利用一次函数解二元一次方程组.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,12.3,一次函数与二元一次方程组,把下列二元一次方程转化成一次函数的形式,.,复习巩固,发现了什么？,复习巩固,下面有序数对，哪个是二元一次方程 的解？（即哪个点在函数,的图像上？）,A,（,2,，,0,）、,B,（,3,，,3,）、,C,（,5,，,-9,）、,D,（,6,，,-10,）、,E,（,-2,，,10,）、,F,（,-3,、,15,）,点,A,、点,B,、点,C,、点,F,发现了什么？,一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以每个二元一次方程的图像都是一条直线。,通过以上回顾我们可以得出如下结论：,下面我们就利用它来探究一次函数和二元一次方程组的关系。,两个一次函数的图象,问题,?,相应的二元一次方程组的解,与,有什么关系？,探索新知,问题,：,1,、在同一个直角坐标系中，画出下列两条直线的图像,.,2,、两条直线有交点吗？,写出交点的坐标,P,（）,检验点,P,的坐标是不是方程组,的解？,2,，,2,（,2,，,2,）,归纳总结,:,从数的角度看：,从形的角度看：,求二元一次方程组的解,自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值,求二元一次方程组的解,是确定两条直线交点的坐标,一次函数与二元一次方程组,例题讲解,例,1,、利用图像解法解方程组,解：,0,2,1,3,-1,0,3,1,方程是的图像是通过,A,（,0,，,1,）和,B,（,2,，,3,）两点的直线,方程是的图像是通过,C,（,1,，,3,）,和,D,（,0,，,1,）两点的直线,由图可知，,与,交于（,0,，,1,）,所以，原方程组的解是,交点（,0,，,1,）,方程,可化为,方程,可转化为,通过以上探讨我们知道，用图像法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图像，这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程组的解。,你能归纳运用图像法解二元一次方程组的一般步骤吗？,一般步骤,方程化成函数,画出函数图像,找出图像交点坐标,写出方程组的解,练一练,1,、若方程组,中两个二元一次方程的,图像如图所示，则此方程组的解是？,答：此方程组的解是,-1,2,例,2,利用图象解法解方程组,5x,-,2y=4,10 x,-,4y=8,解,对于方程，有,3,-2,y,2,0,x,过,(0,-2),和,(2,3),画出表示方程的直线,同样，,(0,-2),和,(2,3),也在表示,方程,的直线上，所以方程、的图象都是通过,(0,-2),和,(2,3),两点的直线,l,，就是说，这两条直线重合，显然，直线,l,上每一个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解,y,1,2,3,4,o,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,x,-1,-2,-3,-4,l,：,5,x,-2,y,=4,(10,x,-4,y,=8),例,3,利用图象解法解方程组,3x,+,2y=,-,2,6x,+,4y=,4,方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的情况怎样？,解：,作出两个方程的图象,1,2,3,4,5,6,7,o,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,x,-1,-2,-3,-4,-5,8,3,x,+2,y,=-2,6,x,+4,y,=4,如图，两条直线平行，所以方程组无解,思考：,以上几个方程组可以写成如下标准形式，你能说出在什么情况下，,方程有唯一的解,，在什么情况下,方程有无数个解,，在什么情况下，,方程无解,吗？,a,1,x,+,b,1,y,=,c,1,a,2,x,+,b,2,y,=,c,2,x-y=-1,2x+y=1,5x,-,2y=4,10 x,-,4y=,8,3x,+,2y=,-,2,6x,+,4y=,4,想一想,通过以上各例及练习，你能说说二元一次,方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？,二元一次方程组,a,1,x+b,1,y=c,1,a,2,x+b,2,y=c,2,的解的情况有三种：,1.,当,a,1,：,a,2,b,1,：,b,2,时，方程组有唯一解；,2.,当,a,1,：,a,2,=b,1,：,b,2,=c,1,:c,2,时，有无穷多解；,3.,当,a,1,：,a,2,=b,1,：,b,2,c,1,:c,2,时，无解。,通过以上学习你能发现二元一次方程组的解有几种情况？,二元一次方程组的解有以下三种情况,只有一组解（两直线只有一个交点）,有无穷多组解（两直线直线重合）,无解（两直线平行）,课堂小结,请问这节课你学到了那些知识和数学方法？,作业布置,:,书面作业：,P53,习题,12.3,：第,4,题。,课外作业：,1,、同步完成基训,2,、,完成,P53,习题,12.3,。,