高中数学 421直线与圆的位置关系课件2 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？,一艘轮船由马来西亚港口沿某,航线向印度洋南部海域某港口航行,执行搜救任务。轮船在沿直线航行,至港口的途中，接到气象台的台风,预报：台风中心位于轮船正西,70km,处，受影响的范围是半径长为,30km,的圆形区域,.,已知港口位于台风中心正北,40 km,处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,轮船,港口,台风,40km,70km,r=30km,下面我们以月亮的起落为例,.,以蓝线为水平线,圆圈为月亮,!,注意观察,!,自主探究,一，直线与圆的位置关系的几种情况：,o,圆心,O,到直线,l,的距离,d,l,半径,r,1.,直线,l,和,O,相离,此时,d,与,r,大小关系为,_,dr,l,o,圆心,O,到直线,l,的距离,d,半径,r,2.,直线,l,和,O,相切,此时,d,与,r,大小关系为,_,d=r,o,圆心,O,到直线,l,的距离,d,半径,r,3.,直线,l,和,O,相交,此时,d,与,r,大小关系为,_,l,d,r,d,=,r,d,0),2.,利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,n,=0,n,=1,n,=2,0,例,1.,如图，已知直线,l,:3x+y-6=0,和圆心为,C,的圆,x,2,+y,2,-2y-4=0,，判断直线,l,与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,.,.,x,y,O,C,A,B,l,构建新知,解法一：,由直线,l,与圆的方程，得,消去，得,因为,所以,直线,l,与圆相交，有两个公共点,解法二：,其圆心,C,的坐标为（,0,1,），半径长为,点,C,（,0,1,）到直线,l,的距离,所以，直线,l,与圆相交，有两个公共点,由,解得,把,x,1,=2,代入方程，得,y,1,=0,；,把,x,2,=1,代入方程,得,y,2,=3.,所以，直线,l,与圆有两个交点，它们的坐标分别是,A,（,2,0,）,B,（,1,3,）,.,1.,判断直线,3x+4y+2=0,与圆,x2+y2-2x=0,的位置关系为,。,2.,直线,y=mx+4,与圆,x2+y2=4,相切，则,m=,。,3.,请判断引入新知中的问题情景中的直线与圆的位置关系。,练习,2,的变式：判断直线,mx-y+2=0,与的位置关系。,同学们，你们能用几种方法判断呢？,应用新知,拓展新知,我们可以有几种方法来求解呢？,.,x,y,O,C,A,B,l,d,r,变式,2,已知过点,M,（,-3,，,-3,）的直线,l,被圆,x,2,+y,2,+4y-21=0,所截得的弦长为 ，求直线,l,的方程,.,解：,将圆的方程写成标准形式，得,x,2,+(y+2),2,=25,所以，圆心的坐标是（,0,，,-2,）,半径长,r=5.,如图，因为直线,l,被圆所截得,的弦长是,，所以弦心距为,即圆心到所求直线,l,的距离为,.,因为直线,l,过点,M,（,-3,，,-3,），所以可设所求直线,l,的方程为,y+3=k(x+3),即,kx-y+3k-3=0.,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线,l,的距离,因此，,即,两边平方，并整理得到,2k,2,-3k-2=0,解得,k=,，或,k=2.,所以，所求直线,l,有两条，它们的方程分别为,y+3=(x+3),或,y+3=2(x+3).,即,x+2y+9=0,或,2x-y+3=0.,课堂小结,求圆心坐标及半径,r,（配方法）,圆心到直线的距离,d,（点到直线距离公式）,消去,y,判断直线和圆的位置关系,几何方法,代数方法,课堂小结,