三角形相关的概念(第一课时).ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,第一部分教材梳理,第,1,节三角形的基本概念,第四章图形的认识（一）,知识梳理,概念定理,1.,与三角形有关的概念,（,1,）三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾,顺次,相接组成的图形叫做三角形,.,相邻两边的公共端点叫做三角形的,顶点,；相邻两边所组成的角叫做三角形的,内角,，简称三角形的,角,.,（,2,）等边三角形：三边都,相等,的三角形,.,（,3,）等腰三角形：有两条边,相等,的三角形,.,（,4,）不等边三角形：三边都,不相等,的三角形,.,（,5,）在等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，另一边叫做,底,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,（,6,）三角形分类：,按,边,分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特殊形式）,.,按,角,分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,.,（,7,）三角形三边关系：三角形两边之和,大于,第三边，两边之差,小于,第三边,.,（,8,）三角形的高：从,ABC,的顶点,A,向它所对的边,BC,所在的直线,画垂线,，垂足为,D,，所得线段,AD,叫做,ABC,的边,BC,上的高,.,（,9,）三角形的中线：连接,ABC,的顶点,A,和它所对的边,BC,的,中点,D,，所得线段,AD,叫做,ABC,的边,BC,上的中线,.,（,10,）三角形的角平分线：画,A,的,平分线,AD,，交,A,所对的边,BC,于点,D,，所得线段,AD,叫做,ABC,的角平分线,.,（,11,）三角形的重心：三角形的三条中线交于一点，这点即三角形的重心,.,三角形的顶点到重心的距离等于该顶点对边上,中,线长,的,（,12,）三角形,具有,稳定性，四边形,没有,稳定性,.,2.,与三角形有关的角,（,1,）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于,180,.,（,2,）三角形的外角：三角形的,一边,与,另一边的延长线,组成的角，叫做三角形的外角,.,（,3,）三角形的一个外角,等于,与它不相邻的两个内角的和,.,（,4,）三角形的一个外角,大于,与它不相邻的任何一个内角,.,（,5,）三角形的外角和为,360,.,3.,三角形的面积,应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值,.,4.,角平分线的性质定理：角平分线上的点到,角两边的距离相等,；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上,.,5.,线段垂直平分线的定义及性质定理,（,1,）定义：经过某一条线段的,中点,，并且,垂直,于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称,“,中垂线,”,.,（,2,）性质定理：线段垂直平分线上的点到,线段两端点的距离相等,；反之，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上,.,方法规律,三角形三边关系,“,三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,”,的运用,（,1,）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形,.,（,2,）在实际运用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差,第三边,两边之和,.,（,3,）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形,.,中考考点精讲精练,考点,1,三角形的边与角,考点精讲,【例,1,】,（,2016,长沙）若一个三角形的两边长分别为,3,和,7,，则第三边长可能是（）,A.6B.3,C.2D,.11,思路点拨：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断,.,答案：,A,【例,2,】,（,2014,广州）,ABC,中，已知,A,=60,，,B,=80,，则,C,的外角的度数是,_.,思路点拨：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解,.,答案：,140,考题再现,1.,（,2014,广东）一个等腰三角形的两边长分别是,3,和,7,，则它的周长为（）,A.17B.15,C.13D.13,或,17,2.,（,2016,西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）,A.3 cm,，,4 cm,，,8 cm,B.8 cm,，,7 cm,，,15 cm,C.5 cm,，,5 cm,，,11 cm,D.13 cm,，,12 cm,，,20 cm,A,D,3.,（,2016,乐山）如图,1-4-2-1,，,CE,是,ABC,的外角,ACD,的平分线，若,B,=35,，,ACE,=60,，则,A,=,（）,A.35,B.95,C.85,D.75,4.,（,2014,佛山）如图,1-4-2-2,是一副三角板叠放的示意图，则,=_.,C,75,考点演练,5.,一个三角形的两边长为,2,和,6,，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（）,A.10B.12C.14D.16,6.,如图,1-4-2-3,，在,ABC,中，,A,=40,，点,D,是,ABC,和,ACB,角平分线的交点，则,B,DC,=_.,C,110,7.,一个三角形三个内角度数的比是,234,，那么这个三角形是,_,三角形,.,8.,如图,1-4-2-4,，在,ABC,中，,B,=40,，三角形的外角,DAC,和,ACF,的平分线交于点,E,，则,AEC,=_.,锐角,70,考点点拨：,本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低,.,解答本考点的有关题目，关键在于掌握三角形的三边关系和三角形内角和定理及其推论,.,注意以下要点：,（,1,）三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；,（,2,）三角形三个内角的和等于,180,；,（,3,）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，并等于与它不相邻的两个内角的和,.,考点,2,三角形的中线、高线、角平分线、重心,考点精讲,【例,3,】,（,2014,茂名）如图,1-4-2-5,，,地面上有三个洞口,A,，,B,，,C,，老鼠可,以从任意一个洞口跑出，猫为能同时,最省力地顾及三个洞口（到,A,，,B,，,C,三个点的距离相等），尽快抓到老,鼠，应该蹲守在（）,A.,ABC,三边垂直平分线的交点,B.,ABC,三条角平分线的交点,C.,ABC,三条高所在直线的交点,D.,ABC,三条中线的交点,思路点拨：根据题意，得知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点,.,答案：,A,考题再现,1.,（,2015,临沂）如图,1-4-2-6,，在,ABC,中，,BD,，,CE,分别是边,AC,，,AB,上的中线，,BD,与,CE,相交于点,O,，则,=_.,2,考点演练,2.,如图,1-4-2-7,，,CD,，,CE,，,CF,分别是,ABC,的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是（）,A.,AB,=2,BF,B.,ACE,=,ACB,C.,AE,=,BE,D.,CD,BE,C,3.,如图,1-4-2-8,，,AD,是,ABC,的角平分线，点,O,在,AD,上，且,OE,BC,于点,E,，,BAC,=60,，,C,=80,，则,EOD,的度数为（）,A.20,B.30,C.10,D.15,A,考点点拨：,本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低,.,解答本考点的有关题目，关键在于掌握三角形的中线、高线、角平分线及重心的有关概念和性质（相关要点详见,“,知识梳理,”,部分）,.,考点,3,角平分线、线段垂直平分线的性质定理,考点精讲,【例,4,】,（,2015,茂名）如图,1-4-2-9,，,OC,是,AOB,的平分线，,P,是,OC,上一点，,PD,OA,于点,D,，,PD,=6,，则点,P,到边,OB,的距离为,（）,A.6B.5C.4D.3,思路点拨：可过点,P,作,PE,OB,于点,E,，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得,PE,=,PD,，从而得解,.,答案：,A,考题再现,1.,（,2016,荆州）如图,1-4-2-10,，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,CAB,的平分线交,BC,于,D,，,DE,是,AB,的垂直平分线，垂足为点,E,.,若,BC,=3,，则,DE,的长为（）,A.1B.2C.3D.4,A,2.,（,2014,深圳）如图,1-4-2-11,，在,Rt,ABC,中，,C=90,，,AD,平分,CAB,，,AC,=6,，,BC,=8,，,CD,=_.,3,考点演练,3.,如图,1-4-2-12,，,AD,BC,，,ABC,的角平分线,BP,与,BAD,的角平分线,AP,相交于点,P,，作,PE,AB,，垂足为点,E,.,若,PE,=3,，则两平行线,AD,与,BC,间的距离为（）,A.3B.5,C.6D.,不能确定,C,4.,如图,1-4-2-13,，,ABC,中，,AB,=5,，,AC,=6,，,BC,=4,，边,AB,的垂直平分线交,AC,于点,D,，则,BDC,的周长是（）,A.8B.9C.10D.11,C,考点点拨：,本考点的题型一般为选择题或填空题，难度中等,.,解答本考点的有关题目，关键在于掌握角平分线和线段垂直平分线的性质定理,.,注意以下要点：,（,1,）角平分线上的点到角两边的距离相等，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；,（,2,）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上,.,课堂巩固训练,1.,以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（）,A.3,，,4,，,5B.4,，,4,，,8,C.3,，,10,，,4D.4,，,5,，,10,2.,在,ABC,中，,A,B,C,=345,，则,C,等于（）,A.45,B.60,C.75,D.90,A,C,3.,到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）,A.,三条高的交点,B.,三条角平分线的交点,C.,三条中线的交点,D.,三条边的垂直平分线的交点,4.,如图,1-4-2-14,，在,ABC,中，,AD,平分外角,CAE,，,B,=,30,，,CAD,=65,，则,ACD,等于（）,A.50,B.65,C.80,D.95,B,C,8.,如图,1-4-2-18,，在,ABC,中，,C,=90,，,DE,垂直平分,AB,，分别交,AB,，,BC,于点,D,，,E,.,若,CAE,=,B,+30,，求,AEB,的度数,.,解：,DE,垂直平分,AB,，,AE,=,BE,.,B,=,EAB,.,C,=90,，,CAE,=,B,+30,，,B,+30,+,B,+,B,=90,.,B,=20,.,AEB,=180,-20,-20,=140,.,