高考数学 第七章第七节 立体几何体中的向量方法课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1,若直线,l,1,，,l,2,的方向向量分别为,a,(2,4,，,4),，,b,(,6,9,6),，则,(,),A,l,1,l,2,B,l,1,l,2,C,l,1,与,l,2,相交但不垂直,D,以上均不正确,解析：,a,b,2(,6),49,6(,4),0,，,a,b,，从而,l,1,l,2,.,答案：,B,2,已知两平面的法向量分别为,m,(0,1,0),，,n,(0,1,1),，,则两平面所成的二面角为,(,),A,45 B,135,C,45,或,135 D,90,答案：,C,3,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，直线,BC,1,与平面,A,1,BD,所成角,的余弦值为,_,4,如图，已知直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AC,BC,，,D,为,AB,的中点，,AC,BC,BB,1,.,(1),求证：,BC,1,AB,1,；,(2),求证：,BC,1,平面,CA,1,D,.,证明：,如图，以,C,1,点为原点，,C,1,A,1,，,C,1,B,1,，,C,1,C,所在直线分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立空间直角坐标系设,AC,BC,BB,1,2,，则,A,(2,0,2),，,B,(0,2,2),，,C,(0,0,2),，,A,1,(2,0,0),，,B,1,(0,2,0),，,C,1,(0,0,0),，,D,(1,1,2),1,两个重要向量,(1),直线的方向向量,直线的方向向量是指和这条直线平行,(,或重合,),的向量，一条直线的方向向量有,个,(2),平面的法向量,直线,l,平面,，取直线,l,的方向向量，则这个向量叫做平面,的法向量显然一个平面的法向量有,个，它们是共线向量,无数,无数,2,直线的方向向量与平面的法向量在确定直线和平面位,置关系中的应用,(1),直线,l,1,的方向向量为,u,1,(,a,1,，,b,1,，,c,1,),，直线,l,2,的方向向,量为,u,2,(,a,2,，,b,2,，,c,2,),如果,l,1,l,2,，那么,u,1,u,2,u,1,u,2,a,1,a,2,，,b,1,b,2,，,c,1,c,2,；,如果,l,1,l,2,，那么,u,1,u,2,u,1,u,2,0,a,1,a,2,b,1,b,2,c,1,c,2,0.,(2),直线,l,的方向向量为,u,(,a,1,，,b,1,，,c,1,),，平面,的法向量为,n,(,a,2,，,b,2,，,c,2,),若,l,，则,u,n,u,n,0,.,若,l,，则,u,n,u,kn,.,(3),平面,的法向量为,u,1,(,a,1,，,b,1,，,c,1,),，平面,的法向量为,u,2,(,a,2,，,b,2,，,c,2,),若,，,u,1,u,2,u,1,ku,2,(,a,1,，,b,1,，,c,1,),k,(,a,2,，,b,2,，,c,2,),；,若,，则,u,1,u,2,u,1,u,2,0,.,a,1,a,2,b,1,b,2,c,1,c,2,0,a,1,ka,2,，,b,1,kb,2,，,c,1,kc,2,a,1,a,2,b,1,b,2,c,1,c,2,0,3,利用空间向量求空间角,(1),求两条异面直线所成的角,设,a,、,b,分别是两异面直线,l,1,、,l,2,的方向向量，则,(2),求直线与平面所成的角,设直线,l,的方向向量为,a,，平面,的法向量为,n,，直线,l,与平面,所成的角为,.,则,sin,|cos,a,，,n,|,.,考点一,利用空间向量证明平行、垂直关系,如图所示，在四棱锥,P,ABCD,中，,PC,平面,ABCD,，,PC,2,，在四边形,ABCD,中，,B,C,90,，,AB,4,，,CD,1,，点,M,在,PB,上，,PB,4,PM,，,PB,与平面,ABCD,成,30,的角,(1),求证：,CM,平面,PAD,；,(2),求证：平面,PAB,平面,PAD,.,如图，已知直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,ABC,为等腰直角三角形，,BAC,90,，,且,AB,AA,1,，,D,、,E,、,F,分别为,B,1,A,、,C,1,C,、,BC,的中点,(1),求证：,DE,平面,ABC,；,(2),求证：,B,1,F,平面,AEF,.,(2010,天津高考,),如图，在长,方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是,棱,BC,，,CC,1,上的点，,CF,AB,2,CE,，,AB,AD,AA,1,1,2,4.,(1),求异面直线,EF,与,A,1,D,所成角的余弦值；,(2),证明,AF,平面,A,1,ED,；,(3),求二面角,A,1,ED,F,的正弦值,考点二,利用空间向量求空间角,(2010,湖南高考,),如图所示，,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,是,棱,DD,1,的中点,(1),求直线,BE,和平面,ABB,1,A,1,所成的角的正弦值；,(2),在棱,C,1,D,1,上是否存在一点,F,，使,B,1,F,平面,A,1,BE,？证明你的结论,考点三,利用空间向量解决存在性问题,如图，四边形,ABCD,是边长为,1,的正方形，,MD,平面,ABCD,，,NB,平面,ABCD,，且,MD,NB,1,，,E,为,BC,的中点,(1),求异面直线,NE,与,AM,所成角的余弦值；,(2),在线段,AN,上是否存在点,S,，使得,ES,平面,AMN,？若存在，,求线段,AS,的长；若不存在，请说明理由,利用空间向量证明空间中线面关系，计算空间的各种角是高考对立体几何的常规考法它以代数运算代替复杂的空间的想象，给解决立体几何问题带来了鲜活的方法另外，空间向量还可以用来解决许多探索性问题，这类问题具有一定的思维深度，更能考查学生的能力，因此正逐渐成为高考命题的热点题型,2,证明空间向量的平行、垂直的方法,(1),证线线平行与垂直,若直线,l,1,和,l,2,的方向向量分别为,v,1,和,v,2,，则：,l,1,l,2,v,1,v,2,.,l,1,l,2,v,1,v,2,v,1,v,2,0.,(2),证线面平行与垂直,若直线,l,的方向向量为,v,，平面,的法向量为,n,，则：,l,v,n,.,l,v,n,.,(3),证面面平行与垂直,若平面,和,的法向量分别为,n,1,，,n,2,，则,n,1,n,2,.,n,1,n,2,.,3,利用空间向量求空间角的方法,(1),若异面直线,l,1,和,l,2,的方向向量分别为,v,1,和,v,2,，它们所成的,角为,，则,cos,|cos,v,1,，,v,2,|.,(2),利用空间向量方法求直线与平面所成的角，可以有两种,办法：,分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角,(,或其补角,),；,通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角,(3),利用空间向量方法求二面角，也可以有两种办法：,分别在二面角的两个面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小；,通过平面的法向量来求：设二面角的两个面的法向量分别为,n,1,和,n,2,，则二面角的大小等于,n,1,，,n,2,(,或,n,1,，,n,2,),特别警示,利用空间向量方法求二面角时，注意结合图形判断二面角是锐角还是钝角,1,若直线,l,的方向向量为,a,，平面,的法向量为,n,，能使,l,的是,(,),A,a,(1,0,0),，,n,(,2,0,0),B,a,(1,3,5),，,n,(1,0,1),C,a,(0,2,1),，,n,(,1,0,，,1),D,a,(1,，,1,3),，,n,(0,3,1),解析：,若,l,，则,a,n,0.,而,A,中,a,n,2,，,B,中,a,n,1,5,6,，,C,中,a,n,1,，只有,D,选项中,a,n,3,3,0.,答案：,D,2,设平面,的法向量为,(1,2,，,2),，平面,的法向量为,(,2,，,4,，,k,),，若,，则,k,(,),A,2,B,4,C,4 D,2,答案：,C,答案：,B,答案：,4,5,如图，在棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,和,N,分别是,A,1,B,1,和,BB,1,的中点，那么直线,AM,与,CN,所成,角的余弦值为,_,点击此图片进入课下冲关作业,