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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为,100,平方米，周长为,80,米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边,AB,的长由原来的,30,米缩短成,18,米,.,现在的问题是,:,被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,你能够将上面生活中的问题,转化为数学问题吗？,D,E,问题情境,思考,30m,你能吗,18m,B,C,A,算一算：,ABC,与,A,B,C,的相似比是多少？,ABC,与,A,B,C,的周长比是多少,?,面积比是多少？,4,4,正方形网格,看一看：,ABC,与,A,B,C,有什么关系？为什么？,验一验：,是不是任何相似三角形都有此关系呢？,你能加以验证吗？,想一想：,你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比,有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？,（相似）,2,2,周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,2,探究新知,10,2,2,1,5,2,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,D,D,证明,（略）,相似三角形的周长比等于相似比，,面积比等于相似比的,平方,归纳小结,已知,ABC,A B C,相似比为,k,求证,:,s,ABC,s,ABC,=,k,2,ABC,的周长,ABC,的周长,=,k,已知：如图，,ABC ABC,ABC,与,ABC,的相似比是,k,AD,、,AD,是对应高。,求证：,A,B,C,B,A,C,D,D,证明：,ABCABC,B=B,ABD=ABD=90,O,ABDABD,已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，,求面积比要,平方,，而已知面积比，求相似比或,周长比则要,开方,。,练一练：,2,4,100,100,10000,1,9,1,3,1,3,2,例题,如,图：是某市部分街道图，比例尺为,1,：,10 000,；请估计三条道路围成的三角形地块,ABC,的实际周长和面积。,A,B,C,B,A,C,D,E,如图，已知,DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC,的周长为,80m,，,面积为,100m,2,求,ADE,的周长和面积,问题解决,30m,18m,A,D,E,1.,过,E,作,EF/AB,交,BC,于,F,其他条件不变，则,EFC,的面积等于多少？,BDEF,面积为多少？,2.,若设,s,ABC=S,S,ADE=S,1,S,EFC=S,2.,请猜想：,S,与,S,1,、,S,2,之间存在怎样的关系？你,能加以验证吗？,S =,S,1,+S,2,B,C,F,48m,2,拓展延伸,36m,2,证明：,DE/BC,ADE,ABC,S1,S,=(,A,C,A E,),2,EF/AB,EFC,ABC,S,2,S,=,A,C,C E,(,),2,S,S,1,=,A,C,A E,S,S,2,A,C,C E,=,S,S,S,2,S,1,+,=1,S,1,S,2,+,S,=,16,36,30m,18m,类比猜想,A,C,B,P,F,M,N,G,E,D,S,3,S,1,S,2,如图,，,DE/BC,FG/AB,MN/AC,且,DE,、,FG,、,MN,交于点,P,。,若记,S,DPM=S,1,S,PEF=S,2,S,GNP=S,3,S,ABC=S,、,S,与,S,1,、,S,2,、,S,3,之间是否也有,类似结论,？猜想并加以验证,。,探究,1,。证明,：相似三角形的对应高的比，,对应中线的比与对应角平分线的,比等于相似比。,练习,1,、在,ABC,中，,DE,BC,，,E,、,D,分别在,AC,、,AB,上，,EC=2AE,，则,S,ADE,：,S,四边形,DBCE,的比为,_,练习,2,、如图，,中，,，则,:,四边形,:,四边形,=_,3.,已知,:,梯形,ABCD,中,AD,BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰,BD,CD,交于点,O,OF,BC,交,AD,于,E,EF=32,cm,则,OF=_.,A,B,C,D,E,F,O,练习,4,、,ABC,中，,AE,是角平分线，,D,是,AB,上的一点，,CD,交,AE,于,G,，,ACD=,B,，且,AC=2AD.,则,ACD,_.,它们的相似比,K=_,A,B,C,E,D,小结,本节课你有哪些收获？,.,这节课,我们学到了哪些知识？,.,我们是用哪些方法获得这些知识的？,.,通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？,你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？,作业,1.,作业本,2.,探究的推理过程课外整理完成，,各组自行组织讨论交流,谢谢，再见！,
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