高中数学 3.3.1 二元一次不等式 新组与平面区域课件1 新人教A版必修5 课件.ppt

课前自主学习,课堂讲练互动,课后智能提升,3.3.1,二元一次不等式（组）与平面区域,3.3,二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题,了解二元一次不等式表示平面区域，会用,(0,0),、,(1,0),或,(0,1),检验不等式,Ax,By,C,0(0,表示的是直线,Ax,By,C,0,哪一侧的平面区域,答案,：符号,1,点,(,x,0,，,y,0,),在直线,Ax,By,C,0,的右上方，则一定有,Ax,0,By,0,C,0,吗？,答案,：不一定与系数,B,的符号有关,2,每一个二元一次不等式组都能表示平面上的一个区域吗？,答案,：不一定若不等式组的解集是，不能表示平面上的一个区域,自主探究,1,不等式,2,x,3,y,40,表示的平面区域在直线,2,x,3,y,4,0,的,(,),A,右上方,B,右下方,C,左下方,D,左上方,解析,：,(0,0),满足不等式,答案,：,C,预习测评,2,在平面直角坐标系中，满足不等式,x,2,y,2,0,的点,(,x,，,y,),的集合是如下图所示的,(,),解析,：代入点,(1,0),和,(,1,0),检验,答案,：,B,3,不等式,x,2,y,0,表示的区域是,(,),解析,：画直线,x,2,y,0,，其右下方即为表示的平面区域，选,C.,答案,：,C,4,若,Ax,By,50,表示直线,l,某一侧的平面区域，而不包括边界直线,l,；,Ax,By,C,0,表示的平面区域包括边界直线,l,.,2,二元一次不等式组表示平面区域问题,不等式组所表示的平面区域应是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分,画平面区域的步骤是：,(),画线,画出不等式所对应的方程所表示的直线,(),定侧,将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据,“,同侧同号、异侧异号,”,的规律，确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧,(),求,“,交,”,如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式所表示的平面区域,题型一不等式表示的平面区域,【,例,1】,已知点,A,(0,0),，,B,(1,1),，,C,(2,0),，,D,(0,2),其中不在,2,x,y,4,所表示的平面区域内的点是,_,解析,：不等式变形为,2,x,y,40,，对应的直线为,2,x,y,4,0,，,A,点是坐标原点，代入,2,x,y,4,得,4,，为负值，即原点,A,在不等式所表示的区域内，把,B,、,C,、,D,点坐标依次代入,2,x,y,4,，由所得值的,典例剖析,正负来判断点是否与,A,点位于直线,2,x,y,4,0,的同侧或异侧，也就判断了,B,、,C,、,D,三点能否位于不等式,2,x,y,4,所表示的平面区域内,答案,：,C,(2,0),方法点评,：此类型的题的解法，就是将点的坐标代入二元一次不等式，若不等式成立，则可得点在二元一次不等式所表示的区域内，否则就不在二元一次不等式所表示的区域内,1,画出不等式,2,x,y,60,表示的平面区域,解,：先画直线,2,x,y,6,0(,画成虚线,),，取原点,(0,0),，代入,2,x,y,6,，因为,20,0,6,60,，所以，原点在,2,x,y,60,表示的平面区域内，不等式,2,x,y,60,表示的区域如图阴影所示,即直线,2,x,y,6,0,的左下方平面区域,题型二由平面区域写出二元一次不等式组,【,例,2】,在,ABC,中，,A,(3,，,1),，,B,(,1,1),，,C,(1,3),，写出,ABC,(,包含边界,),所表示的二元一次不等式组,解,：如图直线,AB,的方程为,x,2,y,1,0(,可用两点式或点斜式写出,),，直线,AC,的方程为：,2,x,y,5,0,，直线,BC,的方程为：,x,y,2,0,，把,(0,0),代入,2,x,y,5,50,，代入,x,2,y,1,得,10;,代入,2,x,y,1,得,10.,结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为,误区解密对基本知识掌握不牢致误,错解,：不等式,x,0,表示直线,x,0(,即,y,轴,),右侧的点的集合,不等式,y,0,表示直线,y,0(,x,轴,),上方的点的集合,不等式,x,y,30,表示直线,x,0(,y,轴,),右侧的点的集合,(,不含边界,),不等式,y,0,表示直线,y,0(,x,轴,),上方的点的集合,(,不含边界,),不等式,x,y,30,表示的是直线,Ax,By,C,0,的某一侧的平面区域，一定要注意不包括边界；,Ax,By,C,0,表示的是直线,Ax,By,C,0,及直线某一侧的平面区域，一定要注意包括边界,2,对于直线,Ax,By,C,0,的同一侧的所有点,(,x,，,y,),，实数,Ax,By,C,的符号相同，所以只需在直线某一侧任取一点,(,x,0,，,y,0,),代入,Ax,By,C,，由,Ax,0,By,0,C,值的符号即可判断出,Ax,By,C,0,表示的是直线哪一侧的点集当,C,0,时，此点常选,(0,0),3,二元一次不等式组表示的平面区域则是各个不等式所表示的平面区域的公共部分,课堂总结,