高三数学高考专题复习课件六(函数及其基本性质) 课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,6,讲 函数及其基本性质,1.,高中阶段研究的基本初等函数主要有一次函数,（正比例函数）、二次函数、反比例函数、指数,函数、对数函数、幂函数以及三角函数共七类,.,各类函数的五大性质：定义域；值域（最值、,极值、边界）；周期性；奇偶性（对称,性）；单调性，是高考的重点与热点，是试卷,命题的中心，也是体现考试说明中抽象概括能力、,推理论证能力及运算求解能力的良好载体，试题,多不会趋向简单,.,2.,备考过程中既要从宏观上掌握研究学习函数的一,般方法和规律，按照,“,定义,定义域、值域,图,象,性质,”,的思路程序研究每一类函数,又要从微,观上理解和把握各类函数的不同性质、运算规律,.,3.,函数及其基本性质是函数内容的主体部分，是高,考考查的重点，其中定义域、单调性、奇偶性、,周期性等几乎是每年必考，常常是将这些知识点,与集合、不等式、方程、函数图象等知识交汇融,合，以填空题的形式进行考查,.,对于函数定义域，,还常常隐性地进行考查，因为研究函数的性质以,及其他问题时，必须首先研究函数的定义域,.,函数,的单调性、奇偶性、周期性经常融合为一体，在,研究参数的范围问题、求值问题中进行考查,.,4.,以函数知识为依托，渗透基本数学思想方法,.,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过,程，包括解决几何问题,.,纵观近几年江苏省高考试,卷，从老版本教材到新课标教材，选择填空题，,解答题均有涉及，以基本函数为背景的应用题和,综合题是每一年高考,“,能力立意,”,的首选素材,.,备考过程中还要仔细体会数形结合这一数学思想,方法的应用,.,函数是考查数形结合思想的良好载,体，除应熟悉常见函数图象外，还应加强函数与,方程、图象与曲线的区别与统一性认识，加强对,图象与图象变换的理解与应用,.,5.,新课标考试说明明确要求,“,注重数学的应用意识,和创新意识的考查,”,.,“,函数,”,一节为这一要求提,供了良好的载体,.,函数知识与社会现实，经济建,设，科技发展密切相关，以社会热点为背景，考,查函数应用题，有利于培养学生应用数学的意,识，有助于提高学生应用数学的能力和创新实践,能力,.,纵观,08,、,09,年高考试卷中，山东、广东、江,苏等新课标实施地区均在这方面有不同程度的体,现,.,【,例,1,】,（,2008,山东）已知,f,(3,x,)=4,x,log,2,3+233,则,f,(2)+,f,(4)+,f,(8)+,+,f,(2,8,),的值等于,.,分析,首先由题设求出,f,(,x,）表达式，进而研究待,求和式的规律,.,解析,f,(3,x,)=4,x,log,2,3+233=4log,2,3,x,+233,f,(,x,)=4log,2,x,+233,f,(2)+,f,(4)+,+,f,(2,8,),=4(1+2+,+8)+233,8,=2 008.,2 008,探究拓展,当题设中，,f,(,x,),解析式未明确，而由条,件可求时，应首先依相关知识确定,f,(,x,),的解析式，,这是各个加数的,“,通项公式,”,，而规律往往蕴含,于其中，备考中要注意体会与掌握,.,变式训练,1,已知函数,f,(,x,)0,对任意,x,y,有,f,(,x,+,y,)2,f,(,x,),f,(,y,),和,f,(,x,+,y,)=,f,2,(,x,)+,f,2,(,y,),则,.,解析,2,f,(,x,),f,(,y,),f,(,x,+,y,)=,f,2,(,x,)+,f,2,(,y,),f,(,x,)-,f,(,y,),2,0,f,(,x,)=,f,(,y,),要求的值为,1 004.,1 004,【,例,2,】,若函数,f,(,x,)=(,x,+,a,)(,bx,+2,a,)(,常数,a,、,b,R,),是,偶函数，且它的值域为（,-,，,4,，则该函数的,解析式,f,（,x,）,=,.,分析,f,(,x,),定义域为,R,又是偶函数,则,f,(-,x,)=,f,(,x,),，,结合另一条件，可求出待定系数,a,、,b,.,解析,f,（,-,x,）,=,f,（,x,）且,f,（,x,）,=,bx,2,+,（,2,a,+,ab,）,x,+2,a,2,，,f,(-,x,)=,b,(-,x,),2,+(2,a,+,ab,)(-,x,)+2,a,2,=,bx,2,-,（,2,a,+,ab,）,x,+2,a,2,，,-,（,2,a,+,ab,）,=2,a,+,ab,，即,2,a,+,ab,=0,，,a,=0,或,b,=-2.,当,a,=0,时，,f,(,x,)=,bx,2,f,(,x,),值域为（,-,，,4,，,而,y,=,bx,2,值域不可能为（,-,，,4,，,a,0.,当,b,=-2,时,f,(,x,)=-2,x,2,+2,a,2,值域为（,-,，,2,a,2,.,2,a,2,=4,a,2,=2.,f,(,x,)=-2,x,2,+4.,答案,探究拓展,本题实质以偶函数定义为条件构造了,一个,“,恒成立问题,”,即,f,(,x,),为偶函数,f,(,x,)=,f,(-,x,),恒成立,即,x,R,（,2,a,+,ab,),x,=0,恒成立，,这又迫使,x,的系数,2,a,+,ab,为零，以满足,x,取值的,“,任,意,”,性,.,类似问题还可用,“,单调性,”,、,“,奇函数,”,来构造,.,x,R,-2,x,2,+4,变式训练,2,（,2008,北京）已知函数,+,ax,2,+3,bx,+,c,(,b,0),且,g,(,x,)=,f,(,x,)-2,是奇函数，求,a,c,的值,.,解,因为函数,g,(,x,)=,f,(,x,)-2,为奇函数,所以,对任意的,x,R,g,(-,x,)=-,g,(,x,),即,f,(-,x,)-2=-,f,(,x,)+2.,又,f,(,x,)=,x,3,+,ax,2,+3,bx,+,c,所以,-,x,3,+,ax,2,-3,bx,+,c,-2=-,x,3,-,ax,2,-3,bx,-,c,+2.,解得,a,=0,c,=2.,f,(,x,)=,x,3,【,例,3,】,设函数,f,(,x,),在,(-,+),上满足,f,(2-,f,(2+,x,),f,(7-,x,)=,f,(7+,x,),且在闭区间,0,，,7,上，只,有,f,(1)=,f,(3)=0.,（,1,）试判断函数,y,=,f,(,x,),的奇偶性；,（,2,）试求方程,f,(,x,)=0,在闭区间,-2 010,2 010,上的根的个数，并说明你的结论,.,分析,由条件可得,f,(,x,),是周期函数，,依规律探寻,-2 010,，,2 010,上方程根的个数，,注意考查清楚目标区间包含多少周期,.,解,（,1,）由,f,(2-,x,)=,f,(2+,x,),得,f,(-1)=,f,(5).,而,f,(5)0,f,(1),f,(-1),即,f,(,x,),不是偶函数,.,x,)=,又,f,(,x,),在,0,，,7,上只有,f,(1)=,f,(3)=0,f,(0)0.,从而知函数,y,=,f,(,x,),不是奇函数,.,故函数,y,=,f,(,x,）是非奇非偶函数,.,从而知函数,y,=,f,(,x,),的周期为,T,=10.,又,f,（,3,）,=,f,（,1,）,=0,，,f,（,11,）,=,f,（,13,）,=,f,（,-7,）,=,f,（,-9,）,=0.,故,f,(,x,),在,0,，,10,和,-10,，,0,上均有,2,个根，从,而可知函数,y,=,f,(,x,),在,0,，,2 000,上有,400,个根，,在,2 000,，,2 010,上有,2,个根，在,-2 000,，,0,上有,400,个根,在,-2 010,，,-2 000,上有,2,个根，,所以方程,f,(,x,)=0,在,-2 010,，,2 010,上有,804,个根,.,探究拓展,本题考查抽象函数的奇偶性、周期性,等函数性质，利用周期性求方程根的个数,.,对抽象,函数问题的考查在近几年高考中有逐年增加的趋,势,.,解题的关键是：合理赋值，化抽象为具体，由,此探究函数的性质,.,变式训练,3,设,f,(,x,）定义如下面数表，,x,n,满足,x,0,=5,且对任意自然数,n,均有,x,n,+1,=,f,(,x,n,),，则,x,2 010,的,值为,.,解析,x,0,=5,x,1,=,f,(,x,0,)=,f,(5)=2,x,2,=,f,(,x,1,)=,f,(2)=1,x,3,=,f,(,x,2,)=,f,(1)=4,x,4,=,f,(,x,3,)=,f,(4)=5,x,5,=,f,(,x,4,)=,f,(5)=2=,x,1,可见数列,x,n,周期为,4,，,x,2 010,=,x,2,=1.,x,1,2,3,4,5,f,(,x,),4,1,3,5,2,1,【,例,4,】,定义在（,0,，,+,）上的函数,f,(,x,),，对于任意,的,m,n,(0,+),，都有,f,(,mn,)=,f,(,m,)+,f,(,n,),成立，且,当,x,1,时，,f,(,x,),x,2,0,f,(,mn,)=,f,(,m,)+,f,(,n,),f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)=,f,（,x,）在（,0,+,）上是减函数,.,（,3,）,解,探究拓展,（,1,）抽象函数是近几年来高考考查的,一个重点，在近几年的高考试题中经常出现，因,此也是一个热点,.,(2),抽象函数的背景函数常见形式如下：,f,(,x,+,y,)=,f,(,x,),f,(,y,),，其背景函数为,f,(,x,)=,a,x,(,a,0,且,a,1);,f,(,xy,)=,f,(,x,)+,f,(,y,),，其背景函数为,f,(,x,)=,log,a,x,(,a,0,且,a,1);,f,(,x,+,y,)=,f,(,x,)+,f,(,y,),，其背景函数为,f,(,x,)=,kx,;,变式训练,4,定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,=,f,(,x,)+,f,(,y,)+2,xy,(,x,y,R,),f,(1)=2,则,f,(-3)=,.,f,(,x,+,y,),解析,令,x,=,n,y,=1,则,f,(,n,+1)=,f,(,n,)+,f,(1)+2,n,f,(,n,+1)-,f,(,n,)=2,n,+2,f,(,n,)=,f,(,n,)-,f,(,n,-1),+,f,(,n,-,1)-,f,(,n,-2),+,f,(,n,-2)-,f,(,n,-3),+,+,f,(2)-,f,(1),+,f,(1)=,2(,n,-1)+2,+,2(,n,-2)+2,+,+,2,1+2,+2=,答案,6,【,例,5,】,已知,a,0,且,f,(log,a,x,)=,（,1,）求,f,(,x,),；,（,2,）判断,f,(,x,),的奇偶性和单调性；,（,3,）若函数,f,(,x,),定义在（,-1,，,1,）时，有,f,(1-,m,)+,f,(1-,m,2,)0,求,m,的集合,M,.,分析,(1),换元法求,f,(,x,).(2),依奇偶性和单调性的,定义来解,.(3),若将不等式具体化将是十分麻烦,的，紧扣性质解题，可使过程优化,.,a,1,解,（,1,）令,t,=,log,a,x,则,x,=,a,t,.,代入,f,(log,a,x,)=,可得 函数解析式为,（,2,）对于任意实数,x,f,(,x,),为奇函数,.,设,x,1,x,2,R,且,x,1,1,时，,a,2,-10,f,(,x,1,),f,(,x,2,);,当,0,a,1,时，,a,2,-10,且,a,1,时，,f,(,x,),是增函数,.,（,3,）当,x,(-1,1),时，有,由,f,(1-,m,)+,f,(1-,m,2,)0,得,f,(1-,m,)-,f,(1-,m,2,).,f,(,x,),为奇函数,f,(1-,m,),f,(,m,2,-1).,又,f,(,x,),为增函数，,1-,m,0.,解得,m,1,或,m,-2.,综上所述，可知,1,m,所以集合,M,=,m,|1,m,.,探究的展,(1),求函数解析式是一项基本功，多不,会单独考察，而是融于大题之中，是处理后面各,小题的基础，务必掌握好,.,(2),单调性与奇偶性的证明与判断，要求理由充分,详实，多依据定义,.,(3),抽象不等式处理，通常不要具体化，多依据单,调性解决，但要注意限制在函数的定义域内,.,变式训练,5,已知二次函数,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,(,a,b,为常,数且,a,0),满足条件,f,(,x,-3)=,f,(5-,x,),且方程,f,(,x,)=,x,有,等根,.,（,1,）求,f,(,x,),的解析式；,（,2,）是否存在实数,m,n,(,m,n,),使,f,(,x,),的定义域和值,域分别为,m,n,和,3,m,3,n,.,如果存在，求出,m,n,的值；如果不存在，请说明理由,.,解,（,1,）由,f,(,x,-3)=,f,(5-,x,),可知，,函数,f,(,x,),的对称轴为直线,x,=1,又方程,f,(,x,)=,x,有等根,.,即,ax,2,+(,b,-1),x,=0.,所以,b,-1=0,故,b,=1.,代入可得,所以,函数,f,(,x,),在,m,n,上单调递增,.,假设存在实数,m,n,（,m,0,，且,A,1,）的图象可由函数,y,=,f,(,x,),的图象上各点的纵坐标伸长（,A,1,）或缩短,（,0,A,0,且 ,1),的图象可由函数,y,=,f,(,x,),的图象上各点的横坐标缩短（,1,）或伸长,（,0 1,）到原来的 倍，纵坐标不变而得到,.,（,3,）对称变换,函数,y,=-,f,(,x,),的图象可通过作函数,y,=,f,(,x,）的图象关,于,x,轴对称的图形而得到；,函数,y,=,f,(-,x,),的图象可通过作函数,y,=,f,(,x,),的图象关于,y,轴对称的图形而得到；,函数,y,=-,f,(-,x,),的图象可通过作函数,y,=,f,(,x,),的图象关,于原点对称的图形而得到；,函数,y,=|,f,(,x,)|,的图象可通过作函数,y,=,f,(,x,),的图象，,然后把其在,x,轴下方的图象以,x,轴为对称轴翻折到,x,轴的上方，其余部分保持不变而得到,.,一、填空题,1.,若函数,f,(2,x,),的定义域是,-1,，,1,，则,f,(,x,-1,）的,定义域是,.,解析,因,x,-1,，,1,，则,知,f,(,x,）定义域为,故,f,(,x,-1),中,2.,已知函数,f,(,x,),的定义域为,R,，值域为,1,，,2,，则,函数,f,(,x,+2),的值域是,.,解析,函数,f,(,x,),图象向左平移,2,个单位可得函数,f,(,x,+2),图象，可知图象只有左右平移则不会改变值,域，故函数,f,(,x,+2),的值域仍是,1,，,2,.,本题解答时易由,“,y,1,，,2,”,而得,“,f,(,x,+2),3,，,4,”,的错误，主要是对定义域与值域的概,念理解不清而造成的,.,1,，,2,3.,设定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,f,(,x,),f,(,x,+2)=13,若,f,(1)=2,则,f,(99)=,.,解析,f,(,x,),f,(,x,+2)=13,以,4,为周期，,25-1)=,f,(-1)=,f,(99)=,f,(4,4.,设函数 则,f,(10),的值为,.,解析,学生在解题中不能挖掘出,“,x,”,与,“,”,之间结,构关系而无法解决,.,1,5.,（,2009,江苏押题）二次函数,f,(,x,),满足,f,(3-,x,),又,f,(,x,),是,0,，,3,上的增函数,且,f,(0),，那么实数,a,的取值范围是,.,解析,f,(3+,x,)=,f,(3-,x,),y,=,f,(,x,),关于,x,=3,对称，,又,f,（,x,）是,0,，,3,上的增函数,.,f,（,x,）是,3,，,6,上的减函数，,又,f,（,a,）,f,（,0,），,0,a,6.,6.,（,2009,徐州调研）设函数,y,=,f,(,x,）的定义域为,R,，则下列命题：,f,(3+,x,)=,f,(,a,),0,a,6,设,y,=,f,(,x,),是偶函数,则,y,=,f,(,x,+2),的图象关于,y,轴对,称；,设,y,=,f,(,x,+2),是偶函数，则,y,=,f,(,x,),的图象关于直线,x,=2,对称；,设,f,(,x,-2)=-,f,(2-,x,),，则,y,=,f,(,x,）的图象关于直线,x,=2,对称；,y,=,f,(4-,x,),与,y,=,f,(,x,),的图象关于直线,x,=2,对称,.,其中正确命题的序号是,.,解析,因,y,=,f,(,x,),是偶函数可知其图象关于,y,轴,对称，则,y,=,f,(,x,+2),图象关于直线,x,=-2,对称；,设,f,(,x,-2)=-,f,(2-,x,),则,y,=,f,(,x,),的图象关于点,（,2,，,0,）对称,.,二、解答题,7.,设定义在,-2,，,2,上的偶函数在区间,0,，,2,上,单调递减，若,f,(1-,m,),f,(,m,),求实数,m,的取值范围,.,解,f,（,x,）是偶函数，,f,（,x,）,=,f,（,|,x,|,）,.,由,f,(1-,m,),f,(,m,),，得,f,(|1-,m,|),f,(|,m,|).(*),又,-21-,m,2,-2,m,2,0|1-,m,|2,0|,m,|2,而,y,=,f,(,x,),在,0,，,2,上单调递减，,由式*得,|,m,|0,时，且当,x,-3,，,-1,时，,n,f,(,x,),m,恒成立，求,m,-,n,的,最小值,.,解,由题意知，当,x,-3,，,-1,时，,n,f,(,x,),min,m,f,(,x,),max,所以,(,m,-,n,),min,=,f,(,x,),max,-,f,(,x,),min,.,由,f,(,x,）是偶函数知当,x,-3,，,-1,时，,f,(,x,),min,=,f,(-2)=4,故,(,m,-,n,),min,=1.,10.,（,2009,镇江调研）函数,f,(,x,),满足,:,定义域是,(0,+);,当,x,1,时,f,(,x,),x,2,所以,f,(,x,),在（,0,+,）上单调递减,.,