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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等 差 数 列,第一课时,问题,：观察下面的数列并思考这些数列有什么共同特点？,分析：,对于数列,(1),，从第二项起每一项与前一项的差都等于 ；,对于数列,(2),，从第二项起每一项与前一项的差都等于,2,；,对于数列,(3),，从第二项起每一项与前一项的差都等于,500,；,总结：,这些数列,从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数,.,一、等差数列的定义,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于,同一个常数,，那么这个数列就叫做,等差数列,，这个常数叫做等差数列的,公差,，公差通常用字母,d,表示,.,如果等差数列 的首项是 ，公差是 ，那么根据等差数列的定义可以得到以下结论：,数列 为等差数列,例,1,判断下面数列是否为等差数列,.,（,2,）不是,.,因为从第,2,项起后项与前项的差是：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,是常数，但不是同一常数,.,解：,（,1,）是,.,因为从第,2,项起后项与前项的差都是,1,，符,合等差数列的定义,.,（,3,）是,.,因为从第,2,项起后项与前项的差都是,0,，符,合等差数列的定义,.,注,：,1,、等差数列要求从第,2,项起，后一项与前一项,作差,.,2,、作差的结果要求是,同一个常数,.,可以是整数，也 可以是和负数,.,二、等差数列的通项公式,如果等差数列 的首项是 ，公差是 ，那么根据等差数列的定义有：,将左边的,n-1,个式子迭加可得：,故：等差数列的通项公式是,当,n=1,时，上式两边都等于,a,1,.nN*,，,公式成立,.,即这个等差数列的首项是,2,，公差是,3.,例,2,在等差数列 中，已知 求首项,与公差,d.,解：由题意可知,解得：,注：,等差数列的通项公式,a,n,=a,1,+(n-1)d,中，,a,n,a,1,n,，,d,这四个变量，知道其中三个量就可以求余,下的一个量，,知三求一,.,三等差中项,如果,a,A,b,成等差数列，那么,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,.,由等差中项的定义可知，,a,A,b,满足关系：,意义：,任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的,.,当,a=b,时，,A=a=b.,例,3,已知数列的通项公式为 ，其中,p,q,是,常数，且 ，那么这个数列是否一定是等差数,列？如果是，其首项与公差是什么？,分析：由等差数列的定义，要判断 是不是等差数列，,只要看 是不是一个与,n,无关的,常数就行了,.,解：取数列 中的任意相邻两项 与,这是一个与,n,无关的常数，所以 是等差数列，公差是,p.,在通项公式中令,n,1,，得 ，所以这个,等差数列的首项是,p+q,，公差是,p.,注：等差数列的通项公式可以表示为 ，其中,p,q,是常数,.,当 时，它是关于,n,的一次式，,因此从图像上看，表示这个数列的各点均在一次函,数 的图像上，其坐标为,.,1,、等差数列的概念,.,必须从第,2,项起后项减去前项，并且差是同一常数,.,四小结,2,、等差数列的通项公式,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,知道其中三个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量,.,3,、等差中项的概念,.,
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