DSP第二章3.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,三节 离散线性移不变系统,一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。,离散时间系统,T ,x(n),y(n),1,、线性系统,若系统,满足叠加原理：,或同时满足：,可加性：,比例性,/,齐次性：,其中：,则此系统为线性系统。,例：证明由线性方程表示的系统,是非线性系统,2、移不变系统,若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统）,例：试判断,是否是移不变系统,同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统,LSI：Linear Shift Invariant,3,、单位抽样响应和卷积和,单位抽样响应,h(n),是指输入为单位抽样序列 时的系统输出：,T ,对,LSI,系统，讨论对任意输入的系统输出,T ,x(n),y(n),一个,LSI,系统可以用单位抽样响应,h(n),来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应,h(n),的卷积和。,LSI,h(n),x(n),y(n),讨论：若,当,MN,时,1、,n0 y(n)=0,2、,x(k)k,取值范围 0，,N-1,h(n-k)n-k,取值范围0,M-1,或者，,k,的取值范围,n-M+1,n,求输出,y(n),解：,取下限：,MAX0,n-M+1,取上限：,MINN-1,n,1）若,n-M+1 0，,即,n M-1,取下限0,a),若上限,n,N-1,合并条件：,n N-1,b),若上限,n,N-1,合并条件：,N-1 n M-1,a),若上限,n,N-1,合并条件：不存在,2）若,n-M+1 0，,即,n M-1,取下限,n-M+1,b),若上限,n,N-1,合并条件：,n M-1,当然应,n M+N-2,即当,M-1 n M+N-2,时,3当,结论：,若有限长序列,x(n),的长度为,N，h(n),的长度为,M，,则其卷积和的长度,L,为：,L=N+M-1,4、,LSI,系统的性质,交换律,h(n),x(n),y(n),x(n),h(n),y(n),结合律,h,1,(n),x(n),h,2,(n),y(n),h,2,(n),x(n),h,1,(n),y(n),h,1,(n)*h,2,(n),x(n),y(n),分配律,h,1,(n)+h,2,(n),x(n),y(n),h,1,(n),x(n),y(n),h,2,(n),5,、因果系统,若系统,n,时刻的输出，只取决于,n,时刻以及,n,时刻以前的输入序列，而与,n,时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。,LSI,系统是因果系统的充要条件：,6,、稳定系统,稳定系统是有界输入产生有界输出的系统,若,LSI,系统是稳定系统的充要条件：,则,例：某,LSI,系统，其单位抽样响应为,试讨论其是否是因果的、稳定的。,结论：,因果稳定的,LSI,系统的单位抽样响应是因果的，且是绝对可和的，即：,第四节 常系数线性差分方程,用差分方程来描述时域离散系统的输入输出关系。,一个,N,阶常系数线性差分方程表示为：,其中：,求解常系数线性差分方程的方法：,1,）经典解法,2,）递推解法,3,）变换域方法,例1,：已知常系数线性差分方程,若边界条件,求其单位抽样响应。,例2,：已知常系数线性差分方程同上例,若边界条件,求其单位抽样响应。,例3,：已知常系数线性差分方程同上例,若边界条件,讨论系统的线性性和移不变性。,一些关于差分方程的结论：,一个差分方程不能唯一确定一个系统,常系数线性差分方程描述的系统不一定是线性移不变的,不一定是因果的,不一定是稳定的,差分方程 系统结构,Z,-1,a,x(n),y(n),