直线的方程 新课标 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线的方程,【考纲要求】,理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握,过两点的直线的斜率公式；掌握由一点和,斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程,的点斜式、两点式、一般式、并能根据条,件熟练地求出直线的方程。,【知识梳理】,一、直线的倾斜角和斜率：,1）倾斜角：,在平面直角坐标系中，对于一条与,x,轴相交,的直线，如果把,x,轴绕着_按_方向旋转到和_重合时所转的_记为,就叫做直线的倾斜角。,规定：当直线和,x,轴平行或重合时，直线的倾斜角,=_,倾斜角的取值范围是_。,2）斜率,：倾斜角不是_的直线，它的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，常用,k,表示，即,k=_,倾斜角是90,0,的直线，斜率,k_。,3）斜率公式：,当直线,l,经过两点,P,1,(x,1,y,1,)、P,2,(x,2,y,2,),(x,1,x,2,),时，,l,的斜率,k=_。,交点,逆时针,直线,最小正角,0,o,0,o,180,o,90,o,正切值,tan,不存在,设,P,1,、P,2,为直线,l,上任意两点，,则_叫做直线的方向向量。,经过两点,P,1,(x,1,y,1,)、P,2,(x,2,y,2,),的直线的方向向量的坐标为_，当斜率,k,存在时，方向向量的坐标可记为_。,二、直线的方向向量：,（,x,1,-x,2,y,1,-y,2,),（1,k）,三、直线的方程的五种形式：,1、点斜式：,2、斜截式：,3、两点式：,4、截距式：,5、一般式：,【典型例题】,B,C,例1、1)直线 的倾斜角范围是(),A 30,0,90,0,(90,0,，150,0,)B 0,0,30,0,150,0,180,0,),C 0,0,150,0,D 30,0,150,0,2),直线 不经过第一象限，,则实数,m,的取值范围是(),A m1 B -1m,C m1 D m1,8x-15y+6=0,例3、设直线,l,的方程是2,x+By-1=0,倾斜角为,，,1）,试将,表示为,B,的函数；,2）若30,o,120,o,，,求,B,的取值范围；,3）若,B(-,-2)(1,+)，,求,的取值范围。,注：,在已知斜率或倾斜角之中任一个量的取值范围，,来求另一个量的取值范围时，首先要注意斜率不存,在与,=/2,的特殊情况对解题的影响，然后要注意,利用正切函数来帮助确定相应的范围。,例4、求满足下列条件的直线方程：,1)经过点(-2，2),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为,1的直线方程；,2)已知直线,l,1,：2x+y-6=0,和点,A(1,-1)，,过点,A,作直线,l,与已知直线,l,1,相交于,B,点，且|,AB|=5,求直线,l,的方程。,1),x+2y-2=0,或2,x+y+2=0,2),x=1,或3,x+4y+1=0,注：,利用截距求面积要带上绝对值符号；利用待定系,数法设直线方程时，可能由于所用方程的形式，设出,时就漏掉了斜率不存在的一种情况。一般地，过点,P,0,(x,0,y,0,),的直线应设为,x=x,0,或,y-y,0,=k(x-x,0,)，,否则会出,错。,例5、已知直线,l,被直线,l,1,：,和,l,2,：,截得的线段的中点,恰好在坐标原点，求直线,l,的方程。,例6、过点,P(2,1),作直线,l,分别交,x、y,正半轴于,A、B,两点，并且满足下列条件，求直线方程，使,1),ABO,的面积最小(,O,为坐标原点)；,2),|,OA|+|OB|,最小；,3),最小。,注：,求直线方程时，利用图形的直观与方程中字母的几何意义，灵活选择直线方程形式，能使问题解决变得简捷。,例7、当0,a2,时，直线,l,1,：ax-2y=2a-4,与,l,2,：2x+a,2,y=2a,2,+4,和两坐标轴围成一个四边形，,问,a,取何值时，这个四边形的面积最小，并求,这个最小值。,x,l,2,2,2,A,B,o,l,1,y,C,例8、,A,是直线,l：y=3x,上在第一象限的点，,B(3，2),为,定点，直线,AB,交,x,轴正半轴于点,C，,求,A,点的坐标，使,S,AOC,最小。,y,x,o,B,A,l,C,y,x,o,B,A,l,C,【,学法指导】,1、,区别斜率与倾斜角：每条直线都有倾斜角，但不,是每条直线都有斜率。当倾斜角变化时，常根据正切,函数,k=tan(0180,0,),的单调性来确定斜率,k,的取,值范围，反之亦然；,2、使用斜率公式求斜率时，一定要考虑分母等于零的,情况，这时斜率不存在。若坐标中含有字母，则需进,行分类讨论；,3、使用直线方程时，要注意限制条件，对直线方程的,几种形式，要根据题中的具体条件，选用最恰当的形,式，并能根据问题的需要灵活准确的进行互化。,4、求直线方程的本质是确定方程中的两个独立的系,数，其常用方法是：,直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；,待定系数法：即先由直线满足的一个条件设出直线方,程，使方程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求,出待定系数。,5、注重图形在解题或分析过程中的辅助作用，注意三角公式、数形结合和等价转化思想的运用，加强对直线各种形式的理解、掌握和运用。,