刚体之共轴定滑轮系统的加速度和张力.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如图所示，一个内外半径分别为,R,1,和,R,2,的定滑轮,C,的转动惯量为,J,，上面绕有轻绳，轻绳两边挂有质量分别为,m,1,和,m,2,的物体,A,和,B,。不计轴处的摩擦，求物体的加速度和定滑轮的角加速度以及轻绳的张力。当,m,2,=0.5kg,，,R,1,=0.1m,，,R,2,=0.05m,，,J,=0.005kgm,2,时，,物体的加速度和轻绳的张力随质量,m,1,的变化有什么规律？,(,g,=10m/s,2,),m,1,g,-,T,1,=,m,1,a,1,，,T,2,-,m,2,g,=,m,2,a,2,，,解析,假设,A,和,B,的加速度大小分别为,a,1,和,a,2,，两边轻绳张力分别为,T,1,和,T,2,，根据牛顿运动定律可列方程,设滑轮的角加速度为,，根据转动定理可得方程,T,1,R,1,T,2,R,2,=,J,加速度和角加速度的关系为,a,1,=,R,1,，,a,2,=,R,2,，,m,1,g,T,2,B,a,2,T,1,A,m,2,g,a,1,R,1,T,2,T,1,R,2,C,角加速度为,可得,m,1,gR,1,m,2,gR,2,=(,m,1,R,1,2,+,m,2,R,2,2,+,J,),，,范例,4.4,共轴定滑轮系统的加速度和张力,线加速度为,张力为,角加速度为,m,1,g,T,2,B,a,2,T,1,A,m,2,g,a,1,R,1,T,2,T,1,R,2,C,如图所示，一个内外半径分别为,R,1,和,R,2,的定滑轮,C,的转动惯量为,J,，上面绕有轻绳，轻绳两边挂有质量分别为,m,1,和,m,2,的物体,A,和,B,。不计轴处的摩擦，求物体的加速度和定滑轮的角加速度以及轻绳的张力。当,m,2,=0.5kg,，,R,1,=0.1m,，,R,2,=0.05m,，,J,=0.005kgm,2,时，,物体的加速度和轻绳的张力随质量,m,1,的变化有什么规律？,(,g,=10m/s,2,),范例,4.4,共轴定滑轮系统的加速度和张力,当,R,1,=,R,2,=,R,时，这是典型的阿脱伍德机。,讨论,如果,J,=,MR,2,/2,，滑轮就是匀质圆盘；,如果,J,=,MR,2,，滑轮就是匀质圆环,。,如果不计滑轮质量，即,J,=0,，则,范例,4.4,共轴定滑轮系统的加速度和张力,范例,4.4,共轴定滑轮系统的加速度和张力,当,m,1,gR,1,=,m,2,gR,2,时，即,A,物体的重力对滑轮产生的力矩与,B,物体的重力对滑轮产生的力矩大小相等时，物体静止。,当,m,1,R,1,m,2,R,2,时，滑轮顺时针转动，否则，除了静止外，滑轮逆时针转动,。,如果,m,2,=0,，则,T,2,=0,这是,B,物体不存在，轻绳缠绕在滑轮上的情况。,如果不计滑轮质量，,A,物体将做自由落体运动，轻绳无张力。,如果,m,1,=0,，情况正好相反。,讨论,当,A,物体的质量比较小时，其重力产生的力矩小于,B,物体的重力产生的力矩，两物体的加速度都是负值。,当,A,物体的重力产生的力矩等于,B,物体的重力产生的力矩时，两物体的加速度都为零。,当,A,物体的重力产生的力矩大于,B,物体的重力产生的力矩时，两物体的加速度都大于零。,A,物体的加速度比,B,物体,的加速度大。,虽然,B,物体的拉力比,A,物体的拉力大，但是,A,物体的拉力比,B,物体的拉力增加得快,。,当,A,物体的质量为零时，拉力也为零。,A,物体和,B,物体所受的拉力都随,A,物体的质量增加而增加。,