高中数学——面面垂直的性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两个平面垂直的性质,如果一个平面经过另一个平面的一,条垂线，那么这两个平面互相垂直,面面垂直的判定定理,符号表示：,A,B,C,D,线面垂直,面面垂直,线线垂直,两个平面垂直的判定：,（）利用定义作出二面角的平面角，证明平面角是直角,（）利用判定定理线面垂直面面垂直,如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线,是否一定垂直于另一个平面？,想一想,你得到了什么？,面面垂直的性质定理：,已知：平面,平面,，,=CD,，,求证：,AB,证明：,AB ，,ABCD.,在平面,内过,B,点作,BECD,，,又,ABCD,，,ABE,就是二面角,CD,的平面角，,ABE=90,。,即,ABBE,又,CDBE=B,，,AB.,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,.,如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂,直于它们交线的直线垂直于另一个平面,面面垂直的性质定理,A,B,线面垂直,面面垂直,线线垂直,例,1.,求证,:,如果两个平面互相垂直,那么经过第一个,平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一的平面内,.,已知：,求证：,P,P,证明,:,设 过点,P,在平面内作直线,则,因为经过一点只能有一条直线与 垂直,所以直线 与,重合,.,面面垂直的性质：,如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一的平面内,.,两个平面垂直的性质,两个平面垂直的性质定理,1,如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,两个平面垂直的性质定理,2,如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内,练习,在互相垂直的两个平面中，下列命题中正确命题的个数为,一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；,一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数多条直线；,一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；,过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面,A,3 B,2C,1 D,0,例,2,、如图,4,，,AB,是,O,的直径，点,C,是,O,上的动点，过动点,C,的直线,VC,垂直于,O,所在平面，,D,、,E,分别是,VA,、,VC,的中点，直线,DE,与平面,VBC,有什么关系？试说明理由,例,3,、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。,已知：,，,，,=l,求证：,l,l,A,B,D,M,E,C,A,B,解,（,1,）平面,AED,平面,ABCD,又CDAD,CD,平面,AED,AE,在平面,AED,内,CDEA,2,）过,E,作,EMAD,于点,M,，连,MC,平面,AED,平面,ABCD,EM,平面,ABCD,AMC,即为直线,EC,与平面,ABCD,所成的角,2,、“转化思想”,线面,关系,线线关系,面面关系,线面,平行,线线,平行,线面,垂直,线线,垂直,面面垂直,面面平行,四、课堂小结,1,、两个平面垂直的性质定理,B,C,A,D,P,Q,B,A,C,D,E,证明：（,1,）平面,ABC,平面,DBC,又DCBC,DC,平面,ABC,AB,在面,ABC,内,DCAB,又ABAC，,ACCD=C，,AC,，,AD,在面,ACD,内,AB,平面,ACD,而,AB,在平面,ABD,，,平面,ABD,平面,CAD,（,2,）过,C,作,CEAD,于点,E,平面,ABD,平面,CAD,CE,平面,CAD,即,C,到平面,BAD,的距离为,B,A,C,D,E,D,C,E,A,B,M,N,练习,4,在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中,(1),求证：平面,A,1,C,平面,B,1,D,A,C,D,A,1,C,1,D,1,E,F,B,1,(2),若,E,、,F,分别是,AB,、,BC,的中点，,求证：平面,A,1,C,1,FE,平面,B,1,D,(3),若,G,是,BB,1,的,中点,求证：,平面,A,1,C,1,G,平面,B,1,D,G,G,G,G,