连续系统的数学模型大学课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2章 连续系统的数学模型,2.1 连续系统常用的数学模型及其转换,1,微分方程及传递函数的多项式模型,在,MATLAB,语言中，可以利用分别定义的传递函数分子、分母多项式系数向量方便地加以描述。例如对于（2-2）式，系统可以分别定义传递函数的分子、分母多项式系数向量为：,command Window,”,子菜单又可让命令窗放回桌面,(,MATIAB,桌面的其他窗口也具有同样的操作功能,),。,窗口中的符号“”，表示,MATIAB,已准备好，正等待用户输入命令。用户可以在“”提示符后面输入命令，实现计算或绘图功能。,在命令窗口中，可使用方向键对已输入的命令行进行编辑，如用“”键或“”键回到上一句指令或显示下一句命令。,(3),工作空间窗口“,Work-space,”,工作空间指运行,MATLMB,程序或命令所生成的所有变量构成的空间。每打开一次,MATLAB,，,MATIAB,会自动建立一个工作空间。,(4),命令历史窗口“,Command History,”,例2-2,已知系统传递函数为,利用,MATLAB,将上述模型表示出来。,解：,其,MATLAN,命令为：,num=7*2,3;,den=,conv,(,conv,(,conv,(1,0,0,3,1),conv,(1,2,1,2),5,0,3,8);,sys=,tf,(num,den),运行结果：,Transfer function:,14,s+21,15,s8+65 s7+89 s6+83 s5+152 s4+140 s3+32 s2,2,传递函数的零极点增益模型,在,MATLAB,里，用函数命令,zpk,(),来建立控制系统的零极点增益模型，或者将传递函数模型或者状态空间模型转换为零极点增益模型。,zpk,(),函数的调用格式为：,sys=,zpk,(z,p,k),函数返回的变量,sys,为连续系统的零极点增益模型。,例2-3,已知系统传递函数为 ，,利用,MATLAB,将上述模型表示出来。,k=5;,z=-20;,p=0,-4.6,-1;,sys=,zpk,(z,p,k),结果：,Zero/pole/gain:,5(s+20),-,s(s+4.6)(s+1),解,：,3,状态空间模型,在,MATLAB,中，用函数,ss,(),来建立控制系统的状态空间模型，或者将传递函数模型与零极点增益模型转换为系统状态空间模型。,ss,(),函数的调用格式为：,sys=,ss,(a,b,c,d),函数的返回变量,sys,为连续系统的状态空间模型。函数输入参数,a,b,c,d,分别对应于系统的,A，B，C，D,参数矩阵。,例2-4,已知系统的状态空间描述为,利用,MATLAB,将上述模型表示出来。,P41,作业2-2,解,：,a=2.25,-5,-1.25,-0.5;,2.25,-4.25,-1.25,-0.25;,0.25,-0.5,-1.25,-1;,1.25,-1.75,-0.25,-0.75;,b=4;2;2;0;,c=0,2,0,2;,d=0;,sys=,ss,(a,b,c,d),4.三种数学模型之间的转换,表2-1 数学模型转换函数及其功能,函 数 名,函 数 功 能,ss2tf,将系统状态空间模型转换为传递函数模型,ss2zp,将系统状态空间模型转换为零极点增益模型,tf2ss,将系统传递函数模型转换为状态空间模型,tf2zp,将系统传递函数模型转换为零极点增益模型,zp2ss,将系统零极点增益模型换为状态空间模型,zp2tf,零极点增益模型换为传递函数模型,(1)控制系统模型向传递函数或零极点增益形式的转换,1.状态方程向传递函数形式的转换,num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu,),iu,用于指输入量序号，对于单输入系统,iu,=1,；,返回结果,num,为传递函数分子多项式系数，按,s,的降幂排列；相应的传递函数分母系数则包含在矩阵,den,中。,为了获得传递函数的形式，还可以采用下述方式进行，即：,G1=,ss,(A,B,C,D);,G2=,tf,(G1),例2-4,已知连续系统,的状态空间描述如下，求相应的传递函数模型。,a=2.25,-5,-1.25,-0.5;,2.25,-4.25,-1.25,-0.25;,0.25,-0.5,-1.25,-1;,1.25,-1.75,-0.25,-0.75;,b=4;2;2;0;,c=0,2,0,2;,d=0;,T=1;,num,den=ss2tf(a,b,c,d,T);,sys=,tf,(num,den),2.模型向零极点形式的转换,其基本格式为：,z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu,),状态方程模型转换为零极点模型,z,p,k=tf2zp(num,den),传递函数模型转换为零极点模型,G1=,zpk,(sys),非零极点模型转换为零极点模型,例2-5,已知连续系统,的状态空间描述如下，将其转换成零极点形式。,(2)系统模型向状态方程形式的转换,其基本格式为：,a,b,c,d=tf2ss(num,den),a,b,c,d=zp2ss(z,p,k),G1=,ss,(sys),例2-6,已知系统传递函数为,利用,MATLAB,将上述模型转换成状态空间模型。,(3)约当规范状态方程的实现,在,MATLAB,中提供给用户一个规范实现函数,canon,以进行线性定常系统模型,sys,的规范状态空间表达式的实现.,其基本格式：,G1=canon(sys,modal,),同时，规范实现函数,canon,还可以返回状态变换阵,T,G1，T=canon(sys,modal,),例2-7,现代控制理论 教材,P46-47,试用,canon,函数,将下列状态空间表达式化为约当标准型。,在现代控制理论课程中变换后的状态空间表达式为：,解,：,A=0,1,0;0,0,1;2,3,0;,B=0;0;1;,C=1,0,0;,D=0;,sys=,ss,(A,B,C,D,1);,G1,T=canon(sys,modal),22 控制系统建模的基本方法,1.,解析法建立数学模型,如：现代控制理论,例 试列写如图所示,RLC,的电路方程，建立系统的状态空间表达式。,解：根据电路定律可列写如下方程：,2.,实验建模法,自动控制原理,P131,一.正弦信号产生器,在进行频率响应实验时，必须提供适当的正弦信号产生器。对于大时间常数系统，,实验所需要的频率范围约为,0.00110,赫兹；对于小时间常数系统，实验所需要的频率范围约为,0.11000,赫兹。正弦信号必须没有谐波或波形畸变。,二由,Bode,图求最小相位系统传递函数,为了确定传递函数，首先要画出实验得到的对数幅值曲线的渐进线。渐进线的斜率必须是,20分贝/十倍频程的倍数。,图2.2-1表示了0型、,型、型系统的对数幅值曲线，同时也表示了频率与增益,K,之间的关系。,2.2-1,三频率响应法建立系统传递函数模型举例,如：教材,P24,例2-2,例,用实验方法测得某系统的开环频率响应数据见,P24,表2-1。试用表中数据建立该系统开环传递函数模型,G(s)。,解,（,1,）由已知数据绘制该系统的开环频率响应的,Bode,图。,（2）,20,dB/,dec,及其倍数的折线逼近幅频特性，如图中折线。得两个转折频率。,求出相应惯性环节的时间常数为：,（3）由低频段幅频特性知道：所以,K=1,。,（4）由高频段相频特性知，相位滞后已超过,-180,0,，且随着,增大，相位滞后加大，显然该系统存在纯滞后环节 ，为非最小相位系统。,（5）,设法确定纯滞后时间,值,。,查图中,而按所求得的传递函数，应有,解得：,1,=0.37s,。,再查图中,解得：,2,=0.33s。,（6）最终求得该系统开环传递函数模型,G(s),为：,3控制系统建模实例,独轮自行车实物仿真问题,1问题提出,2.3-1,2.3-2,控制理论中把此问题归结为“一阶直线倒立摆问题”（如图2.3-3所示）。,2.3-3,G,2解析法建立该系统数学模型,1）根据牛顿第二定律，在水平,x,轴方向满足：,2）摆杆重心的水平运动可描述为：,3）摆杆重心的垂直方向上的运动可描述为：,4,）摆杆绕其重心的转动方程为：,整理式（2.2-2）和式(2.2-6),3模型简化,因为摆杆是均质细杆,所以可以求其对于质心的转动惯量.设单位长度的质量为 ,取杆上一个微段,dx,其质量为,则此杆对于质心的转动惯量有:,当小车的质量,M=1kg；,倒立摆的质量,m=1kg；,倒摆长度2 =0.6,m；,重力加速度,g=10m/s,2,时得：,若只考虑,在其工作点附近,0,=0,附近（-10,0,10,0,）,的细微变化，则可以近似认为：,其等效动态结构图为：,F(s),(s),X(s),设系统状态为：,本章,小结,