5 解斜三角形及应用举例课件(文) 全国.重庆专版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五节解斜三角形及应用举例,1,正弦定理和余弦定理,定理,正弦定理,余弦定理,解决的问题,已知两角和任一边，求另一角和其他两条边,已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角,.,已知三边，求各角；,已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角,.,在,ABC,中，,sin,A,sin,B,是,A,B,的什么条件？,【,提示,】,充要条件,(1),勾股定理是余弦定理的特珠情况,在余弦定理表达式中分别令,A,、,B,、,C,为,90,，则上述关系式分别化为：,a,2,b,2,c,2,，,b,2,c,2,a,2,，,c,2,a,2,b,2,.,(2),在,ABC,中，有如下结论：,a,2,b,2,c,2,0,A,90,；,a,2,b,2,c,2,A,90,；,a,2,b,2,c,2,90,A,180.,2,在,ABC,中，已知,a,，,b,和,A,时，解的情况如下,A,为锐角,图形,关系,式,a,b,sin,A,a,b,sin,A,b,sin,A,a,b,a,b,解的,个数,无解,一解,两解,一解,【,答案,】,B,2,(2008,年北京卷,),已知,ABC,中，,a,，,b,，,B,60,，那么角,A,等于,(,),A,135 B,90,C,45 D,30,【,答案,】,C,【,解析,】,由余弦定理得,a,2,b,2,c,2,2,bc,cos,A,，,即,3,1,c,2,c,，,c,2,c,2,0,，,解得,c,2,或,c,1(,舍去,),【,答案,】,B,【,答案,】,直角三角形,【,答案,】,无解,【,思路点拨,】,已知三角形的两边及其中一边的对角，可利用正弦定理解三角形，但要注意解的判断,余弦定理揭示了三角形中两边及其夹角与对应边的关系，是勾股定理的推广，它能解决以下两类问题：,(1),已知三边，求其他三角，其解是唯一的,(2),已知两边及它们的夹角，求第三边及其他两角，此时也只有一解,(2009,年上海卷,),已知,ABC,的角,A,、,B,、,C,所对的边分别是,a,、,b,、,c,，设向量,m,(,a,，,b,),，,n,(,sin,B,，,sin,A,),，,p,(,b,2,，,a,2),(1),若,m,n,，求证：,ABC,为等腰三角形；,(2),若,m,p,，边长,c,2,，角,C,，求,ABC,的面积,判断三角形形状主要有如下两条途径：,(1),利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；,(2),利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用,A,B,C,这个结论在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解,故,B,、,D,的距离约为,0.33 km.,三角形知识解决实际问题的基本步骤是：,(1),根据题意，抽象或者构造出三角形；,(2),确定实际问题所涉及的数据以及要求解的结论与所构造的三角形的边和角的对应关系；,(3),选用正弦定理或余弦定理或者二者相结合求解；,(4),给出结论本题中不仅仅是台风的中心随时间的推移而移动，而且台风的半径也随着时间的推移而不断扩大，所以台风的侵入范围也随着时间的变化而不断变化,3,在海岸,A,处，发现北偏东,45,方向，距,A,处,(,1)n mile,的,B,处有一艘走私船，在,A,处北偏西,75,的方向，距离,A,处,2 n mile,的,C,处的缉私船奉命以,10 n mile/h,的速度追截走私船此时，走私船正以,10 n mile/h,的速度从,B,处向北偏东,30,方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？,即缉私船沿东偏北,30,方向能最快追上走私船,本节内容是利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题，在考查正弦定理、余弦定理和面积公式的同时，考查三角恒等变换，这是高考的热点，利用正、余弦定理解决一些实际问题也是近几年高考的热点,【,答案,】,2,