第二章习题课选讲例题.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,5 1,简谐运动,简谐运动的振幅 周期 频率和相位,动量守恒和能量守恒习题课选讲例题,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 能量守恒 动量守恒,一、功、功率,功率反映力做功快慢,功描述力的,空间累积,效应,二、动能、动能定理,动能,动能定理：,合,外力对,质点,所作的功等于质点动能的,增量。（,适用于,惯性系）,复 习,三、保守力、非保守力、势能,势能,E,p,：,与物体间相互作用及相对位置有关的能量,.,（,2,）,势能具有,相对,性,势能,大小,与势能,零点,的选取,有关；,（,1,）,势能是,状态,函数；,（,3,）,势能是属于,系统,的,.,保守力：力所作的功与路径无关,，仅决定于相互作用质点的,始末,相对,位置,.,非保守力：力所作的功与路径有关,.,复 习,力学中常见的势能：,弹性,势能,引力,势能,重力,势能,四、功能原理、机械能守恒定律,质点系的功能原理：,当,时，,有,机械能守恒定律：,复 习,五、动量、冲量、动量定理,机械运动的量度,质点的动量,力的冲量,力对时间的累积,质点的动量定理,复 习,六、质点系动量守恒定律,(,3,),只适用于惯性系；,(,4,),比牛顿定律更普遍的最基本的定律,.,(,2,),某一方向合外力为零，则该方向,(,1,),守恒条件：,合外力为零，或外力 内力；,质点系所受合外力为零，系统总动量守恒,.,即,若 ，则 常矢量,.,复 习,例,对功的概念有以下儿种说法：,(,1,),保守力作正功时,系统内相应的势能增加.,(,2,),质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零,.,(,3,),作用力和反作用力大小相等、方向相反,两者所做,功的代数和必为零.,分析：,（,3,）,错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于力与两者相对位移的乘积.),(,A,)(,1,),、,(,2,),是正确的,(,B,)(,2,),、,(,3,),是正确的,(,C,),只有,(,2,),是正确的,(,D,),只有,(,3,),是正确的,（,1,）,错.,(,保守力作正功时,系统相应的势能,减少).,例,一个质点在恒力 的作用下的位移为 ，则这个力在该位移过程中所做的功为,分析：,例,一质量为,m,的小球,以速率为,v,0,、与水平面夹角为,60,的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为,，冲量的方向是,.,解:,冲量大小：,方向沿,y,轴负方向.,沿,y,轴负方向,例,一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在运动过程中,（,A,）,机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒,（,B,）,机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒,（,C,）,机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒,（,D,）,机械能守恒、动量守恒、角动量守恒,解:,小球在竖直平面内作匀速圆周运动，,其动能不变，势能改变，所以机械能不守恒.,小球在,运动过程中，速度方向在改变，所以动量不守恒.,由于,小球,作,匀速圆周运动，,它所受的合力指向圆心，力矩为零，所以角动量守恒.,例,今有劲度系数为,k,的弹簧（质量忽略不计）竖直放置，下端悬挂一小球，球的质量为,m,0,，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触.今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为,.,解:,小球刚能脱离地面时，弹簧伸长量为,例,甲、乙、丙三物体的质量之比是,1,:,2:,3,，若它们的动能相等，并且作用于每一个物体上的制动力都相同，则它们制动距离之比是,（,A,）,1:,2:,3,（,B,）,1:4:,9,（,C,）,1:,1:,1,（,D,）,3:,2:,1,分析：,由动能定理可知三个制动力对物体所作的功相等；在这三个相同的制动力作用下，物体的制动距离是相同的.,例,如图所示的系统,物体,A,，,B,置于光滑的桌面上,物体,A,和,C,、,B,和,D,之间摩擦因数均不为零,首先用外力沿水平方向相向推压,A,和,B,使弹簧压缩,后拆除外力,则,A,和,B,弹开过程中,对,A,、,B,、,C,、,D,和弹簧组成的系统,（,A,）,动量守恒，机械能守恒,（,B,）,动量不守恒，机械能守恒,（,C,）,动量不守恒，机械能不守恒,（,D,）,动量守恒，机械能不一定守恒,D,B,C,A,D,B,C,A,例,以下四种说法中，哪一种是正确的？,（,A,）,作用力与反作用力的功一定是等值异号,（,B,）,内力不能改变系统的总机械能,（,C,）,摩擦力只能作负功,（,D,）,同一个力作功，在不同的参考系中，也不一定相同,例,对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是：,(,1,),系统不受外力作用，则动量和机械能必定同时守恒,(,2,),对一系统,若外力作功为零,而内力都是保守力,则其机械能守恒,(,3,),对一系统,若外力作功为零,则动量和机械能必定同时守恒,例,一个质量为,m,的质点,仅受到力 的作用，式中,k,为正常数,r,为从某一定点到质点的矢径.该质点在,r,=,r,0,处由静止被释放,则当它到达无穷远时的速率是多少？,得到：,解:,力作功,由动能定理,例,一人从,10 m,深的井中提水，起始桶中装有,10.0 kg,的水,由于水桶漏水,每升高,1.00 m,要漏去,0.20 kg,的水,水桶被匀速的从井中提到井口,求人所作的功.,P,F,y,解:,水桶匀速上提,加速度 .,重力随位置的变化关系,已知:,例,静止于光滑水平面上的一质量为,m,的车上悬挂一长为,l,质量为,m,的小球,开始时,摆线水平,摆球静止于,A,，后突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直位置的瞬间，摆球相对地面的速度为多大？,l,m,m,以车和摆球为系统，机械能守恒，水平方向动量守恒.,试说明,此过程为什么机械能守恒,?,解:,设摆球和车相对地面的速度分别为 .,例,一人质量为,，手中拿着质量为,m,的小球自地面以倾角,，初速,v,0,斜向前跳起,跳至最高点时以相对人的速率,u,将球水平向后抛出，,问,人前进的距离增加多少,？,y,x,O,人和球为系统,守恒,解:,设,人在最高点抛球后的速度为,v,2,，,抛球前的速度,y,x,o,例,在半径为,R,的光滑球面的顶点处,一质点开始滑动，取初速度接近于零，试问质点滑到顶点以下何处时脱离球面？,R,解:,脱离时,F,N,=,0,，,在此过程中机械能守恒.取球顶,位置,重力,势能,为,零,时，小球脱离大球.,解:,本题分为三个过程,（,2,）,泥球与盘碰撞（动量守恒）,（,1,）,泥球下落（机械能守恒）,例,一轻弹簧悬挂一金属盘，弹簧长,l,1,=,10 cm,一个质量和盘相同的泥球，从高于盘,h,=,30 cm,处静止下落至盘上，,求,盘向下运动的最大距离,L,.,（,3,）,泥球与盘一起下落,（,机械能守恒,）,A,B,解:,以,A,、,B,和弹簧为系统,碰撞过程中动量和机械能均守恒.,设,二者速度相同时,两弹簧的压缩分别为,x,1,，,x,2,例,已知,A,初始速度 ,静止,k,1,、,k,2,，,m,A,、,m,B,所有摩擦均无,求,A,、,B,碰后,具有相同速度时,二者的相互作用力.,（,1,）,链条由开始到完全离开桌面的过程中，摩擦力做的功多少？,（,2,）,链条开始离开桌面的速度为多,大？,l-a,a,解:,选坐标如图所示.,摩擦力,x,O,l a-x,a,x,x,O,x,例,一质量为,m,，,长为,l,的链条置于桌边，一端下垂长度为,a,，若链条与桌面动摩擦因数为,，则：,求:,（,2,）,链条开始离开桌面的速度为多大？,以桌面为重力势能零点，根据功能原理,有,l a-x,a,x,x,O,x,解,例,一质点在如图所示的坐标平面内作圆运动,有一力 作用在质点上，,求,质点从,原点,运动到（,0,，,2,R,）,位置过程中，力所作的功.,解:,设圆半径为,R,，摩擦力 ,屏障的作用力 .,质点动能定理,O,R,例,在光滑,水平,桌面上,水平放置一固定的半圆形屏障,有一质量为,m,的滑块以初速度,v,0,沿切向进入屏障,设滑块与屏障间的摩擦系数为,求,滑块从屏另一端滑出时,摩擦力所作的功.,摩擦力的功,摩擦力,O,R,由,得,