高中数学 第三章(不等式)简单线性规划(2)课件 北师大版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单的线性规划(2),北师大版高中数学必修,5,第三章,不等式,1,一、教学目标,1,知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；,了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；,2,过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；,3,情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。,二、教学重点：,用图解法解决简单的线性规划问题,教学难点：,准确求得线性规划问题的最优解,三、教学方法：,启发引导式,四、教学过程,2,目标函数中的变量所要满足的不等式组称为,约束条件,。,如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为,线性目标函数,，如果约束条件是关于变量的一次不等式（或等式），则称为,线性约束条件,。,一、复习,3,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为,线性规划问题,。使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的,最优解,。,一般地，满足线性约束条件的解,(,x,，,y,),叫做,可行解,，由所有可行解组成的集合叫做,可行域,。,4,例,1,：某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品,1,工时需要,A,原料,3,k,g,，,B,原料,1,k,g,；生产乙产品,1,工时需要,A,原料,2,k,g,，,B,原料,2,k,g,。现有,A,原料,1200,k,g,，,B,原料,800,k,g,。如果生产甲产品每工时的平均利润是,30,元，生产乙产品每工时的平均利润是,40,元，问同时生产两种产品，各多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？,5,解：依题意，可列表如下：,产品,原料,A,数量,(,k,g),原料,B,数量,(,k,g),利润,(,元,),生产甲种产品,1,工时,3,1,30,生产乙种产品,1,工时,2,2,40,限额数量,1200,800,设计划生产甲种产品,x,工时，计划生产乙种产品,y,工时，,6,则获得的利润总额为,f,=30,x,+40,y,。,其中,x,y,满足下列条件：,于是问题转化为，在,x,，,y,满足条件的情况下，求式子,30,x,+40,y,的最大值。,7,画出不等式组表示的平面区域,OABC,。,问题又转化为，在不等式组表示的平面区域内找一点，把它的坐标代入式子,30,x,+40,y,时，使该式,取得最大值。,8,令,30,x,+40,y,=z,，则直线过点,B,时,z,最大。,9,将,x,=200,，,y,=300,代入式子,:30,x,+40,y,，得,z,max,=30200+40300=18000.,答：用,200,工时生产甲种产品，用,300,工时生产乙种产品，能获得利润,18000,元，此时利润总额最大。,解方程组,得点,B,的坐标为,(200,，,300),。,10,例,2,下表给出甲、乙、丙三种食物中维生素,A,、,B,的含量及单价：,甲,乙,丙,维生素,A,(,单位,/,千克,),400,600,400,维生素,B,(,单位,/,千克,),800,200,400,单价,(,元,/,千克,),7,6,5,营养师想购买这三种食品共,10,千克，使它们所含的维生素,A,不少于,4400,单位，维生素,B,不少于,4800,单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？,11,解：设购买甲种食物,x,千克，乙种食物,y,千克，则购买丙种食物,(10,x,y,),千克，,又设总支出为,z,元，由题意得,z,=7,x,+6,y,+5(10,x,y,),，,化简得,z,=2,x,+,y,+50,，,x,，,y,应满足的约束条件,12,化简得,根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。,13,14,容易看出，,z,=2,x,+,y,+50,过直线,y,=2,与直线,2,x,y,=4,的交点时,z,值最小。,解方程组,得点,M,(3,，,2),。,因此，当,x,=3,，,y,=2,时，,z,取得最小值,z,=23+2+50=58.,此时，,10,x,y,=5.,答：购买甲食物,3,千克，乙食物,2,千克，丙食物,5,千克，付出的金额最低为,58,元。,15,例,3,某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱能够所托运的货物的总体积不能超过,24,m,3,，总重量不能低于,650,千克。甲、乙两种货物每袋的体积、重量和可获得的利润，列表如下：,货物,每袋体积,(,单位：,m,3,),每袋重量,(,单位：百千克,),每袋利润,(,单位：百元,),甲,5,1,20,乙,4,2.5,10,问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋,(,不一定都是整袋,),时，可获得最大利润？,16,解：设托运甲种货物,x,袋，乙种货物,y,袋，获得利润,z,百元。,则,z,=20,x,+10,y,。,依题意可得关于,x,，,y,的约束条件,17,根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。,画直线,l,0,：,20,x,+10,y,=0,，平行移动,l,0,到直线,l,的位置，使,l,过可行域中的某点，并且可行域内的其它各点都在,l,的包含直线,l,0,的同一侧。,18,19,该点到直线,l,0,的距离最大，则这一点的坐标使目标函数取最大值。,容易看出，点,M,符合上述条件，点,M,是直线,2,x,+5,y,=13,与直线,5,x,+4,y,=24,的交点。,解方程组,得点,M,(4,，,1),。,因此当,x,=4,，,y,=1,时，,z,取得最大值，此时,z,max,=204+101=90.,20,答：在一个大集装箱内装甲种货物,4,袋，乙种货物,1,袋，可获得最大利润,9000,元。,21,例,4,A,、,B,两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加。已知,A,区的每位同学往返车费是,3,元，每人可为,5,位老人服务；,B,区的每位同学往返车费是,5,元，每人可为,3,位老人服务。如果要求,B,区参与活动的同学比,A,区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过,37,元。怎样安排参与活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少人？,22,解：设,A,、,B,两区参与活动的人数分别为,x,，,y,受到服务的老人人数为,z,，,则,z,=5,x,+3,y,，,应满足的约束条件是,化简得,23,根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。,画直线,l,0,：,5,x,+3,y,=0,，平行移动,l,0,到直线,l,的位置，使,l,过可行域中的某点，并且可行域内的其它各点都在,l,的包含直线,l,0,的同一侧。,24,该点到直线,l,0,的距离最大，则这一点的坐标使目标函数取最大值。,容易看出，点,M,符合上述条件，点,M,是直线,x,5,y,+1=0,与直线,3,x,+3,y,=37,的交点。,解方程组,得点,M,(4,，,5),。,25,因此，当,x,=4,，,y,=5,时，,z,取得最大值，并且,z,max,=54+35=35.,答：,A,、,B,两区参与活动同学的人数分别为,4,，,5,时，受到服务的老人最多，最多为,35,人。,26,课时小结：,用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：,（,1,）寻找线性约束条件，线性目标函数；,（,2,）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；,（,3,）在可行域内求目标函数的最优解,作业布置：,课本第,105,页习题,A,组的第,2,题,.,五、教后反思：,27,