浙江省高考数学总复习 第8单元 第7节 抛物线课件 文 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七节抛物线,基础梳理,1.,抛物线的定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),距离,_,的点的轨迹叫做抛物线，点,F,叫做抛物线的,_,，直线,l,叫做抛物线的,_,2.,抛物线的标准方程和几何性质,(,如下表所示,),标准方程,y,2,=2,px,(,p,0),y,2,=-2,px,(,p,0),图形,性质,范围,_,_,准线,方程,x,=_,x,=_,焦点,_,_,对称轴,关于,_,对称,顶点,_,离心率,e,=_,标准方程,x,2,=2,py,(,p,0),x,2,=-2,py,(,p,0),图形,性质,范围,_,_,准线,方程,y,=_,y,=_,焦点,_,_,对称轴,关于,_,对称,顶点,_,离心率,e,=_,3.,抛物线的焦半径、焦点弦,(1),y,2,=2,px,(,p,0),的焦半径,|,PF,|=,；,x,2,=2,py,(,p,0),的焦半径,|,PF,|=.,(2),过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径其长度为,_,(3),AB,为抛物线,y,2,=2,px,的焦点弦，则,x,A,x,B,=,p,2,/4,，,y,A,y,B,=-,p,2,，,|,AB,|=,x,A,+,x,B,+,p,.,答案：,1.,相等焦点准线,2.,x,0,，,y,R,x,0,，,y,R,-,F,F,x,轴,O,(0,0),1,y,0,，,x,R,y,0,，,x,R,-,F,F,y,轴,O,(0,0),1,3.(2)2,p,基础达标,1.(,教材改编题,),抛物线,y,=,x,2,的准线方程是,(,),A.4,y,+1=0,B.4,x,+1=0,C.2,y,+1=0 D.2,x,+1=0,2.(,教材改编题,),以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆,x,2,+,y,2,-2,x,+6,y,+9=0,的圆心的抛物线的方程是,(,),A.,y,=3,x,2,或,y,=-3,x,2,B.,y,=3,x,2,C.,y,2,=-9,x,或,y,=3,x,2,D.,y,=-3,x,2,或,y,2,=9,x,3.(2010,湖南,),设抛物线,y,2,=8,x,上一点,P,到,y,轴的距离是,4,，则点,P,到该抛物线焦点的距离是,(,),A.4 B.6,C.8 D.12,4.,连接抛物线,x,2=4,y,的焦点,F,与点,M,(1,0),所得的线段与抛物线交于点,A,，设点,O,为坐标原点，则三角形,OAM,的面积为,(,),A.-1+B.3/2-C.1+D.3/2+,5.(2010,上海,),动点,P,到点,F,(2,0),的距离与它到直线,x,+2=0,的距离相等，则,P,的轨迹方程为,_.,答案：,1.A,解析：,p,=,，准线方程为,y,=-=-,，即,4,y,+1=0.,2.D,解析：圆心为,(1,，,-3),，,设,x,2,=2,py,，则,p,=-,，即,x,2,=-,y,；,设,y,2,=2,px,，则,p,=,，即,y,2,=9,x,.,3.B,解析：点,P,到,y,轴的距离为,4,，则到准线的距离为,6,，因此，点,P,到焦点的距离为,6,，选,B.,4.B,解析：线段,FM,所在直线方程,x,+,y,=1,与抛物线交于,A,(,x,0,，,y,0,),，则,y,0,=3-2,，,S,OAM,=*1*(3-2 )=-,，选,B.,5.,y,2,=8,x,解析：定义知,P,的轨迹是以,F,(2,0),为焦点的抛物线，,p,=4,，所以其方程为,y,2,=8,x,.,经典例题,题型一抛物线的定义及应用,【,例,1】,已知抛物线,y,2,=2,x,的焦点是,F,，点,P,是抛物线上的动点，又有点,A,(3,2),，求,|,PA,|+|,PF,|,的最小值，并求出取最小值时,P,点的坐标,解：,将,x,=3,代入抛物线方程,y,2,=2,x,，得,y,=,.,2,，,点,A,位置如图,设抛物线上点,P,到准线,l,：,x,=-,的距离为,d,，由定义，知,|,PA,|+|,PF,|=|,PA,|+,d,，当,PA,l,时，,|,PA,|+,d,最小，最小值为 ，即,|,PA,|+|,PF,|,的最小值为 ，此时,P,点的纵坐标为,2,，代入,y,2,=2,x,，得,x,=2,，即点,P,的坐标为,(2,2),变式,1-1,(2011,广东东莞五校联考,),设抛物线,y,2,=8,x,的焦点为,F,，准线为,l,，,P,为抛物线上一点，,PA,l,，,A,为垂足，如果直线,AF,的斜率为,-,，那么,|,PF,|=(,),A.4 B.8 C.8 D.16,答案：,B,解析：,设,A,(-2,，,b,),，则,k,AF,=-,，所以,b,=4,，把,(,x,4 ),代入,y,2,=8,x,，得,x,=6,，所以,P,(6,4 ),，,所以,|,PF,|=6+2=8.,题型二抛物线的几何性质和标准方程,【,例,2】,已知抛物线,C,的顶点在原点，焦点,F,在,x,轴的正半轴上，设,A,，,B,是抛物线,C,上的两个动点,(,AB,不垂直于,x,轴,),，但,|,AF,|+|,BF,|=8,，线段,AB,的垂直平分线恒经过定点,Q,(6,0),，求抛物线的方程,解：,设抛物线的方程为,y,2,=2,px,(,p,0),，其准线为,x,=-.,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，因为,|,AF,|+|,BF,|=8,，所以,x,1,+,x,2,+=8,，即,x,1,+,x,2,=8-,p,.,因为,Q,(6,0),在线段,AB,的中垂线上，所以由点,Q,到,A,、,B,两点距离相等易得,(,x,1,-,x,2,)(,x,1,+,x,2,-12+2,p,)=0.,因为,AB,与,x,轴不垂直，所以,x,1,x,2,，,故,x,1,+,x,2,-12+2,p,=8-,p,-12+2,p,=0,，,即,p,=4.,从而抛物线方程为,y,2,=8,x,.,变式,2-1,分别求满足下列条件的抛物线方程,(1),抛物线的顶点在原点，对称轴为,x,轴，抛物线上一点,P,(-3,，,a,),到焦点的距离为,5,；,(2),以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，并且经过点,P,(-2,，,-4),解：,(1),由已知设所求抛物线方程为,y,2,=-2,px,(,p,0),，则准线方程为,x,=,，因为抛物线上点,P,(-3,，,a,),到焦点的距离为,5,，由定义知,+3=5,，从而得,p,=4,，,故所求的抛物线方程为,y,2,=-8,x,.,(2),由于抛物线过点,P,(-2,，,-4),，故设方程为,y,2,=-2,p,1,x,(,p,1,0),或,x,2,=-2,p,2,y,(,p,2,0),，将点,P,(-2,，,-4),代入得,p,1,=4,，,p,2,=,，故所求的抛物线方程为,y,2,=-8,x,或,x,2,=-,y,.,题型三直线与抛物线,【,例,3】,(2010,福建,),已知抛物线,C,：,y,2,2,px,(,p,0),过点,A,(1,，,2),(1),求抛物线,C,的方程，并求其准线方程；,(2),是否存在平行于,OA,(,O,为坐标原点,),的直线,l,，使得直线,l,与抛物线,C,有公共点，且直线,OA,与,l,的距离等于？若存在，求直线,l,的存在；若不存在，说明理由,(1),将点,A,(1,2),代入抛物线,C,：,y,2,2,px,(,p,0),，解得,p,2,，,所求抛物线,C,的方程为,y,2,4,x,，准线方程为,x,1.,(2),假设存在适合题意的直线,l,，设其方程为,y,2,x,t,，由 得,y,2,2,y,2,t,0,，,直线,l,与抛物线,C,有公共点，,4,8,t,0,，解得,t,.,又,直线,OA,与,l,的距离等于 ，,，解得,t,1.,1,，,1,，,存在适合题意的直线,l,，其方程为,y,2,x,1.,变式,3-1,顶点在原点，焦点在,x,轴上的抛物线与直线,y,2,x,1,交于,P,、,Q,两点，已知,|,PQ,|,，求抛物线的方程,设抛物线的方程为,y,2,2,px,，则,消去,y,得,4,x,2,(2,p,4),x,1,0,，,x,1,x,2,，则,x,1,x,2,，,|,PQ,|,|,x,1,x,2,|,，,化简得,p,2,4,p,12,0,，解得,p,2,或,6,，,y,2,4,x,或,y,2,12,x,.,【,例,4,】,已知过抛物线,y,2,2,px,(,p,0),的焦点,F,的直线交抛物线于,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),两点求证：,(1),x,1,x,2,为定值；,(2),为定值,证明,(1),抛物线,y,2,2,px,的焦点为,F,，当直线,AB,的斜率存在时，,设直线,AB,的方程为,y,k,(,k,0),由 消去,y,，整理得,k,2,x,2,p,(,k,2,2),x,0.,由韦达定理，得,x,1,x,2,(,定值,),当,AB,x,轴时，,x,1,x,2,，,x,1,x,2,也成立,(2),由抛物线的定义知，,|,FA,|,x,1,，,|,FB,|,x,2,.,为定值,变式,4,1,已知抛物线,C,的顶点在坐标原点，焦点为,F,(1,0),，直线,l,与抛物线,C,相交于,A,，,B,两点，若,AB,的中点为,(2,2),则直线,l,的方程为,_,解：,y,x,解析：由焦点,F,(1,0),知抛物线的方程为,y,2,4,x,.,当直线,l,的斜率存在时，设直线,l,的方程为,y,2,k,(,x,2),，,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，代入抛物线方程得,(,kx,2,2,k,),2,4,x,，整理得,k,2,x,2,(4,k,4,k,2,4),x,(2,2,k,),2,0,，,即 ,2,，解得,k,1,，则直线,l,的方程为,y,x,.,当斜率不存在时的直线不合题意,题型四抛物线的应用,【,例,5,】,一水渠的横截面如图所示，它的横截面边界,AOB,是抛物线的一段，已知渠宽,AB,为,2 m,，渠深,OC,为,1.5 m,，水面,EF,距,AB,为,0.5 m,求水面,EF,的宽度,解：,建立如图所示的直角坐标系，则,A,(-1,1.5),，,B,(1,，,1.5),，,C,(0,1.5),设抛物线方程为,x,2,=2,py,(,p,0),，把点,A,(-1,，,1.5),代入方程，得,1=2,p,1.5,，,即,p,=,，所以抛物线方程为,x,2,=,y,，由点,E,的纵坐标为,1,，得点,E,的横坐标为,-,，所以水面,EF,的宽度为,m.,易错警示,【,例,1】,抛物线,y,2,=,mx,的准线与直线,x,=1,的距离为,3,，求抛物线的方程,错解,准线方程为,x,=-m/4,，,因为准线与直线,x,=1,的距离为,3,，,所以准线方程为,x,=-2.,则,-m/4=-2,，所以,m,=8,，,所以抛物线方程为,y,2=8,x,.,错解分析,本题错误在于忽视了一次项系数,m,的正负，以为,只有,m0,这种情况，其实,m0,时，准线方程为,x,=-=-2,，所以,m,=8,，此时抛物线方程为,y,2,=8,x,.,当,m,0),，过其焦点且斜率为,1,的直线交抛物线于,A,、,B,两点，若线段,AB,的中点的纵坐标为,2,，则该抛物线的准线方程为,(,),A.,x,=1 B.,x,=-1,C.,x,=2 D.,x,=-2,知识准备：,1.,利用“点差法”求解可简化解题过程；,2.,会利用斜率公式和中点坐标公式求解,正解：,B,解析：,设,A,(,x,1,，,y,1,),、,B,(,x,2,，,y,2,),，则有,y,2,1,=2,px,1,，,y,2,2,=2,px,2,，两式相减得：,(,y,1,-,y,2,)(,y,1,+,y,2,)=2,p,(,x,1,-,x,2,),，又因为直线的斜率为,1,，所以,=1,，所以有,y,1,+,y,2,=2,p,，又线段,AB,的中点的纵坐标为,2,，即,y,1,+,y,2,=4,，所以,p,=2,，所以抛物线的准线方程为,x,=-=-1,，故选,B.,