高考数学总复习 第4讲 幂函数与二次函数课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,诊断,基础知识,突破,高频考点,培养,解题能力,第,4,讲幂函数与二次函数,知,识,梳,理,1,幂函数,(1),幂函数的定义,形如,的函数称为幂函数，其中,x,是自变量，,为常数,(2),常见的,5,种幂函数的图象,y,x,(1,1),(0,0),，,(1,1),定点,(,，,0),减，,(0,，,),减,增,增,(,，,0,减，,0,，,),增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,y,|,y,R,，且,y,0,0,，,),R,0,，,),R,值域,x,|,x,R,，且,x,0,0,，,),R,R,R,定义域,y,x,1,y,x,3,y,x,2,y,x,函数,特征,性质,(3),常见的,5,种幂函数的性质,2.,二次函数,(1),二次函数的定义,形如,f,(,x,),的函数叫做二次函数,(2),二次函数的三种常见解析式,一般式：,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0),；,顶点式：,f,(,x,),a,(,x,m,),2,n,(,a,0),，,(,m,，,n,),为顶点坐标；,两根式：,f,(,x,),a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,a,0),其中,x,1,，,x,2,分别是,f,(,x,),0,的两实根,ax,2,bx,c,(,a,0),(3),二次函数的图象和性质,续表,辨,析,感,悟,1,对幂函数的认识,(1),函数,f,(,x,),x,2,与函数,f,(,x,),2,x,2,都是幂函数,(,),(2),幂函数的图象都经过点,(1,1),和,(0,0),(,),(3),幂函数的图象不经过第四象限,(,),感悟,提升,三个防范,一是幂函数的图象最多出现在两个象限内，一定会经过第一象限，一定不经过第四象限，若与坐标轴相交，则交点一定是原点，但并不是都经过,(0,0),点，如,(2),、,(3),二是二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论，如,(5),中的最小值就忽略了函数的定义域,三是一元二次方程有实根的充要条件为,0,，但还要注意,n,N,*,，如,(6).,规律方法,(1),幂函数解析式一定要设为,y,x,(,为常数,),的形式；,(2),可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；,(3),在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键,考点二二次函数的图象与性质,【,例,2,】,(2013,浙江七校模拟,),如图是二次函数,y,ax,2,bx,c,图象的一部分，图象过点,A,(,3,0),，对称轴为,x,1.,给出下面四个结论：,b,2,4,ac,；,2,a,b,1,；,a,b,c,0,；,5,a,b,.,其中正确的是,_,答案,规律方法,解决二次函数的图象问题有以下两种方法：,(1),排除法，抓住函数的特殊性质或特殊点；,(2),讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系,解析,由题意知满足条件的两函数图,象如图所示作,B,关于原点的对称,点,B,，据图可知：,x,1,x,2,0,，,y,1,y,2,2,x,m,恒成立，求实数,m,的取值范围,审题路线,f,(0),1,求,c,f,(,x,1),f,(,x,),2,x,比较系数求,a,，,b,构造函数,g,(,x,),f,(,x,),2,x,m,求,g,(,x,),min,由,g,(,x,),min,0,可求,m,的范围,(2),f,(,x,)2,x,m,等价于,x,2,x,12,x,m,，即,x,2,3,x,1,m,0,，要使此不等式在,1,1,上恒成立，只需使函数,g,(,x,),x,2,3,x,1,m,在,1,1,上的最小值大于,0,即可,g,(,x,),x,2,3,x,1,m,在,1,1,上单调递减，,g,(,x,),min,g,(1),m,1,，由,m,10,得，,m,1.,因此满足条件的实数,m,的取值范围是,(,，,1),规律方法,二次函数、二次方程与二次不等式统称,“,三个二次,”,，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：,开口方向；,对称轴位置；,判别式；,端点函数值符号四个方面分析,.,【,训练,3,】,(2014,盐城检测,),设二次函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0),在区间,2,2,上的最大值、最小值分别是,M,，,m,，集合,A,x,|,f,(,x,),x,(1),若,A,1,2,，且,f,(0),2,，求,M,和,m,的值；,(2),若,A,1,，且,a,1,，记,g,(,a,),M,m,，求,g,(,a,),的最小值,1,对于幂函数的图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即,x,1,，,y,1,，,y,x,分区域根据,0,0,1,，,1,，,1,的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定,2,二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想,3,对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用,答题模板,2,二次函数在闭区间上的最值问题,【,典例,】,(12,分,),(,经典题,),求函数,f,(,x,),x,(,x,a,),在,x,1,1,上的最大值,答题模板,第一步：配方，求对称轴,第二步：分类，将对称轴是否在给定区间上分类讨论,第三步：求最值,第四步：下结论,【,自主体验,】,已知函数,f,(,x,),4,x,2,4,ax,4,a,a,2,在区间,0,1,内有一个最大值,5,，求,a,的值,