材料力学(第五版)扭转切应力.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,p,p,q,q,p,p,q,q,d,a,b,c,d,a,b,c,一、薄壁圆筒的扭转应力,变形观察：,圆周线不变（大小、间距都不变）,纵向线倾斜，倾斜角相同,3-3 薄壁圆筒的扭转,纯剪切,表面矩形变成平行四边形,p,p,q,q,d,a,b,c,横截面上扭转应力分布规律的分析：,1、横截面上仅有切应力没有正应力，切应力方向与圆周线相切。,因为各圆周线大小、形状、间距都不变,2、沿同一圆周线上的切应力 大小相等,因为各纵向线倾斜角相同,3、沿壁厚方向切应力 大小相等,因为薄壁圆筒,T,薄壁圆筒的扭转时,横截面上扭转应力分布规律为：,在整个横截面均匀分布，方向沿圆周线的切线，与,T,的转向相同。,扭转应力的大小：,T,r,得到：,圆筒壁厚,圆筒平均直径所围圆周的面积,二、切应力互等定理,p,p,q,q,d,a,b,c,考虑圆筒中的微元体,abcd,p,p,q,q,d,a,b,c,a,b,c,d,得：,切应力互等定理,a,b,c,d,切应力互等定理,在相互垂直的两个截面上，,切应力必然成对出现,，且大小相等，方向为共同指向或共同背离两个截面的交线。,a,b,c,d,a,b,c,d,p,p,q,q,d,a,b,c,p,p,q,q,d,a,b,c,a,b,c,d,二、剪切胡克定律,切应变,:,直角的改变量,p,p,q,q,d,a,b,c,a,b,c,d,圆筒两端面的相对扭转角,对于线弹性材料,或者对于 时,有,剪切胡克定律,G,材料的剪切弹性模量,钢材的,G=80GPa,到目前为止,已经学到三个材料的弹性常量:,拉压弹性模量,泊松比,剪切弹性模量,三个弹性常量之间有如下关系:,对于钢材:,3-4 圆轴扭转时的应力,一、变形几何条件,1、变形观察：,圆周线不变（大小、间距都不变）,纵向线倾斜，倾斜角相同,表面矩形变成平行四边形,p,p,q,q,d,a,b,c,p,p,q,q,d,a,b,c,薄壁圆筒由于壁很薄，表面变形即为内部变形。,圆轴无此结论,必须对内部变形作进一步分析,2、平面假设,变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小不变，原先的半径仍为半径。,a,a,b,b,d,c,R,p,p,q,q,d,a,b,c,圆轴两端面的相对扭转角,圆轴表面的,切应变,为：,p,p,q,q,qq,平面相对于,pp,的,相对扭转角为：,现研究圆轴内部的,切应变,e,e,a,a,b,b,d,c,R,圆轴内部的,切应变,e,e,圆轴内部任意一点的,切应变 与该点到圆心的距离,成正比,二、物理关系,由剪切胡克定律,圆轴内部,到圆心的距离为,的,任意一点的,切应力为:,圆轴内部任意一点的,切应力 与该点到圆心的距离,成正比,O,三、静力关系,代入:,得:,令:,极惯性矩,得:,由上述两个方程最终解得,圆轴扭转时横截面上的切应力计算公式为,:,O,四、圆轴扭转切应力计算公式,圆轴的极惯性矩,O,代入:,O,D,实心圆轴的极惯性矩,O,D,d,空心圆轴的极惯性矩,式中:,圆轴扭转最大切应力,令:,抗扭截面系数,圆轴扭转最大切应力为:,实心圆轴的抗扭截面系数为:,空心圆轴的抗扭截面系数为:,五、圆轴扭转时的强度条件,圆轴扭转时的最大切应力不能超过材料的许用切应力,m,A,m,B,m,C,d,1,A,B,C,d,2,例题,已知,：阶梯轴尺寸如图,要求：,计算轴的强度,T,22,14,解：作轴的扭矩图,对,AB,段和,BC,段的强度要分别计算,m,A,m,B,m,C,d,1,A,B,C,d,2,m,A,m,B,m,C,d,1,A,B,C,d,2,AB,段：,T,22,14,m,A,m,B,m,C,d,1,A,B,C,d,2,BC,段：,T,22,14,轴的强度符合要求,已知,：,P,7.5kW,n,=100r/min,许用切应力,40,MPa,空心圆轴的内外径之比 =0.8,。,求,:实心轴的直径,d,1,和空心轴的外径,D,2,。,例 题,解：,P,7.5kW,n,=100r/min,40,MPa,=0.5,。,d,2,=,0.,8,D,2,=43 mm,空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。,理由？,扭转时切应力沿半径线性分布，圆心部分的材料未能充分发挥作用。,空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因：,O,D,1,T,O,D,2,d,T,例 题,已知：,P,1,=14kW,n,1,=,n,2,=120r/min,z,1,=36,z,3,=12;,d,1,=70mm,d,2,=50mm,d,3,=35mm,P,2,=,P,3,=,P,1,/2=7 kW,求:各,轴,横截面上的最大切应力,。,P,1,=14kW，,P,2,=,P,3,=7 kW,n,1,=,n,2,=120r/min,n,3,=,n,1,z,3,z,1,=120,36,12,=360,r/min,作 业,3-1,3-2,3-7,3-8,