垂直于弦的直径(2).ppt

垂直于弦的直径（2）,A,B,C,D,H,O,（,1,）直径,AB,（,4,）,AC=AD,(3)CH=DH,满足其中任两条，必定同时满足另三条,（,1,）一条直线过圆心,（,2,）这条直线垂直于弦,（,3,）这条直线平分弦,（,4,）这条直线平分弦所对的劣弧,（,5,）这条直线平分弦所对的优弧,（,5,）,BC=BD,（,2,）,ABCD,垂足为,H,（,1,）直径,AB,（,2,）,ABCD,A,B,C,D,H,O,（,1,）直径,AB,（,2,）,ABCD,垂足为,H,（,4,）,AC=AD,(3)CH=DH,（,5,）,BC=BD,（,4,）,AC=AD,(3)CH=DH,（,5,）,BC=BD,垂径定理：,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平,分弦所对的两条弧。,（,1,）直径,AB,(3)CH=DH,A,B,C,D,H,O,（,1,）直径,AB,（,2,）,ABCD,垂足为,H,（,4,）,AC=AD,(3)CH=DH,（,5,）,BC=BD,(2)ABCD,（,4,）,AC=AD,（,5,）,BC=BD,（1,）平分弦（不是直径）的直径垂直,于,弦,并且平,分这条弦所对的,两条,弧。,推论1：,A,B,C,D,H,O,(3)CH=DH,(2)ABCD,（,1,）直径,AB,（,4,）,AC=AD,(3)CH=DH,（,5,）,BC=BD,（,1,）直径,AB,（,4,）,AC=AD,（,5,）,BC=BD,（2）弦的垂直平分线,经,过圆心，并且平分弦所对,的,两条,弧。,推论1：,（,2,）,ABCD,垂足为,H,A,B,C,D,H,O,（,1,）直径,AB,（,4,）,AC=AD,（,1,）直径,AB,（,2,）,AB CD,垂足为,H,（,4,）,AC=AD,(3)CH=DH,（,5,）,BC=BD,(3)CH=DH,(2)ABCD,（,5,）,BC=BD,（3）平分,弦所对的一条,弧的直径，垂直平分 弦,，,并且平分弦所对的另一条弧,。,推论1：,垂径,定理的推论,1,（,1,）,平分弦（不是直径）的直径垂直,于,弦,并且,平分这条弦所对的,两条,弧。,（2）弦的垂直平分线,经,过圆心并且平分弦所对,的,两条,弧。,（3）平分,弦所对的一条,弧的直径，垂直平分弦,，,并且平分弦所对的另一条弧,。,垂径,定理的推论,2,C,D,A,B,H,O,M,N,圆的,两条平行弦所夹的弧相等,设,AB,是弦,CD,的垂直平分线，,则,AB,是直径，且,AC=AD ,）,）,设,MN,是平行于,CD,的另一条弦,则MNAB,AM=AN ,）,）,由,得,CM=DN,）,）,判断是非,（,1,）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（,2,）平分弦的直线，必定过圆心。,（,3,）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这,条直线垂直这条弦。,A,B,C,D,O,(1),A,B,C,D,O,(2),A,B,C,D,O,(3),（,4,）弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（,5,）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。,（,6,）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,A,B,C,O,(4),A,B,C,D,O,(5),A,B,C,D,O,(6),E,按图填空,A,B,M,N,O,C,若,MNAB,MN,为直径，,则,_,_,_.,AC=BC,AN=BN,),),AM=BM,),),若,AC=BC,MN,为直径,则,_,_,_.,ABMN,AN=BN,),),AM=BM,),),若,ABMN,AC=BC,则,_,_,_.,MN,为直径,AN=BN,),),AM=BM,),),若 ，,MN,为直径，,则,_,_,_.,AM=BM,),),AC=BC,ABMN,AN=BN,),),解,：（,1,）,AC=CB,，,OC,是半径（已知）,OC,AB,ADO=90,OAB+AOC=90,OAB=90,-35,=55,A,B,C,D,O,例,1,如图，在扇形,OAB,中，,C,是,AB,的中点，,OC,交,AB,于点,D,AOC=35,AD=16cm,求：（,1,）,OAB,的度数,（,2,）,AB,的长,(,平分,弦所对的一条,弧的直径，垂直,于,弦,),(,平分,弦所对的一条,弧的直径，平分,这条,弦,),解,：（,2,）,AC=CB,，,CD,经过圆心,O,（,已知）,DB=AD=16cm,AB=2AD=32cm,A,B,C,D,O,A,B,1.,连接,AB,M,N,D,作法：,例,2,平分已知,AB.,）,已知,：,AB.,求作,：,AB,的中点,.,）,）,2.,作,AB,的垂直平分线,CD,，交,AB,于点,D,）,点,D,就是所求,AB,的中点,）,小结,1,.,主要通过对圆中四个条件的两两组合，得出了除了垂径定理以外的圆的另五条性质。,2.,注意这六条性质必须同时满足两个条件才能运用。,（,1,）一条直线过圆心,（,2,）这条直线垂直于弦,（,3,）这条直线平分弦,（,4,）这条直线平分弦所对的劣弧,（,5,）这条直线平分弦所对的优弧,推论,2,圆,的,两条平行弦所夹的弧相等,推论,1,A,C,B,D,H,O,思考题,：如图,圆,O,中，,AB,CD,是两条弦，,E,、,F,分别是,AB,，,CD,的中点，,EF,过圆心,O,，,CD,AB,为什么？,E,分析：,CD,AB,CFE=90,BEF=90,OF,CD,OE,AB,OF,过圆心,OE,过圆心,点,F,是,CD,中点,点,E,是,AB,中点,A,B,C,D,.,O,F,E,