根与系数关系.2.4一元二次方程根与系数的关系(1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.2.4根与系数的关系（第1课时）,人教课标九上,22.3(2),1.,一元二次方程的一般形式是什么？,3.,一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.,一元二次方程的求根公式是什么？,回忆,填写下表：,方程,两个根,两根之和,两根之积,a,与,b,之间关系,a,与,c,之间关系,猜想：,如果一元二次方程 的两个根,分别是 、，那么，你可以发现什么结论？,已知：,如果一元二次方程,的两个根分别是 、,.,求证：,推导,:,如果一元二次方程,的两个根分别是 、，那么：,这就是,一元二次方程,根与系数的关系,，也叫,韦达定理,.,1,、下列方程中，两根的和与两根,的积各是多少？,练兵场,一、根与系数的关系的直接应用,1,、,设,x,1,、,x,2,是,方程,利用 根与系数的 关系，求下列各式的值：,练兵场,二、根与系数的关系的间接应用,2,、利用根与系数的关系，求一元二次方程,两个根的；（,1,）平方和；（,2,）倒数和,解：设方程的两个根是,x,1,x,2,，,那么,练兵场,3,：已知方程,x,2,2,x,1,的两根,x,1,x,2,，,不解方程，求下列各式的值,.,（,1,）（,x,1,x,2,）,2,（,2,）,x,1,3,x,2,x,1,x,2,3,（,3,）,练兵场,2.,应用一元二次方程的根与系数关系时，,首先要把已知方程化成一般形式,.,3.,应用一元二次方程的根与系数关系时，,要特别注意，方程有实根的条件，即在初,中代数里，当且仅当 时，才,能应用根与系数的关系,.,1.,一元二次方程根与系数的关系是什么,?,总结归纳,1,.,已知方程 的一个根 是,2,，求它的另一个根及,k,的值,.,2,.,方程 的两根互,为倒数，求,k,的值,.,作业,补充规律：,两根均为负的条件：,X,1,+X,2,且,X,1,X,2,.,两根均为正的条件：,X,1,+X,2,且,X,1,X,2,.,两根一正一负的条件：,X,1,+X,2,且,X,1,X,2,.,当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：,b,2,-4ac0,引申,:1,、,若,ax,2,bx,c,0(,a,0,0),（,1,）,若两根互为相反数,则,b,0;,（,2,）,若两根互为倒数,则,a,c;,（,3,）,若一根为,0,则,c,0,;,（,4,）,若一根为,1,则,a,b,c,0,;,（,5,）,若一根为,1,则,a,b,c,0;,（,6,）若,a,、,c,异号,方程一定有两个实数根,.,