1/,(,y,不变,),y=,f(x+a,),纵坐标伸长,(A,1),或,缩短,(0,A,1),到原来的,A,倍,(,x,不变,),y=,f(x+a)+b,(3),对称变换：,y=,f(x,),与,y=,f(-x,),的图象关于,y,轴对称；,y=,f(x,),与,y=-,f(x,),的图象关于,x,轴对称；,y=,f(x,),与,y=-,f(-x,),的图象关于原点对称；,y=,f(x,),与,y=f,-1,(x),的图象关于直线,y=x,对称；,y=,f(x,),去掉,y,轴左边图象，保留,y,轴右边图象,.,再作其关于,y,轴对称图象，得到,y=,f,(,|,x,|,),y=,f(x,),保留,x,轴上方图象，将,x,轴下方图象翻折上去得到,y=,f,(,|,x,|,),课 前 热 身,1.,要得到函数,y=log,2,(x-1),的图象，可将,y=2,x,的图象作如下变换,_ _ _,2.,将函数,y=log,(1/2),x,的图象沿,x,轴方向向右平移一个单位，得,到图象,C,，图象,C,1,与,C,关于原点对称，图象,C,2,与,C,1,关于直线,y=x,对称，那么,C,2,对应的函数解析式是,_,3.,已知函数,y=,f,(,|,x,|,),的图象如下图所示，则函数,y=,f(x,),的图象不可能是,(),缺图！,沿,y,轴方向向上平移一个单位，再作关于直线,y=x,的对称变换,.,y=-1-2,x,B,4.,已知,f(x,)=,a,x,(a,0,且,a1),，,f,-1,(,1/2,),0,，则,y=f(x+1),的图象是,(),5.,将函数,y=,f(x,),的图象上所有点的横坐标变为原来的,1/3(,纵坐标不变,),，再将此图象沿,x,轴方向向左平移,2,个单位，则与所得图象所对应的函数是,(),(,A),y,=f(3x+6),(,B),y,=f(3x+2),(,C),y,=f(x/3+2/3),(,D),y,=f(x/3+2),B,A,能力,思维,方法,【,解题回顾,】,虽然我们没有研究过函,数,f(x,)=ax,3,+bx,2,+cx+d,(,a,0),的图象和性质，但通过图象提供的信息，运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题,.,1.,设,f(x,)=ax,3,+bx,2,+cx+d,的图象如下图，则,b,属于,(),(A)(-,，,0),(B)(0,，,1),(C)(1,，,2),(D)(2,，,+,）,2.,作出下列各个函数的示意图：,(1),y=2-2,x,;,(2),y=,log,(,1/3),3(x+2),;,(3),y=,|,log,(,1/2),(,-x,),|,【,解题回顾,】,变换后的函数图象要标出特殊的线,(,如渐近线,),和特殊的点，以显示图象的主要特征,.,处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象,.,【,解题回顾,】,运用函数图象变换及数形结合的思想方法求解,(1),、,(2),两题较简便直观,.,用图象法解题时，图象间的交点坐标应通过方程组求解,.,用图象法求变量的取值范围时，要特别注意端点值的取舍和特殊情形,.,3.(1),已知,0,a,1,，方程,a,|x,|,=|,log,a,x,|,的实根个数是,(),(A)1,个,(B)2,个,(C)3,个,(D)1,个或,2,个或,3,个,(2),不等式,1-x,2,x+a,在,x,-1,，,1,上恒成立，则实数,a,的取值范围是,(),(A)(-,，,-2)(B)(-1,，,2)(C)2,，,+(D)(2,，,+),【,解题回顾,】,若注意到,f(a,),和,g(a,),都是根式，也可以比较,f,2,(a),与,g,2,(a),的大小；本题第,(2),小题的实质是比较,(,AA,+,CC,),/2,与,BB,的大小，显然,(,A,A+CC),/2,是梯形,AACC,的中位线，且这个中位线在线段,BB,上，因此有,(,AA+CC,),/2,BB,，这只是本题的一个几何解释，不能代替证明,.,4.,如图所示，点,A,、,B,、,C,都在函数,y=,x,的图像上，它们的横坐标分别是,a,、,a+1,、,a+2,又,A,、,B,、,C,在,x,轴上的射影分别是 ，记 的面积为,f(a,),，,的面积为,g(a,),(1),求函数,f(a,),和,g(a,),的表达式；,(2),比较,f(a,),和,g(a,),的大小，并证明你的结论,延伸,拓展,【,解题回顾,】,将函数式转化为解析几何中的曲线标准方程，有助于我们识别函数的图象，这也是常用的化归技巧,.,5.,已知函数,y=,f(x,),的定义域为,(,-,，,+,),，且,f(m+x,)=,f(m-x,),(1),求证：,f(x,),的图象关于直线,x=m,对称；,(2),若,x,0,，,2m,(,m,0),时，,f(x,)=,2mx-x,2,，,试画出函数,y=(,x+m,),的图象,.,误解分析,2.,在运用数形结合解答主观性问题时，要将图形的位置关系，尤其是反映数的特征的地方要说明清楚,.,3.,注意平移、伸缩变换的先后次序对变换的影响可结合具体问题阐述如何进行平移、伸缩变换,.,1,化简函数解析式时一定要注意的是等价变形，尤其是将函数式转化为解析几何中曲线标准方程时，要注意,x,或,y,的范围变化，这一点要特别引起注意,.,如将,y=,2mx-x,2,变形为,(x-m),2,+y,2,=m,2,(,y,0),，,很容易将,y,0,丢掉,第,7,节 二次函数,要点,疑点,考点,1.,二次函数的解析表达式有,一般式,f(x,)=ax,2,+bx+c(a0),；,顶点式,f(x,)=a(x-k),2,+m(a0),；,零点式,f(x,)=a(x-x,1,)(x-x,2,)(a0),2.,二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得对于二次函数,f(x,)=a(x-h)2+k(a,0),在区间,m,，,n,上的最值问题，有以下讨论：,若,h,m,，,n,，则,y,min,=,f(h,)=k,，,y,max,=,maxf(m),f(n,),若,h,m,，,n,，则,y,min,=,minf(m),f(n,),，,y,max,=,maxf(m),f(n,),(,a,0,时可仿此讨论,),3.,二次函数,f(x,)=ax,2,+bx+c(a0),在区间,p,，,q,上的最值问题,一般情况下，需要分：,-b,/2,a,p,，,p,-b,/2,a,q,和,-b,/2,a,q,三种情况讨论解决,.,4.,二次方程,f(x,)=ax,2,+bx+c=0,的区间根问题一般情况下，需要从三个方面考虑：,判别式；区间端点函数值的正负；,对称轴,x=-b,/2,a,与区间端点的关系,一般地对于含有字母的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的实数根的分布问题，有如下结论：令,f(x,)=ax,2,+bx+c,(,不妨设,a,0),若两根都小于实数,，则有,若两根都大于实数,，则有,若两根在区间,(,，,),内，则有,若一根小于,，另一根小于,，则有,若两根中只有一根在区间,(,，,),内,则有,答案：,(1)6 (2)19 (3)C,课 前 热 身,1.,二次函数,f(x,),满足,f(3+x)=f(3-x),且,f(x,)=0,有两个实根,x,1,x,2,，,则,x,1,+x,2,等于,_.,2.,函数,f