合情推理2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,推理：,从一个或几个已知命题得出另一个,新命题的思维过程,.,2.,归纳推理：,（,1,）定义：从个别事实中推演出一般性的结论的,推理,.,从,特殊,到,一般,、从,部分,到,整体,复习,（,2,）归纳推理的一般模式,:,应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论。,（,3,）归纳推理的作用,:,（,4,）归纳推理的一般步骤（思维过程）：,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,（,5,）归纳推理的特点,:,1.,归纳推理,的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。,3.,归纳推理,是一种具有创造性的推理,.,通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。,2.,由,归纳推理,得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验,.,因此,它不能作为数学证明的工具。,1.,类比推理：,根据两个,(,或两类,),对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同,像这样的推理通常称为,类比推理,.(,简称,类比法,),（,2,）,类比推理的一般模式为,:,注：（,1,）,类比推理是由,一类对象,特征到,另一类对象,特征的推理。,（,4,）归纳推理和类比推理都是常用的合情推理,(,合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果以及个人的经验和直觉等推测某些结果推理过程。,),实验、观察,联想、类推,猜测新的结论,（,3,）类比推理的思维过程为,:,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点,(x,0,y,0,),为圆心,r,为半径的圆的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,=r,2,圆心与弦,(,非直径,),中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面,(,圆面,),的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点,(x,0,y,0,z,0,),为球心,r,为半径的球的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,+(z-z,0,),2,=r,2,2.,利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,例,3,：类比梯形中位线的计算公式，试推导出棱台中截面面积的计算公式,4.,三角形的面积为 为三角形,为三角形的边长，为三角形,内切圆的半径，利用类比推理可以,得出四面体的体积为,.,类比推理的特点：,（,1,）,.,类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以,旧,有的认识为基础,类比出,新,的结果,.,（,2,）,.,类比的结果是猜测性的,不一定可靠,但它却有发现的功能,.,练习,.(,2003,年新课程,),在平面几何里,有勾股定理,:,“,设,ABC,的两边,AB,、,AC,互相垂直，则,AB,2,+AC,2,=BC,2,.”,拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是“设三棱锥,A-BCD,的三个侧面,ABC,、,ACD,、,ADB,两两互相垂直，则,.,D,A,B,C,练习,.,（,2004,广东，,15,）,由图,(1),有面积关系,:,则由图,(2),有体积关系,:,图(1),图(2),