第4节 定积分的换元法和分部积分法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第四节 定积分的换元积分法和分部积分法,一、定积分的换元积分法,定理,证,证毕,.,2,注意:,(1),公式优点：不必回代,(2),3,例1,例2,例3,注：,此例采用了凑微分法（第一换元法,),，所以积分限无需代换，,下面三例也是如此,.,4,例4,计算,解,原式,5,例5,计算,解,令,原式,注：,此例采用了第二换元法，所以积分限必须代换,.,6,例6,计算,解,令,原式,7,例7,计算,解,令,原式,8,例8,解,所以平均值等于,9,例9,解,令,原式,10,证,利用函数的对称性,有时可简化计算.,11,y,x,o,y,x,o,12,例10,奇函数,奇函数,奇函数,注：,14,证,例11,(,周期函数在一个周期内的积分,）,汉语表述：,周期函数在任意周期内的积分相同,15,例12,证,(1),16,证,(2),令,例12,17,证,(3),令,并计算,例12,18,19,解,例13,令,则,两边求导，,即,再求导，得,20,例14,解,21,练习：,P245,习题六,22,二、定积分的分部积分法,定理,例1,例2,略证,23,例3,例4,24,例5,计算,与换元法结合.,解,令,原式,25,例6,计算,解,令,原式,则,解得,26,例7,计算,解,27,解,计算积分,其中,采用分部积分的方法,例8,28,例9,计算,解,得到递推公式：,29,而,若,n,为正偶数,则,若,n,为大于1的奇数,则,30,即,例如，,另外，,31,例,10,计算,解,令,则,32,定积分的分部积分公式,二、小结,（注意与不定积分分部积分法的区别）,定积分的换元积分公式,（注意：第二换元法中,换元必换限,）,33,*思考题,34,思考题解答,35,练 习 题,36,37,练习题答案,38,39,练习：,P245,习题六,