第六章自相关(计量经济学课件,南京农业大学-周曙东).ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,经济计量学,主讲：周曙东教授,南京农业大学经贸学院,研究生课程,第六章 自 相 关,在经济计量研究中，自相关是一种常见现象，它是,指随机扰动项序列相邻之间存在相关关系，即各期随机,扰动项不是随机独立的。自相关主要表现在时间序列中。,在经典线性回归模型基本假定中，我们假设随机扰,动项序列的各项之间不相关，如果这一假定不满足，则,称之为自相关。即用符号表示为：,自相关是对无自相关假定的违反。,一、自相关的来源,经济惯性（,滞后效应,）,模型设定偏误：应含而未含变量的情形,蛛网现象(,Cobweb phenomenon),随机扰动项序列本身的自相关,数据处理造成自相关-平滑处理,自相关也可能出现在横截面数据中，但主要出现在时间序列数据中。,第一节 自相关的来源和形式,二、一阶自回归,线性回归模型,Y,t,=,b,o,+b,1,X,t,+,u,t,若,u,t,的取值只与它的前一期取值有关，即,u,t,=,f,(,u,t,-1,),则称为一阶自相关,经典经济计量学对,自相关的分析仅限于一阶自,回归形式：,u,t,=,u,t,-1,+,t,为,自相关系数|,|,1,0,为,正,自相关,0,为,负,自相关,第二节 自 相 关 的 后 果,1、参数的估计值仍然是线性无偏的,2、参数的估计值不具有最小方差性，因而,是无效的，不再具有最优性质,3、参数显著性,t,检验失效,低估了,2,，也,低估了,b,i,的方差和标准差,夸大了,T,值，使,t,检验失去意义,4、降低预测精度,第三节 自 相 关 的 检 验,1、图示法,2、杜宾瓦森检验(,Durbin-Watson),一、图示法,1、按时间顺序绘制残差,e,t,的图形,2、绘制残差,e,t,e,t-1,的图形,1、时间顺序图将残差对时间描点,如,a,图所示，扰动项为锯齿型，,e,t,随时间变化频繁地改变符号，表明存在,负自相关,。,如,b,图所示，扰动项为循环型，,e,t,随时间变化不频繁地改变符号，,而是几个正之后跟着几个负的，几个负之后跟着几个正的，,表明存在,正自相关,。,e,t,e,t,a,b,2、绘制残差,e,t,e,t-1,的图形,如,a,图所示，散点在,I,III,象限，表明存在,正自相关,。,如,b,图所示，散点在,II,IV,象限，,表明存在,负自相关,。,e,t,e,t-1,a,b,e,t,e,t-1,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,二、杜宾瓦森检验,DW,检验是检验自相关的最著名、最常用的方法。,1、适用条件,2、检验步骤,（1）提出假设,（2）构造统计量,（3,）,检验判断,1、适用条件,（1）回归模型中含有截距项；,（2）解释变量与随机扰动项不相关；,（3）随机扰动项是一阶自相关；,（4）回归模型解释变量中不包含滞后因变量；,（5）样本容量比较大。,2、检验步骤,（1）提出假设,H,0,：,=0，,即不存在一阶自相关；,H,1,：,0，,即存在一阶自相关。,（2）构造统计量,DW,（3）,检验判断,对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值,d,L,和,d,U,，,按图中的决策准则得出结论。,构造,D-W,统计量,定义,为样本的一阶自相关系数，作为,的估计量。则有，,因为-1,1，所以，0,d,4,DW,检验的判断准则,依据显著水平,、变量个数（,k,）,和样本大小（,n）,一般要求样本容量至少为 15。,正自相关,无自相关,负自相关,0,d,L,d,U,4-,d,U,4-,d,L,2,不能检出,不能检出,4,一、广义差分法,第四节 自相关的修正方法,线性回归模型,Y,t,=,b,o,+b,1,X,t,+,u,t,若随机项,u,t,存在一阶自相关,u,t,=,u,t,-1,+,t,式中,若随机项,u,t,满足基本假定：,E(,t,)=0,t,为白噪声,Var,(,t,)=,s,2,Cov,(,t,t+s,),=0,Y,t,=,b,o,+b,1,X,t,+,u,t,（1）,如果自相关系数,为已知，将上式滞后一期,Y,t,-1,=,b,o,+b,1,X,t,-1,+,u,t,-1,两边乘以,Y,t,-1,=,b,o,+,b,1,X,t,-1,+,u,t,-1,（2）,(1),式减(2)式，,变成广义差分模型,Y,t,Y,t,-1,=,b,o,(,1,),+b,1,(,X,t,X,t,-1,),+,V,t,（3）,作广义差分变换,Y,t,*,=,Y,t,Y,t,-1,X,t,*,=,X,t,X,t,-1,Y,t,*,=,b,o,*,+b,1,X,t,*,+,t,对广义差分模型应用,OLS,法估计，求得参数估计量的方法称为广义差分法,当,=1 时，可得一阶差分模型,Y,t,Y,t,-1,=b,1,(,X,t,X,t,-1,),+,V,t,（4）,作,一阶,差分变换,Y,t,=,Y,t,Y,t,-1,X,t,=,X,t,X,t,-1,为不损失自由度，,Y,t,和,X,t,的首项作如下变换,一阶差分模型可写成,Y,t,=b,1,X,t,+,V,t,当,=,1 时，可得移动平均模型,（,5）,作变换,移动平均模型可写成,Y,t,*,=b,0,+b,1,X,t,*,+,V,t,二、科克兰内奥克特法,广义差分法要求,已知，但实际上只能用,的估计值,来代替,。,科克兰内奥克特法又称迭代法，步骤是：,1、用,OLS,估计模型,Y,t,=,b,o,+b,1,X,t,2、,计算残差,e,t,e,t,=,Y,t,Y,t,=,Y,t,(,b,o,+b,1,X,t,),3、,将,e,t,代入，得残差的,一阶自回归方程,e,t,=,e,t-1,+,V,t,用,OLS,方法求,的初次估计值,1,。,4、利用,1,对原模型进行广义差分变换作第一次迭代,5、计算,的第二次估计值,6、利用,2,对原模型进行广义差分变换作第二次迭代,7、反复迭代，直到,收敛，实际上人们只迭代两次，称为二步迭代法。,Eviews,中有专门命令,AR(1),一阶自回归,LS Y C X AR(1),在回归结果中，可以直接读到,的迭代收敛值。,三、杜宾两步法,这种方法是先估计,再作差分变换，然后用,OLS,法来估计参数,。,步骤是：,1、将模型(3)的差分形式写为,Y,t,=,b,o,(,1,),+,Y,t,-1,+b,1,X,t,b,1,X,t,-1,+,V,t,Y,t,=,a,o,+,Y,t,-1,+a,1,X,t,+,a,2,X,t,-1,+,V,t,式中：,a,o,=,b,o,(,1,),a,1,=,b,1,a,2,=,b,1,用,OLS,法来求得,的估计值,。,2、用,对原模型进行差分变换得：,Y,t,*,=,Y,t,Y,t,-1,X,t,*,=,X,t,X,t,-1,得,Y,t,*,=,a,o,+b,1,X,t,*,+,V,t,用,OLS,法来求得参数估计值,a,o,和,b,1,b,o,=,a,o,/,(,1,),此外求的估计值还有其它方法：,1、当模型存在自相关和异方差时，,OLS,参数,估计值的优良性质将不存在。,2、通过模型转换（,GLS,法）消除自相关和异方差,给定线性回归模型,Y=XB+U,(6),同方差及无自相关假定不成立,E(,u,)=0,第五节 广义最小二乘法,如果,=,I,(,I,为单位距阵),，,表明(1)各随机项的方差相同且等于,2,；,(2)各随机项无自相关；,如果,I,，,有两种可能,1、距阵,的主对角线元素不全为1，即,ii,1,因此随机项方差不全相同，,i,2,2,2、,随机项存在,自相关,距阵,的非主对角线元素不全为 0，即,ij,0,i,j,因此随机项协方差不等于 0，,即,cov,(,u,i,u,j,),0,广义最小二乘法的基本思路是对模型进行适当的变换。变换后的新模型满足线性回归基本假定，即,=,I,，,然后应用,OLS,法，对模型进行估计，主要步骤如下：,1、寻找适当的变换距阵,P,因为,是,n,阶对称正定距阵，根据线性代数知识，存在,n,n,阶非奇异距阵,P,，,使下式成立。,P,P,=,I,可得,-1,=,P,P,2、,模型变换,用距阵,P,左乘公式,(6),P,Y=,P,XB+,P,U,令,Y*=,P,Y X*=,P,X U*=,P,U,得,Y*=X*B+U*,新的随机项的方差协方差距阵,E(,U*U*,)=E,P,U,(,P,U,),=E(,P,U U,P,),=,P,E(,U U,),P,=,P,2,P,=,2,P,P,=,2,I,变换后的新模型满足同方差和无自相关假定,参数估计向量,B,=,(,X*,X*,),-1,X*,Y*,=,(,P,X,),P,X,(,P,X,),P,Y,=,(,X,P,P,X,),-1,X,P,P,Y,=,(,X,-1,X,),-1,X,-1,Y,B,称为广义最小二乘估计量,1、当,=,I,时，,B,=,(,X,X,),-1,X,Y,，,广义最小二乘估计量就是普通最小二乘估计量。,2、当模型存在异方差时：,P,满足关系式,P,P,=,I,用,距阵,P,左乘原模型,P,Y=,P,XB+,P,U,这实际上是对模型作变换，设异方差形式为,i,2,=,X,i,2,B,=,(,X,-1,X,),-1,X,-1,Y,这是广义最小二乘估计,3、当模型存在一阶自相关时：,P,满足关系式,P,P,=,I,用,距阵,P,左乘原模型,P,Y=,P,XB+,P,U,