DSP-定点和浮点数格式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,D,SP 运算基础,1、,DSP,的数据表示,2、定点数的格式与运算,3、浮点数的格式与运算,1、,DSP,的数据表示,格式,字长,16,位,32,位,定点,浮点,24,位,格式和字长决定了数据的,精度,和,动态范围,格式和字长也在一定程度上决定了,DSP,处理器的,成本,、,功耗,和,编程难度,2、,定点数的格式与运算,1.,定点数的格式,1,）,Q,n,格式,2,）数值范围与精度,3,）动态范围,2.,定点数的算术运算,1,）定点数的加减法运算,2,）定点数的乘法运算,3,）定点数的除法运算,小数点,1.,定点数的格式,1,）,Qn,格式,Q,标志：表示隐含的小数点的位置,二进制补码数01010011b，粗线表示隐含的小数点位置,对于负数（最高位,MSB,为,1,），要先把它转化为无符号二进制数，再进行计算，最后加上负号,例：,8位字长,位,7,MSB,6,5,4,3,2,1,0,LSB,二进制补码,0,1,0,1,0,0,1,1,Q0,符号,2,6,2,5,2,4,2,3,2,2,2,1,2,0,Q4,符号,2,2,2,1,2,0,2,-,1,2,-,2,2,-,3,2,-,4,Q7,符号,2,-,1,2,-,2,2,-,3,2,-,4,2,-,5,2,-,6,2,-,7,定点数与浮点数、定点数与定点数之间的转换关系,浮点数,X,Qn,格式的定点数,Xn,例：,5.1875 Q4,定点数,5.18752,4,83,01010011b,Qn,格式的定点数,Xn,为浮点数,X,例：,(Q7)01010011b,浮点数,83/2,7,0.6484375,Qn,格式的定点数,Xn,Qm,格式的定点数,Xm,例：,(Q7)01010011b Q4,定点数,83/2,7,0.6484375,int(0.6484375 2,4,),int(10.375),10,00001010b,10/2,4,0.625 0.6484375,给定字长,N,，采用,Qn,格式表示小数,数值范围：,精 度：,2,）数值范围与精度,Q,n,格式,数值范围,精度,Q15,-1,0.999969482421875,0.000030517578125,Q14,-2,1.99993896484375,0.00006103515625,Q13,-4,3.9998779296875,0.0001220703125,Q12,-8,7.999755859375,0.000244140625,Q11,-16,15.99951171875,0.00048828125,Q10,-32,31.9990234375,0.0009765625,Q9,-64,63.998046875,0.001953125,Q8,-128,127.99609375,0.00390625,Q7,-256,255.9921875,0.0078125,Q6,-512,511.984375,0.015625,Q5,-1024,1023.96875,0.03125,Q4,-2048,2047.9375,0.0625,Q3,-4096,4095.875,0.125,Q2,-8192,8191.75,0.25,Q1,-16384,16383.5,0.5,Q0,-32768,32767,1,16,位字长,Qn,格式的数值范围与精度,动态范围：数据表示格式中可以表示的最大值与最小值之比,N,位定点数的动态范围：,用分贝表示为：,3,）动态范围,动态范围：数据表示格式中可以表示的最大值与最小值之比定点,DSP,处理器大多采用,16,位定点数,对于要求更大动态范围的应用，可以采用扩展字长的方式，即用两个或更多的字来表示数据,定点,DSP,处理器要求编程时要仔细考虑信号幅值和中间结果，在避免溢出和尽可能减小舍入误差的前提下，使精度和动态范围最大化,2.,定点数的算术运算,1,）定点数的加减法运算,相同的,Qn,格式，保证隐含的小数点对齐,最可能出现的问题是运算结果的溢出,例：两个,8,位数相加，无溢出,进位位与最高位（,MSB,）相同,8,位字长可以表示结果，没有发生数据溢出,11111100b,（,-4,）,00101001b,（,41,）,[phone]b,（,-2,）,+00110011b,（,51,）,111111010b,（,-6,）,001011100b,（,92,）,例：两个,8,位数相加，有溢出,进位位与最高位（,MSB,）不同,运算结果发生溢出，,8,位字长已不能正确地表示结果,10110000b,（,-80,）,00101001b,（,41,）,[phone]b,（,-65,）,+01110011b,（,115,）,非饱和模式：,101101111b,（,-145,）,非饱和模式：,010011100b,（,156,）,饱和模式：,110000000b,（,-128,）,饱和模式：,001111111b,（,127,）,溢出是由于字长有限，运算结果超出数值的表示范围引起的,饱和模式,定点数减法运算的原理与加法运算相同,2,）定点数的,乘法运算,DSP,处理器都有硬件乘法器和乘法指令，可实现单周期乘法运算,二进制乘法运算包含一系列的移位和加法运算,定点数乘法运算不要求相乘数有相同的,Qn,格式,两个相乘数分别为,Qn,和,Qm,格式，字长为,N,，结果为,Q(n+m),格式，字长为,2N,根据,n,和,m,的不同取值，定点数乘法运算可以分成三种情况,小数乘小数（,n,、,m0,，,m n,）,整数乘小数（,n0,、,m=0,）,整数乘整数（,n=m=0,）,小数乘小数（,n,、,m0,，,m n,）,例：两个相乘数分别为,Q7,和,Q6,格式，,8,位字长,两个定点小数作乘法运算，结果左移一位，保存高位得到运算结果，结果为,Qm,（,m,n,）格式,0.1000000b,（,0.5 Q7,）,01.100000b,（,1.5 Q6,）,000.1100000000000b,（,0.75 Q13,）,左移一位：,00.11000000000000b,（,0.75 Q14,）,取高,8,位：,00.110000b,（,0.75 Q6,）,整数乘小数（,n0,、,m=0,）,例：两个相乘数分别为,Q7,和,Q0,格式，,8,位字长,0.1000000b,（,0.5 Q7,）,11111001.b,（,-7 Q0,）,111111100.1000000b,（,-3.5 Q7,）,左移一位：,11111100.10000000b,（,-3.5 Q8,）,取高,8,位：,11111100.b,（,-3.Q0,）,误差小于等于,Qn,格式精度的一半，即小于等于,1/2,n+1,单次计算的误差并不大，但如果是连续的运算，则误差会累积和传递，从而产生比较大的误差,DSP,处理器提供了自动舍入功能来减小误差,保留整个,32,位,中间结果,小数乘小数、整数乘小数运算都要求对乘积结果左移一位后，保存高位,DSP,处理器带有可选的,自动左移一位,的功能，消除移位操作的时间开销,整数乘整数（,n=m=0,）,例：两个相乘数都为,Q0,格式，,8,位字长,整数相乘，结果为,Q0,格式，需查询标志位确定保存的位数，结果不需要左移一位,11111100.b,（,-4 Q0,）,11111001.b,（,-7 Q0,）,0000000000011100.b,（,28 Q0,）,取低,8,位：,00011100.b,（,28 Q0,）,3,）定点数的除法运算,大多数,DSP,处理器不提供单周期除法指令,除法是乘法的逆运算，包括一系列移位和条件减法运算，需要用除法子程序实现,例：,8,位字长的正整数相除,被除数为,00001010b,（,10,）,除数为,00000011b,（,3,）,00001010b,00000110b,商数：,00000001,余数：,00000100b,00001000b,00000110b,商数：,00000011,余数：,00000010b,00000100b,00000110b,余数（丢弃）：,11111110b,商数：,00000110,余数：,00000100b,00001000b,00000110b,商数：,00001101,余数：,00000010b,00000100b,00000110b,余数（丢弃）：,11111110b,商数：,00011010,余数：,00000100b,00001000b,00000110b,商数：,00110101,余数：,00000010b,对结果的小数点右移一位，得到,Q5,格式的结果,011.01010b,（,3.3125,），最高位,MSB,为符号位,00000100b,00000110b,余数（丢弃）：,11111110b,商数：,01101010,余数：,00000100b,计算中，共进行了,7,次移位和条件减操作，得到,8,位（,1,个符号位和,7,个数据位）的结果,要增加精度，可以增加移位和条件减的次数，如,15,次移位和条件减可以得到,16,位的结果,对于两个正的小数相除（,Qn,格式除以,Qm,格式）,如,Q3,格式的,00001.010b,（,1.25,）除以,Q2,格式的,000000.11b,（,0.75,）,把两个正的小数看作两个,Q0,格式的正整数相除，即,00001010b,（,10,）除以,00000011b,（,3,）,与上面例子相同，结果为,Q5,格式,011.01010b,最后对结果的小数点位置,左,移,n-m,位,对于本例,3-2=10,，则结果的小数点左移一位，最后结果为,Q6,格式,01.101010b,（,1.65625,）,如果除法运算中包含负数，应将负数变换为等值的正数，然后作除法运算，最后加上正确的符号,2.3,浮点数的格式与运算,1.,浮点数的格式,1,）,IEEE754,浮点数格式,2,）,TMS320C3X,浮点数格式,3,）浮点数的数值范围、精度和动态范围,2.,浮点数的算术运算,1,）浮点数的加减法运算,2,）浮点数的乘法运算,3,）浮点数的除法运算,浮点数表示为尾数和指数的形式,式中，,m,为尾数，,e,为指数,符号、尾数和指数编码在同一个二进制字中,1.,浮点数的格式,符号、尾数和指数的位数和位域不同，浮点数格式不同，常用的浮点数格式有,IEEE754,标准定义的单精度格式和双精度格式,TI,公司定义的,TMS320C3X,浮点数格式,1,）,IEEE754,浮点数格式,单精度格式：24位有效数字，总共占用32 位,双精度格式：53位有效数字精度，并总共占用64位,扩展单精度格式：,扩展双精度格式：必须至少具有64位有效数字，并总共占用至少79 位,表示的数值,通常情况，即,1,e,254,时,四种特殊情况,当,e=0,、,f0,时，尾数是个非归一化的数,当,e=0,、,f=0,时，,x=0,当,e=255,、,f=0,时，,x,为正（,s=0,）或负（,s=1,）的无穷大,当,e=255,、,f0,时，,x,为一个无效数（,NaNNot a Number,）,最高位（第,31,位）为符号位,s,32位单精度浮点数,1,100,0011,0101,0010,0000,0000,0000,0000b,32,位单精度浮点数,0011,1101,0011,1110,0000,0000,0000,0000b,例,许多,32,位浮点,DSP,处理器具有,40,位的运算单元，可以进行扩展单精度格式的浮点运算,扩展单精度格式与单精度格式的区别是，扩展单精度格式的尾数增加了,8,位，达到,31,位,2,）,TMS320C3X,浮点数格式,16,位短浮点格式,32,位单精度格式,40,位扩展精度格式,32,位单精度浮点数格式用的最多,表示的数值,3,）浮点数的数值范围、精度和动态范围,以,IEEE754,单精度浮点数为例,数值范围,不考虑,s,，当,e=254,，,f,为全,1,最大的数（,1,2,-23,）,2,127,=1.70141210,38,，加上符号就对应为正的和负的最大数,IEEE754,单精度浮点数的数值范围为，,1.70141210,38,1.70141210,38,精度,尾数,f,为,23,位，,f,变化的最小值为,1/2,23,与定点数不同，这个最小值并不是浮点数的精度，精度还与指数有关,浮点数的精度是变化的，与数值的大小有关,定点数的数值是等间隔的,由于指数项的存在，浮点数的变化不是等间隔的，指数大、数值大、数值间隔也大；相反，指数小、数值小、数值间隔也小,最大数,（12,-23,）2,127,不考虑,s，当e=1，f 为全零时，得到最小数2,-126,动态范围,动态范围,若考虑,e=0,、,f,0,时的情况，动态范围还会更大,浮点数的数值范围和动态范围都要比定点数大的多，浮点数的精度是变化的，与数值的大小有关,2.,浮点,数的算术运算,浮点数的算术运算分成两个部分,尾数的算术运算,指数的算术运算,设两个浮点数分别为,x1,m1 2,e1,x2,m2 2,e2,m1,和,e1,分别为,x1,的指数和尾数,m2,和,e2,分别为,x2,的指数和尾数,浮点,DSP,处理器提供单周期加法、乘法和乘累加运算,1）,浮点,数的加减法运算,设,e1e2,，浮点数,x1,和,x2,的加法为,x1,x2,m12,e1,(m2 2,e2,e1,)2,e1,(m1,m22,e2,e1,)2,e1,加法运算的过程为,先对指数小的数按照指数大的数归正，使两个数的指数相等,然后将归正后的尾数相加,浮点数减法运算的原理与加法运算相,同,2,）,浮点,数的乘法运算,浮点数,x1,和,x2,的乘积为,x1 x2,(m1 m2)2,e1,e2,乘法运算的过程,尾数,m1,和,m2,相乘,指数,e1,和,e2,相加,为满足浮点数的格式要求，还需要对尾数乘积的结果进行归一化处理，并相应调整指数值，以及对特殊情况的处理等,3,）,浮点,数的,除法,运算,浮点数,x1,除以,x2,为,x1 x2,(m1 m2)2,e1,e2,除法运算的过程为,尾数,m1,除以,m2,指数,e1,和,e2,相减,为满足浮点数的格式要求，还需要对尾数相除的结果进行归一化处理，并相应调整指数值，以及对特殊情况的处理等,浮点,DSP,处理器一般不提供单周期除法指令，浮点除法需要用除法子程序来实现,练习,（1）试写出下述X,Y定点乘法C语言模拟程序,设x=18.4,y=36.8,Qx=10;Qy=9;Qz=5,（2）试写出下述X,Y定点除法C语言模拟程序,设x=18.4,y=36.8,Qx=10;Qy=9;Qz=15,