江苏地区高二数学分类计数原理与分步计数原理 人教版 课件.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,同 学 们 好！,分类计数原理与分步计数原理,问题,1.,如图,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车一天中,火车有,3,班,汽车有,2,班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法,?,分析,:,从甲地到乙地有,2,类方法,第一类方法,乘火车，有,3,种方法,;,第二类方法,乘汽车，有,2,种方法,.,所以,从甲地到乙地共有,3+2=5,种方法。,甲,乙,火车,1,火车,2,火车,3,汽车,1,汽车,2,2.,如图,由,A,村去,B,村的道路有,3,条，由,B,村去,C,村的道路有,2,条。从,A,村经,B,村去,C,村，共有多少种不同的走法,?,A村,B村,C,村,北,南,中,北,南,分析,:,从,A,村经,B,村去,C,村有,2,步,第一步,由,A,村去,B,村有,3,种方法,第二步,由,B,村去,C,村有,3,种方法,所以 从,A,村经,B,村去,C,村共有,3 2=6,种不同的方法。,分类计数原理,做一件事情,完成它可以有,n,类办法,在第一类办法中有,m,1,种不同的方法,在第二类办法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法,.,那么完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+m,n,种不同的方法。,分步计数原理,做一件事情,完成它需要分成,n,个步骤，做第一步有,m,1,种不同的方法，做第二步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法,那么完成这件事共有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法。,注,:,本原理又称,加法原理,.,注,:,本原理又称,乘法原理,.,例,1.,某班级三好学生中男生有,5,人,女生有,4,人。,(1),从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？,分析,:(1),完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有,2,类办法,第一类办法,从男三好学生中任选一人,共有,m,1,=5,种不同的方法,;,第二类办法,从女三好学生中任选一人,共有,m,2,=4,种不同的方法,;,所以,根据加法原理,得到不同选法种数共有,N=5+4=9,。,(2),从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？,例题,:,分析,:,(2),完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事,需分,2,步完成,第一步,选一名男三好学生,有,m,1,=,5,种方法,;,第二步,选一名女三好学生,有,m,2,=4,种方法,;,所以,根据乘法原理,得到不同选法种数共有,N=5 4=20,种。,点评,:,解题的关键是从总体上看做这件事情是 “,分类完成,”,还是“,分步完成,”。“,分类完成,”用“,加法原理,”,;“,分步完成,”用“,乘法原理,”。,练习,1.,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书,第,2,层放有,3,本不同的文艺书,第,3,层放有,2,本不同的体育书,.,(1),从书架上任取一本书,有多少种不同的取法,?,分析,:,分类问题,加法原理,(2),从书架的第,1,2,3,层各取,1,本书,有多少种不同的取法,?,分析,:,分步问题,乘法原理,例,2.,一个三位密码锁,各位上数字由,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十个数字组成,(1),可以设置多少种三位数的密码,(,各位上的数字允许重复,),？,问,:,若设置四位、五位、六位、,、十位等密码,密码数分别有多少种？,解,:,它们的密码种数依次是,10,4,10,5,10,6,10,10,种。,(3),个位数字不为,0,的密码数是多少？,(2),个位数字是,0,的密码数又是多少？,分析,:,10,10,10,=10,3,(,种,),个,十,百,解,:N=10,10=10,2,(,种,),解,:N=10,109=900(,种,),9.1,加法原理和乘法原理,点评,:,加法原理中的“分类”要全面,不能遗漏,;,但也不能重复、交叉,;“,类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。若完成某件事情有,n,类办法,即它们两两的交集为空集,n,类的并为全集。,乘法原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可,;,但也不能重复、交叉,;,若完成某件事情需,n,步,则必须且只需依次完成这,n,个步骤后,这件事情才算完成。,在运用“加法原理、乘法原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,才能保证不重复、不遗漏。,9.1,加法原理和乘法原理,练习,:,1.,如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解,:,按地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域依次分四步完成,第一步,m,1,=3,种,第二步,m,2,=2,种,第三步,m,3,=1,种,第四步,m,4,=1,种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有,N=3 2 11=6,种。,2.,如图,该电路,从,A,到,B,共有多少条不同的线路可通电？,A,B,9.1,加法原理和乘法原理,解,:,从总体上看由,A,到,B,的通电线路可分三类,第一类,m,1,=3,条,第二类,m,2,=1,条,第三类,m,3,=22=4,条,所以,根据加法原理,从,A,到,B,共有,N=3+1+4=8,条不同的线路可通电。,当然,也可以把并联的,4,个看成一类,这样也可分,2,类求解。,.,A,B,A,B,m,1,m,1,m,2,m,2,m,n,m,n,点评,:,我们可以把加法原理看成“并联电路”,;,乘法原理看成“串联电路”。如图,:,9.1,加法原理和乘法原理,3.,如图,从甲地到乙地有,2,条路可通,从乙地到丙地有,3,条路可通,;,从甲地到丁地有,4,条路可通,从丁地到丙地有,2,条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,甲地,乙地,丙地,丁地,解,:,从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,第一类,由甲经乙去丙,又需分两步,所以,m,1,=23=6,种不同的走法,;,第二类,由甲经丁去丙,也需分两步,所以,m,2,=42=8,种不同的走法,;,所以从甲地到丙地共有,N=6+8=14,种不同的走法。,9.1,加法原理和乘法原理,请同学们回答下面的问题,:,1.,本节课学习了那些主要内容？,答,:,加法原理和乘法原理。,2.,加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点什么？,答,:,共同点是,它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法。,不同点是,它们研究完成一件事情的方式不同,加法原理是“,分类完成,”,即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。乘法原理是“,分步完成,”,即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重点。,9.1,加法原理和乘法原理,请同学们回答下面的问题,:,3.,何时用加法原理、乘法原理里呢,?,答,:,完成一件事情有,n,类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用加法原理。,完成一件事情有,n,个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这,n,步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用乘法原理。,结束语,:,两大原理妙无穷,茫茫数理此中求,;,万万千千说不尽,运用解题任驰骋,。,作业,:,p.,83,习题,:1.P.,84,5.,