线性代数—行列式展开定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,行列式展开定理,音乐,第三节,1、余子式与代数余子式,2,在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的,余子式,，记作,叫做元素 的,代数余子式,例如,3,4,5,n,阶行列式,D,=|,a,ij,|,等于它的任意一行(列)的各元素与其对应代数余子式乘积的和,即,或,按第,i,行展开,按第,j,列展开,证略,推论:若行列式某行(列)的元素全为零,则行列式的值为零.,(行列式展开定理),6,例2,设,7,定理,行列式某一行的元素乘另一行对应元素的代数余子式之和等于零,即,这是因为,第,i,行,第,j,行,8,同样,行列式对列展开,也有,则有,9,2、行列式的计算,计算行列式的基本方法：利用性质5将某行(列)化出较多的零,再利用展开定理按该行(列)展开.,例1,10,11,例2,计算行列式,解,12,每行元素的和都相等,把第二、三、四列都加到第一列,例3,计算行列式,解,13,14,按第一列展开,并由上、下三角形行列式得,例4,计算,n,阶行列式,解,15,例5,计算,n,阶行列式,解,16,每列加到第一列,17,每行减去第一行,18,例6,计算,n,阶行列式,解,按第1列展开,，,(1),19,反复利用递推公式得：,(2),由对称性,，,(1),式,又,可化为,(1),(3),联,列,(2)(3),解得,20,而,代入得,21,证,用数学归纳法，,例7,证明范德蒙(,Vandermonde,),行列式,22,23,n,-,1,阶范德蒙行列式,24,证毕.,25,例如,26,练习：,P28,习题一,27,