(新课程)高中数学《2.2.2-对数函数及其性质》课件-新人教A版必修1.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教版必修一,新课标,数学,2.2.2,对数函数及其性质,第,1,课时,对数函数的概念、图象与性质,目,标,要,求,热,点,提,示,1.,初步理解对数函数的概念,2,初步掌握对数函数的图象和性质,.,1.,判断一个函数是否是对数函数,2,以对数函数为载体，考查对数函数性质,.,2009,年春节晚会上，某报记者用仪器测量到掌声最响亮的一次音量达到了,90.1,分贝分贝是计量声音强度相对大小的单位物理学家用声压级,(sp1),来描述声音的大小：把一很小的声压,P,0,2,10,5,帕作为参考声压，把所要测量的声压,P,与参考声压,P,0,的比值取常用对数后乘以,20,得到的数值称为声压级，单位是分贝,(d,B,),分贝值在,60,以下为无害压，,60,110,为过渡压，,110,以上为有害压那么分贝,y,与声压,p,之间能建立怎样的函数关系呢？,1,对数函数的概念,函数,叫做对数函数，其中,是自变量,y,log,a,x,(,a,0,且,a,1),x,2,对数函数的图象与性质,定义,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),底数,a,1,0,a,0,，且,a,1),C,y,log,a,x,2,(,a,0,，且,a,1),D,y,ln,t,答案：,D,3,(2010,天津高考,),设,a,log,5,4,，,b,(log,5,3),2,，,c,log,4,5,，则,(,),A,a,c,b,B,b,c,a,C,a,b,c,D,b,a,c,解析：,0log,5,3log,5,4,a,1,，,b,(log,5,3),2,log,4,4,1,，,b,a,a,2,a,3,a,4,，所以,C,1,，,C,2,，,C,3,，,C,4,的底值依次由大到小，故选,A.,答案：,A,温馨提示：,直线,x,1,把第一象限分成两个区域，每个区域中对数函数的底数从左向右逐渐增大如上图，曲线,C,1,，,C,2,，,C,3,，,C,4,分别相当于,则有,a,1,a,2,a,3,a,4,0.,可总结出下表：,增减情况,同增,同减,底的关系,a,b,1,1,a,b,0,图象,性质,若,x,1,，则,log,b,x,log,a,x,0,；,若,0,x,log,a,x,log,b,x,.,若,x,1,，则,0,log,b,x,log,a,x,；,若,0,x,log,b,x,0.,【,例,3,】,已知,a,0,且,a,1,，函数,y,a,x,与,y,log,a,(,x,),的图象可能是,(,),思路分析：,由题目可获取以下主要信息：,两函数的底数都是,a,；,对数函数的真数为,x,.,解答本题可先由函数定义域判断函数图象的位置，再对底数,a,进行讨论，最后确定选项,解析：,由,y,log,a,(,x,),的定义域为,(,，,0),知，图象应在,y,轴左侧，可排除,A,、,D,选项,当,a,1,时，,y,a,x,应为增函数，,y,log,a,(,x,),应为减函数，可知,B,项正确,而对,C,项，由图象知,y,a,x,递减,0,a,b,1,c,d,B,b,a,1,d,c,C,1,a,b,c,d,D,a,b,1,d,c,解析：,图中画出直线,y,1,，分别与,交于,A,(,a,1),，,B,(,b,1),，,C,(,c,1),，,D,(,d,1),，由图象可知,c,d,1,a,0,且,a,1),在同一坐标系中的图象形状可能是,(,),解析：,y,a,x,与,y,log,a,x,的单调性相反，可排除,C,、,D,选项，又,y,log,a,x,中,x,0,，可排除,B.,答案：,A,1,对数函数,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),的性质的助记口诀：,对数增减有思路，函数图象看底数，,底数只能大于,0,，等于,1,来也不行，,底数若是大于,1,，图象从下往上增，,底数,0,到,1,之间，图象从上往下减,无论函数增和减，图象都过,(1,0),点,2,对数式,log,a,x,的符号,(,x,0,，,a,0,，且,a,1),：,当,x,1,，,a,1,，,a,1,时，,log,a,x,0,，即当真数,x,和底数,a,同大于,(,或小于,)1,时，对数,log,a,x,0,，也就是为正数，简称为,“,同正,”,；,当,x,1,或,x,1,，,a,1,时，,log,a,x,0,，即当真数,x,和底数,a,中一个大于,1,，而另一个小于,1,时，也就是说真数,x,和底数,a,的取值范围,“,相异,”,时，对数,log,a,x,0,，,a,1),的图象交点的横坐标就是底数,a,的大小在第一象限内，对数函数,y,log,a,x,(,a,0,，,a,1),的图象，底数小的靠左边，也可以说底数越小越靠近,y,轴,