高考数学总复习 第九单元 第六节 空间直角坐标系课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第六节,空间直角坐标系,分析,解答本题可根据长方体的特征，建立适当的空间直角坐标系，然后对特殊点，可直接写出坐标，对于非特殊点，可找出它在,xOy,平面上的射影以确定其横、纵坐标，再找出它在,z,轴上的射影以确定其竖坐标,解,如图所示，以,DA,所在直线为,x,轴，以,DC,所在直线为,y,轴，以,DD,1,所在直线为,z,轴，建立空间直角坐标系,长方体的棱长,AD,3,，,DC,AB,5,，,DD,1,AA,1,4,，,显然,D,(0,0,0),，,A,在,x,轴上，,A,(3,0,0),；,C,在,y,轴上，,C,(0,5,0),；,D,1,在,z,轴上，,D,1,(0,0,4),；,B,在,xOy,平面内，,B,(3,5,0),；,A,1,在,xOz,平面内，,A,1,(3,0,4),；,C,1,在,yOz,平面内，,C,1,(0,5,4),由,B,1,在,xOy,平面内的射影为,B,(3,5,0),，,B,1,的横坐标为,3,，纵坐标为,5.,B,1,在,z,轴上的射影为,D,1,(0,0,4),，,B,1,的竖坐标为,4,，,B,1,的坐标为,(3,5,4),规律总结,(1),建立空间直角坐标系时，应遵循以下原则：,让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；,充分利用几何图形的对称性,(2),求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影,(,或者通过它到这个平面的距离加上正负号,),，确定第三个坐标,变式训练,1,右图为一个正方体截下的一角,P,ABC,，,|,PA,|,a,，,|,PB,|,b,，,|,PC,|,c,，建立如图坐标系，则,ABC,的重心,G,的坐标为,_,【,解析,】,【,答案,】,空间点的对称问题,求点,A,(1,2,，,1),关于,x,轴及坐标平面,xOy,的对称点,B,、,C,的坐标，以及,B,、,C,两点间的距离,分析,通过点,A,向,x,轴及平面,xOy,作垂线，然后再写坐标,解,过,A,作,AN,x,轴于,N,，并延长到点,B,，使,NB,AN,，则,A,与,B,关于,x,轴对称且,B,(1,，,2,1),过,A,作,AM,xOy,交平面于,M,，并延长到,C,，使,CM,AM,，则,A,与,C,关于坐标平面,xOy,对称且,C,(1,2,1),A,(1,2,，,1),关于,x,轴的对称点为,B,(1,，,2,1),，,A,(1,2,，,1),关于坐标平面,xOy,的对称点为,C,(1,2,1),，,规律总结,(1),关于哪条轴对称，则哪个坐标不变；另两个坐标变为原来坐标的相反数；,(2),关于原点对称，三个坐标都变为原坐标的相反数,变式训练,在空间直角坐标系中，点,M,的坐标是,(4,5,6),，则点,M,关于,y,轴的对称点在坐标平面,xOz,上的射影的坐标为,(,),A,(4,0,6)B,(,4,5,，,6),C,(,4,0,，,6)D,(,4,5,0),【,答案,】,C,【,解析,】,点关于,y,轴的对称点应该是,x,、,z,坐标与原坐标互为相反数，,y,坐标不变，点在平面,xOz,上的射影应该是,x,、,z,坐标不变，,y,坐标变为,0.,空间两点间的距离公式的简单应用,(12,分,),如图所示，已知点,A,(1,1,0),，对于,z,轴正半轴上任意一点,P,，,在,y,轴上是否存在一点,B,，使得,PA,AB,恒成立？,若存在，求出,B,点的坐标；若不存在，说明理由,分析,假设存在满足题设条件的点依据,PA,AB,，得到,PA,2,AB,2,PB,2,；再由两点间距离公式，得关于待求量的方程；解方程，若有解，则存在，若无解，则不存在,解,设,P,(0,0,，,c,),，,B,(0,，,b,0),，对于,z,轴正半轴上任意一点,P,，假设在,y,轴上存在一点,B,，使得,PA,AB,恒成立，则,|,PA,|,2,|,AB,|,2,|,PB,|,2,，,3,分,(0,1),2,(0,1),2,(,c,0),2,(1,0),2,(1,b,),2,(0,0),2,(0,0),2,(0,b,),2,(,c,0),2,，,6,分,即,3,(,b,1),2,b,2,，,8,分,解得,b,2,，,10,分,存在这样的点,B,，当点,B,坐标为,(0,2,0),时，,PA,AB,恒成立,12,分,规律总结,在空间直角坐标系中，利用距离可以证明垂直问题此外，用距离还可以解决空间三点共线问题和求简单的点的轨迹其核心就是利用两点间的距离公式，建立等量关系或方程,变式训练,已知三点,A,(,1,1,2),，,B,(1,2,，,1),，,C,(,a,0,3),，是否存在实数,a,，使,A,、,B,、,C,共线？若存在，求出,a,的值；若不存在，说明理由,【,解析,】,|,BC,|,AB,|,，若,A,，,B,，,C,三点共线，有,|,BC,|,|,AC,|,|,AB,|,或,|,AC,|,|,BC,|,|,AB,|,，,若,|,BC,|,|,AC,|,|,AB,|,，整理得,5,a,2,18,a,19,0,，此方程无解；,若,|,AC,|,|,BC,|,|,AB,|,，整理得,5,a,2,18,a,19,0,，此方程无解,不存在实数,a,，使,A,、,B,、,C,共线,1,空间直角坐标系,(,右手直角坐标系,),(1),右手直角坐标系的建立规则：,x,轴、,y,轴、,z,轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指,(2),已知点的坐标,P,(,x,，,y,，,z,),作点的方法与步骤：,沿,x,轴正方向,(,x,0,时,),或负方向,(,x,0,时,),或负方向,(,y,0,时,),或负方向,(,z,0,时,),移动,|,z,|,个单位，即可作出点,(3),已知点的位置求坐标的方法：,过点,P,作三个平面分别与,x,轴、,y,轴、,z,轴垂直于,A,，,B,，,C,，点,A,，,B,，,C,在,x,轴、,y,轴、,z,轴的坐标分别是,a,，,b,，,c,，则,(,a,，,b,，,c,),就是点,P,的坐标,2,一些特殊点的坐标表示,在,x,，,y,，,z,轴上的点分别可以表示为,(,a,0,0),，,(0,，,b,0),，,(0,0,，,c,),在坐标平面,xOy,，,xOz,，,yOz,内的点分别可以表示为,(,a,，,b,0),，,(,a,0,，,c,),，,(0,，,b,，,c,),3,关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标的关系,点,P,(,a,，,b,，,c,),关于,x,轴的对称点的坐标为,(,a,，,b,，,c,),；,点,P,(,a,，,b,，,c,),关于,y,轴的对称点的坐标为,(,a,，,b,，,c,),；,点,P,(,a,，,b,，,c,),关于,z,轴的对称点的坐标为,(,a,，,b,，,c,),；,点,P,(,a,，,b,，,c,),关于坐标平面,xOy,的对称点为,(,a,，,b,，,c,),；,点,P,(,a,，,b,，,c,),关于坐标平面,xOz,的对称点为,(,a,，,b,，,c,),；,点,P,(,a,，,b,，,c,),关于坐标平面,yOz,的对称点为,(,a,，,b,，,c,),；,点,P,(,a,，,b,，,c,),关于原点的对称点,(,a,，,b,，,c,),4,中点坐标公式,已知空间两点,P,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),，,Q,(,x,2,，,y,2,，,z,2,),，则线段,PQ,的中点坐标为,.,5,利用空间两点间的距离公式，可以解决的几类问题,(1),判断两条相交直线是否垂直,(2),判断空间三点是否共线,(3),得到一些简单的空间轨迹方程,已知点,A,(,3,，,1,1),，点,B,(,2,2,3),，在,x,、,y,、,z,轴上分别取点,L,、,M,、,N,，使它们与,A,、,B,两点等距离,错解,设,L,点的坐标为,(,x,，,y,，,z,),，由题意得,LA,LB,.,由两点间的距离公式得：,(,x,3),2,(,y,1),2,(,z,1),2,(,x,2),2,(,y,2),2,(,z,3),2,，,即,x,3,y,2,z,3,0,，有无数解，,故,L,有无数个位置，同理,M,、,N,也有无数个位置,错解分析,对于坐标轴上点的坐标特征不明确，没有充分利用坐标轴上点的特征事实上，设,x,轴上的点,L,的坐标为,(,x,0,0),，由题意可得关于,x,的一元方程，从而解得,x,的值类似可求得点,M,、,N,的坐标,正解,设,L,、,M,、,N,的坐标分别为,(,x,0,0),、,(0,，,y,0),、,(0,0,，,z,),由题意，得：,(,x,3),2,1,1,(,x,2),2,4,9,，,9,(,y,1),2,1,4,(,y,2),2,9,，,9,1,(,z,1),2,4,4,(,z,3),2,，,分别解得,x,3,，,y,1,，,z,，,故,L,(3,0,0),，,M,(0,1,0),，,N,.,